2020-2021学年高中数学北师大版必修4课后练习：第1章 第4节 第3-4课时 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质　单位圆的对称性与诱导公式 WORD版含解析.docx

1、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课后篇巩固探究A组基础巩固1.若函数y=2sin x+a的最大值为-2,则a的值等于()A.2B.-2C.0D.-4解析由已知得2+a=-2,所以a=-4.答案D2.化简sin(+)cos(2-)cos2+所得的结果是()A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析原式=-sincos-sin=cos .答案C3.已知sin-12=13,则cos+1712的值等于()A.13B.223C.-13D.-223解析由sin-12=13,则cos+1712=cos+32-12=sin-12=13.故选A.答案A4.下

2、列四个等式:sin(360+300)=sin 300;cos(180-300)=cos 300;sin(180+300)=-sin 300;cos(300)=cos 300.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析均正确,中cos(180-300)=-cos 300.答案C5.设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时,f(x)=0,则f236=()A.12B.32C.0D.-12解析反复利用f(x+)=f(x)+sin x,将f236进行转化,再利用诱导公式求值.f236=f176+sin 176=f116+sin 176+sin 116=f56+sin

3、 176+sin 116+sin 56=2sin 56+sin-6=12.答案A6.已知sin2-=23,则cos(+)=.解析cos(+)=-cos =-sin2-=-23.答案-237.若sin x=a-1有意义,则a的取值范围是.解析要使sin x=a-1有意义,则-1a-11,即0a2.答案0,28.化简:sin(-2-)cos(6-)cos(-)sin(5+)=.解析原式=sin(-)cos(-)(-cos)(-sin)=(-sin)coscossin=-1.答案-19.已知sin(-3)=2cos(-4),求sin(-)+5cos(2-)2sin32-sin(-)的值.解sin(-

4、3)=2cos(-4),-sin(3-)=2cos(4-),-sin(-)=2cos(-),sin =-2cos ,且cos 0.原式=sin+5cos-2cos+sin=-2cos+5cos-2cos-2cos=3cos-4cos=-34.10.求证:在ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.证明因为A,B,C为ABC的三个内角,所以A+B+C=,则2A+2B+2C=2.于是2B+2C=2-2A.故sin(2B+2C)=sin(2-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.B组能力提升1.如果+=180,那么下列等式中成立的是()A.cos =cos B.cos =-cos

5、 C.sin =-sin D.sin =cos 解析由+=180得=180-,两边同时取正弦函数得sin =sin(180-)=sin ,两边同时取余弦函数得cos =cos(180-)=-cos .答案B2.已知sin3-x=35,则cosx+6=()A.35B.45C.-35D.-45解析cosx+6=cos2-3-x=sin3-x=35.答案A3.对于函数f(x)=asin(-x)+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析sin(-x)=sin x,f(x)=asin x+

6、bx+c,则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b(-1)+c=-asin 1-b+c,f(-1)=-f(1)+2c.把f(1)=4,f(-1)=6代入式,得c=5Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入式,得c=2Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入式,得c=3Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入式,得c=32Z,故选D.答案D4.若点P(-sin ,cos )在角的终边上,则=(用表示).解析根据三角函数的定义得cos =-sin ,sin =cos ,由诱导公式得,cos =-sin =cos2k+2+,kZ,sin =cos =

7、sin2k+2,kZ,因此,=+2+2k,kZ.答案+2+2k,kZ5.化简求值:1+2sin290cos430sin250+cos790=.解析1+2sin290cos430sin250+cos790=1+2sin(-70+360)cos(70+360)sin(180+70)+cos(70+2360)=1-2sin70cos70cos70-sin70=(sin70-cos70)2cos70-sin70=sin70-cos70cos70-sin70=-1.答案-16.导学号93774013已知函数f(x)=cosx2,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)f(2-x)=f(x);f(2

8、+x)=f(x);f(-x)=-f(x);f(-x)=f(x).解析f(2-x)=cos2-x2=cos-x2=-cosx2=-f(x),不成立;f(2+x)=cos2+x2=cos+x2=-cosx2=-f(x),不成立;f(-x)=cos-x2=cosx2=f(x),不成立,成立.答案7.求函数f(x)=2sin2x+14sin x-1的最大值与最小值.解因为f(x)=2sin2x+14sin x-1=2sinx+722-512,又-1sin x1,所以当sin x=1时,f(x)取最大值15;当sin x=-1时,f(x)取最小值-13.8.导学号93774014设f()=2cos3+sin2+2-2cos(-)2+2cos2(7+)+cos(-),求f2 0233的值.解因为f()=2cos3+sin2+2-2cos(-)2+2cos2(7+)+cos(-)=2cos3+cos2+2cos2+2cos2+cos=cos(2cos2+cos+2)2+2cos2+cos=cos ,所以f2 0233=cos2 0233=cos3372+3=cos3=12.