2020-2021学年高中数学北师大版必修4课后练习：第3章 第1节 同角三角函数的基本关系 WORD版含解析.docx

1、1同角三角函数的基本关系课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知tan =3,则2sin-cossin+3cos等于()A.13B.56C.32D.2答案B2.在ABC中,若cos(A+B)0,sin C=13,则tan C等于()A.24B.-24C.24D. 12解析由cos(A+B)0知,-cos C0,即cos C0,又sin C=13,所以cos C=-1-132=-223,故tan C=sinCcosC=-24. 答案B3.若sin-2cos3sin+5cos=-5,则tan 的值为()A.-2B.2C.2316D.-2316解析由已知可得tan-23tan+5=-5,解得tan =-2

2、316.答案D4.若为第三象限角,则cos1-sin2+2sin1-cos2的值为()A.3B.-3C.1D.-1解析为第三象限角,sin 0,cos 0,所以内角A为锐角,所以sin A+cos A=1+2sinAcosA=1+23=153.答案A6.若角的终边落在直线x+y=0上,则sin1-sin2+1-cos2cos=.解析角的终边落在直线y=-x上,角的终边可能在第二或第四象限,则sin1-sin2+1-cos2cos=sin|cos|+|sin|cos=sin-cos+sincos=0(在第二象限),sincos+-sincos=0(在第四象限).答案07.已知向量a=(3,4),

3、b=(sin ,cos ),且ab,则tan =.解析a=(3,4),b=(sin ,cos ),且ab,3cos -4sin =0.tan =34.答案348.已知cos2+4sin cos +4sin2=5,则tan =.解析由题意知cos2+4sincos+4sin2cos2+sin2=1+4tan+4tan21+tan2=5,整理得tan2-4tan +4=0,tan =2.答案29.证明:cos4-sin41+2sin(-)cos(+)=1+tan1-tan.证明左边=(cos2+sin2)(cos2-sin2)cos2+sin2-2sincos=(cos+sin)(cos-sin)

4、(cos-sin)2=cos+sincos-sin=coscos+sincoscoscos-sincos=1+tan1-tan=右边,故原等式成立.10.导学号93774089已知sin +cos =-105,(1)求1sin+1cos的值;(2)求tan 的值.解(1)因为sin +cos =-105,所以1+2sin cos =25,即sin cos =-310,所以1sin+1cos=sin+cossincos=2103.(2)由(1)得sin2+cos2sincos=-103,所以tan2+1tan=-103,即3tan2+10tan +3=0,所以tan =-3或tan =-13.B

5、组能力提升1.已知为第二象限角,sin+3=35,则sin+56=()A.-45B.45C.-35D.35解析由sin+3=35,可得cos6-=35,于是sin+56=sin6-=1-cos26-=45,又为第二象限角,cos6-=35,所以6-是第四象限角,从而sin6-=-45.答案A2.化简1-2sin4cos4的结果是()A.sin 4+cos 4B.sin 4-cos 4C.cos 4-sin 4D.-(sin 4+cos 4)解析先判断4是第几象限角,再比较sin 4与cos 4的大小.544cos 4sin 4,1-2sin4cos4=(sin4-cos4)2=|sin 4-c

6、os 4|=cos 4-sin 4,故选C.答案C3.记cos(-80)=k,那么tan 100=()A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2解析因为sin 80=1-cos280=1-cos2(-80)=1-k2,所以tan 100=-tan 80=-sin80cos80=-1-k2k.答案B4.已知sin =4-2mm+5,cos =m-3m+5,是第四象限角,则tan =.解析由sin2+cos2=1,知4-2mm+52+m-3m+52=1,解得m=8或m=0.又为第四象限角,则sin 0,知m=8,则tan =-125.答案-1255.已知tan =2,则11-si

7、ncos的值为.解析原式=sin2+cos2sin2+cos2-sincos=tan2+1tan2+1-tan=4+14+1-2=53.答案536.导学号93774090求证:sinx1+cosx-cosx1+sinx=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx.证明方法一:左边=sinx+sin2x-cosx-cos2x(1+cosx)(1+sinx)=(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sinx+cosx+cosxsinx=2(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2cosxsinx=2(sinx-cosx)(

8、1+sinx+cosx)(1+sinx+cosx)2=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx=右边.方法二:左边=1+sinx+cosx1+sinx+cosxsinx1+cosx-cosx1+sinx=11+sinx+cosxsinx(1+sinx+cosx)1+cosx-cosx(1+sinx+cosx)1+sinx=11+sinx+cosxsinx+sin2x1+cosx-cosx-cos2x1+sinx=11+sinx+cosx(sin x+1-cos x-cos x-1+sin x)=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx=右边.7.导学号93774091已知sin ,

9、cos 是方程5x2-x+m=0的两个实根.(1)求m的值;(2)当(0,)时,求tan(3-)的值;(3)求sin3+cos3的值.解(1)sin ,cos 是5x2-x+m=0的两个实根,sin+cos=15,sincos=m5.又sin2+cos2=1,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+2m5=125,解得m=-125.(2)m=-125,sin +cos 0,sin cos 0,2,.5x2-x-125=0,解得x=-35或x=45.sin =45,cos =-35.tan(3-)=-tan =-sincos=43.(3)sin3+cos3=(sin +cos )(sin2-sin cos +cos2)=151+1225=37125.