2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册 1-3 集合的基本运算 学案 （1） WORD版含答案.docx

1、1.3 集合的基本运算学案1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求 两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全

2、集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题一、 预习导入阅读课本10-13页，填写。1、并集一般地，由_集合A_集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：_（读作：“_”）即： AB=_Venn图表示 2 交集一般地，由_集合A_集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：_（读作：_）即： AB=_ Venn图表示3全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_。4补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：

3、_CUA即：CUA=_补集的Venn图表示5.常用结论：（1）AB_A，AB_B，AA=_，A=_,AB_BA；（2）A_AB，B_AB，AA=_，A=_,AB_BA；（3）（CUA）A=_，（CUA）A=_；（4） 若AB=A，则A_B，反之也成立；（5） 若AB=B， 则A_B，反之也成立.1判断(正确的打“”，错误的打“”)（1）集合AB中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （ ）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （ ） （3）若AB=,则A=B=. （ ） （4）若AB=,则A=B=. （ ） （5）若AB=AC,则B=C. （ ） （6）

4、 A=A. （ ） （7） U(AB)=(UA)(UB). （ ） 2设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于 ()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,23若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB=()Ax|3x2 Bx|5x2Cx|3x3 Dx|5x34全集Ux|0x10，Ax|0x5，则UA_.例1（单一运算） 1.求下列两个集合的并集和交集: (1) A=1,2,3,4,5,B=-1,0,1,2,3; (2) A=x|x+10,B=x|-2x2；2.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM() AU B1,3,5 C3,5,6 D2,4,6例2 （混合运算）

5、（1）设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1,2,4,6 DxR|1x5(2)设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，则R(AB)_，(RA)B_.例3（由并集、交集求参数的值）已知M1,2，a2-3a-1，N1，a,3，MN3，求实数a的值 例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围变式 变条件把例5题中的条件“ABA”换为“ABA”，求k的取值范围1已知集合Px|1x1，Qx

6、|0x2，那么PQ()Ax|-1x2 Bx|0x1Cx|-1x0 Dx|1x2 2设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(AB)等于()A2,3B1,4,5C4,5 D1,53已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)4AxN|1x10，BxR|x2x60，则下图中阴影部分表示的集合为()A2 B3C3,2 D2,35设集合Aa，b，Ba1,5，若AB2，则AB等于()A1,2 B1,5C2,5 D1,2,56设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D1a27已知

7、Ax|axa8，Bx|x5，若ABR，则a的取值范围为_8已知非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|3x22(1)当a10时，求AB，AB；(2)求能使A(AB)成立的a的取值范围答案小试牛刀1(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) 2D 3A 4. x|5x10自主探究例1【答案】见解析【解析】 1.(1)如图所示,AB=-1,0,1,2,3,4,5,AB=1,2,3.(2)由题意知A=x|x-1,用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了AB,故AB=x|x-2,数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了AB,故AB=x|-1x2.2.因为U1,2

8、,3,4,5,6，M1,2,4，由补集的定义，可知UM3,5,6故选C例2【答案】(1)B(2)x|x2，或x10x|2x3，或7x10【解析】(1)AB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,2,4(2)把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2，或x10RAx|x3，或x7，(RA)Bx|2x3，或7x10例3 【答案】见解析【解析】MN3，3M；a2-3a-1=3，即a2-3a-4=0，解得a1或4.当a1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；当a4时，M1,2,3，N1,3,4，符合题意a4.例4【答案】见解析【解析】如图所示，由ABx|1x3知，1a3. 例5【答案】见解析【解析】ABA，BA，当B时，k12k1，k2.当B，则根据题意如图所示：根据数轴可得解得2k.综合可得k的取值范围为.变式【答案】见解析【解析】ABA，AB.又Ax|3x4，Bx|k1x2k1，可知B. 由数轴可知解得k，即当ABA时，k不存在当堂检测1-6ABDADC73a18解：(1)当a10时，Ax|21x25又Bx|3x22，所以ABx|21x22，ABx|3x25(2)由A(AB)，可知AB，又因为A为非空集合，所以解得6a9.