2020-2021学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 第5节 函数的应用（二）课时同步练习（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第四章 指数函数与对数函数第5节 函数的应用（二） 一、 基础巩固1（2020全国高一课时练习）函数的零点是（ ）ABCD不存在【答案】C【解析】函数的零点等价于方程的根，函数的零点是，故选：C.2（2020全国高一课时练习）若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，则下列说法正确的是（ ）Af(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点Bf(x)在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点Cf(x)在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点Df(x)在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点【答案】

2、C【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，因此无法判断在区间上是否有零点.3（2020全国高一课时练习）下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是（ ）ABCD【答案】C【解析】随x的增大，指数函数的增长速度最快，的增长速度最快，故选：C.4（2020全国高一课时练习）某物体一天中的温度T(单位：)是时间t(单位：h)的函数：表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为（ ）A8B78C112D18【答案】B【解析】将的值代入解析式可得：，故选：B.5（2020浙江高一课时练习）某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数

3、中最能近似刻画与之间关系的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.6（2020浙江高一单元测试）利用计算器，列出自变量的函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.96学3.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间 （ ）A（0.6，1.0）B（1.4，1.8）C（1.8，2.2）D（2.6，3.0）【答案】C【解析】构造f(x)2xx2，则f(1.8)0.2

4、42，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)内存在一点使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一个根就位于区间(1.8,2.2)上选C7（2020浙江高一课时练习）设函数，则下列说法中正确的是（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点【答案】D【解析】由题可知：则若，函数单调递减若，函数单调递增所以函数在，单调递减，又，所以函数在无零点，在有零点8（2020陕西新城西安中学高二期末（文）若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是（ ）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）【答案】B【解析】当x0时，因

5、为log210，所以有一个零点，所以要使函数有且只有一个零点，则当x0时，函数f（x）没有零点即可，当x0时，02x1，12x0，1a2xaa，所以a0或1a0，即a0或a1.故选：B9（2020沈阳二中北校高三其他（文）函数的零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，则，函数的零点所在区间是，当，且时，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.10（2020黑龙江松北哈九中高三三模（文）下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据函数奇偶性的概念可判断A选项与D选项所给函数不具有奇偶性；对于B选项，为奇

6、函数，但不存在零点；对于C选项，为奇函数，且；故答案选：C.11（2020全国高三其他（文）已知函数，若恰有1个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】恰有1个零点即与的图像恰有一个交点，恒过点，由得，所以曲线在点处的切线的斜率为1，由得，所以曲线在点处的切线的斜率为1，所以结合图像可知，恰有1个零点当且仅当.故选：D12（2020全国高三课时练习（理）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概

7、率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A10名B18名C24名D32名【答案】B【解析】由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名.故选：B13（2020全国高一课时练习）某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用（ ）A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数【答案】D【解析】由题目信息可得：初期增长迅速，后来增长越来越慢，故可

8、用对数型函数模型来反映y与x的关系.故选：D.14（2020全国高一课时练习）四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i1,2,3,4)和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2Bf2(x)4xCf3(x)log2xDf4(x)2x【答案】D【解析】由函数的增长趋势可知，指数函数增长最快，所以最终最前面的具有的函数关系为，故选D15（2020全国高一课时练习）能使不等式一定成立的x的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】作出、（红色）、图像 由图像可知，

9、当时， 16（2020浙江高一课时练习）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A75,25B75,16C60,25D60,16【答案】D【解析】由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D17（2020全国高三其他（文）已知函数其中且，若，使得函数有2个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】令，则，故问题转化为，的图像有两个交点，显然当时，的图像有两个交点；当时，只需，

10、解得；综上所述，实数的取值范围为，故选：B.18（2020辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（理）已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数，可得，设直线l的斜率为，方程为，由题意可得有三个不等的实根，显然是其中的一个根，则有两个不等的实根，且，即，由的，可得，解得，则的范围是.19（多选题）（2020化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（ ）A为偶函数BC在上的最大值为D在区间上至少有一个零点【答案】ABCD【解析】因为，所以其的定义域为，A选项，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，故B正确；C

11、选项，因为，当，单调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，因为，所以，即，由零点存在性定理可得：在区间上存在零点，故D正确；20（多选题）（2019山东枣庄高二期末）有如下命题，其中真命题的标号为（ ）A若幂函数的图象过点，则B函数（，且）的图象恒过定点C函数有两个零点D若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是【答案】BD【解析】A. 设幂函数，代入，得到，故A不成立；B. 由于恒过定点，因此令，即时，恒有，即图象恒过定点，故B正确；C.转化为函数与在同一直角坐标系下的图像如图：两个函数只有一个交点，故函数只有一个零点，C选项不正确.D.函数的图像如图所示，数形结合，

12、可得若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是，D选项正确.故选：BD二、 拓展提升1（2020全国高一）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出（1）f（x）；（2）f（x）x22x4；【解析】（1）令0，解得x3，所以函数f（x）的零点是x3（2）令x22x40，由于22414120，所以方程x22x40无实数根，所以函数f（x）x22x4不存在零点2（2020全国高一）函数f（x）x2axb的两个零点是1和2，求函数g（x）ax2bx1的零点【解析】因为函数f（x）x2axb的两个零点是1和2，所以，所以g（x）3x22x1，令，解得或，故函数g（x）的零点为1和3（

13、2020上海浦东新华师大二附中高一期末）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）求及的值；（2）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.【解析】（1）是定义在上的偶函数，且当时，；（2）函数是定义在上的偶函数，关于的方程有四个不同的实数解，只需时，有两个解，当时，所以4（2020山东省枣庄市第十六中学高一月考）某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量P万件满足P3（其中0x2）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品P万件还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元

14、的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润.【解析】（1）当促销费用为万元时，付出的成本是：销售收入是：，故整理可得，0x2.（2）根据（1）中所求，当且仅当时取得最大值.故当促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为13万元.5（2019浙江高一期中）已知函数（）若，求在上的最大值和最小值；（）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围【解析】（）若，则，因为二次函数开口向上，对称轴为：；又，所以函数在上单调递减，在上单调递增；因此；又，所以；（）由关于的方程在上有两个不相等实根，可得方程有两个不相等正根，则，解得26（2020辽阳市第四高级中学高三月考）已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若函数在上为增函数，求a的取值范围.【解析】（1）当时，由，得；当时，由得或.时，函数的零点为-2，0，.（2）函数在上是增函数，且，函数在上为增函数，且，若在-1，+）上为增函数，则，.