2020-2021学年新教材高二数学上学期寒假作业4 双曲线（含解析）新人教A版.docx

1、作业4双曲线1已知双曲线的渐近线方程为，左焦点为，过，的直线为，原点到直线的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的两点，问是否存在实数，使得以为直径的圆经过双曲线的左焦点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1），原点到直线的距离为，即，又，得，解得，双曲线方程为，即（2）把代入中，消去得，设，则，且得，若存在以为直径的圆经过双曲线的左焦点为，则可得，把，代入，得，即，解得满足，存在这样的使得以为直径的圆经过双曲线左焦点，的值为一、单选题1若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD2双曲线的一个焦点是，则的值是（

2、）ABCD3若双曲线的离心率是，则椭圆的离心率是（ ）ABCD4设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）ABCD6已知点分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线上异于的另外一点，且是顶角为的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD7设双曲线的两条渐近线与直线交于两点，为双曲线的右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD8如图，双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线右支上一点，与圆相切于点，是的中点，若，则（ ）ABCD二、多选题9已知双曲线的中心在原点，对称轴

3、为坐标轴，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）A的标准方程为B的离心率等于C与双曲线的渐近线相同D的焦距为10已知双曲线，则（ ）A双曲线的焦距为离心率的倍B双曲线与双曲线有相同的渐近线C双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为D直线与双曲线有且只有个公共点三、填空题11若双曲线的离心率为，则实数 12已知双曲线的离心率为，虚轴长为，为左、右焦点，则焦点到渐近线的距离为 ；双曲线的标准方程为 四、解答题13设双曲线与直线相交于两点（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为，且，求的值一、单选题1【答案】D【解析】设双曲线的渐近线方程为，将点代入可得，2【答案】C【解析】把方程化为标准

4、形式，解得3【答案】B【解析】由双曲线的离心率是，可得，在椭圆中，4【答案】D【解析】不妨取双曲线的一条渐近线与抛物线联立，可得，一条渐近线与抛物线只有一个公共点，化简得，5【答案】B【解析】抛物线的准线为，双曲线的一个焦点为，渐近线方程是，结合，可得，双曲线的方程为6【答案】A【解析】设在双曲线线的右支上，且，不妨设在第一象限，则的坐标为，代入双曲线方程可得，可得，该双曲线的渐近线方程为7【答案】C【解析】双曲线的两条渐近线方程为当时，即，即，得，双曲线离心率为取值范围为8【答案】D【解析】是的中点，是的中点，又，二、多选题9【答案】AD【解析】设双曲线方程为，由已知得，解得，故双曲线的标准

5、方程为，故A选项正确；由离心率，故B选项错误；因为曲线的渐近线方程为，又由双曲线的渐近线方程为，故C选项错误；的焦距为，故D选项正确，故选AD10【答案】BCD【解析】双曲线焦点在轴上，且，渐近线为对于A选项，双曲线的离心率为，焦距为，故双曲线的焦距为离心率的倍，所以A选项错误；对于B选项，双曲线的渐近线为，与曲线的渐近线相同，故B选项正确；对于C选项，根据对称性可设双曲线的一条渐近线方程为，的圆心为，则圆心到的距离为，故双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，所以C选项正确；对于D选项，直线与双曲线的一条渐近线平行，直线与双曲线有且只有个公共点，故D选项正确，故选BCD三、填空题11【答案】【解析】根据题意得，12【答案】1，【解析】由题意，因为离心率，所以，故，到渐近线的距离为，双曲线的标准方程为四、解答题13【答案】（1）；（2）【解析】（1）联立，消去得，直线相交于两点，可得且，的取值范围为（2）设，由（1）可得，由可得，