2020-2021学年新教材高考数学 第十一章 概率 9 考点1 离散型随机变量的均值与方差练习（含解析）（选修2）.docx

1、考点1 离散型随机变量的均值与方差（2018北京卷（理）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“k1”表示第k类电影得到人们喜欢，“k0”表示第k类电影没有得到人们喜欢（k1,2,3,4,5,6）写出方差D（1），D（2），D（3），D（4），D（5），D（6）的大小

2、关系【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102 000，第四类电影中获得好评的部数是2000.2550.故所求概率为5020000.025.（2）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P（ABAB）P（AB）P（AB）P（A）（1P（B）（1P（A）P（B）由题意知P（A）估计为0.25，P（B）估计为0.2.故所求概率估计为0.250.80.750.20.35.（3）D（1）D（4）D（2）D（5）D（3）D（6）【答案】见解析（2018浙江卷）设0p1，随机变量的分布列是（）则当

3、p在（0,1）内增大时，（）AD（）减小BD（）增大CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小【解析】由题意知E（）01-P21122P2p12，D（）0-P+1221-P21-P+122122-P+122P2P+1221-P2P-1221232-P2P212P+12212P-122P2P+122P232-P2122P2+12P2P+122-P-322p214p（2p1）p2p14P-12212，D（）在0,12上单调递增，在12,1上单调递减，即当p在（0,1）内增大时，D（）先增大后减小故选D【答案】D （2018天津卷（理）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采

4、用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P（Xk）C4kC33-kC73（k0,1,

5、2,3）所以随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E（X）013511235218353435127.设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则ABC，且B与C互斥由知P（B）P（X2），P（C）P（X1），故P（A）P（BC）P（X2）P（X1）67.所以事件A发生的概率为67.【答案】见解析（2018全国卷（理）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D（X）2.4，P（X4）P（X6），则p等于（）A0.7 B0.6 C0.4 D0.3【解析】由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB（10，p），所以D（X）10p（1p）2.4，所以p0.4或0.6.又因为P（X4）P（X6），所以C104p4（1p）6C106p6（1p）4，所以p0.5，所以p0.6.【答案】B