2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：5-4 三角函数的图象与性质 WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（人教A版）1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系； 3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像； 4.数学运算：五点作图； 5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用. 重点：正弦函数、余弦函数的图象难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系一、 预习导入阅读课本196-199页，填写。1正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数ysin x

2、(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫做_曲线和_曲线(2)图象：如图所示2“五点法”画图步骤：(1)列表：x02sin x01010cos x10101(2)描点：画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图3正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向_平移个单位长度即可1.用五点法画ysin x，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()A.B.C.(，0) D.(2，0)2.下列图象中，是ysin

3、x在0,2上的图象的是() 3.函数ycos x，x0,2的图象与直线y的交点有_个.题型一 作正弦函数、余弦函数的简图例1画出下列函数的简图(1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2跟踪训练一1.画出函数y|sinx|，xR的简图2. 在给定的直角坐标系如图4中，作出函数f(x)cos(2x)在区间0，上的图象图4 题型二 正弦函数、余弦函数图象的简单应用例2求函数f(x)lg sin x的定义域.例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数. 跟踪训练二1.函数y的定义域为_.2.若函数f(x)sin x2m1，x0

4、,2有两个零点，求m的取值范围.1函数ysin x (xR)图象的一条对称轴是()Ax轴 By轴C直线yxD直线x2函数ycos x的图象与余弦函数ycos x的图象()A只关于x轴对称 B关于原点对称C关于原点、x轴对称 D关于原点、坐标轴对称3如果x0,2，则函数y的定义域为()A0， B.C.D.4在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A.B.C. D.5利用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysin x (0x2)； (2)y1cos x(0x2)6分别作出下列函数的图象(1)y|sin x|，xR； (2)ysin|x|，xR.答案小试牛刀1A.2D.3两.自

5、主探究例1【答案】见解析【解析】(1)按五个关键点列表：x02sinx010101sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图1)图1(2)按五个关键点列表：x02cosx10101cosx10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图2)图2跟踪训练一1.【答案】见解析【解析】按三个关键点列表：x0sinx010y|sinx|010描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图3)图32. 【答案】见解析【解析】列表取点如下：x02x2f(x)1001描点连线作出函数f(x)cos(2x)在区间0，上的图象如图5所示 图5例2【答案】见解析.【解析】由题意，得x满足不等式组即作出ysi

6、n x的图象，如图所示.结合图象可得：x4，)(0，).例3【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移2个单位，得到ysin x的图象. 描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示. 由图象可知方程sin xlg x的解有3个跟踪训练二1.【答案】，kZ.【解析】由题意知，自变量x应满足2sin x10， 即sin x.由ysin x在0,2的图象，可知x，又有ysin x的周期性，可得y的定义域为，kZ.2.【答案】m(1，)(，0).【解析】由题意可知，sin x2m10，在0,2上有2个根.即sin x2m1有两个根. 可转化为ysin x与y2m1两函数图象有2个交点. 由ysin x图象可知： 12m11，且2m10， 解得1m0，且m.m(1，)(，0).当堂检测1-4.DCCA5【答案】见解析.【解析】利用“五点法”作图(1)列表：x02sin x01010sin x01010描点作图，如图所示(2)列表：x02cos x101011cos x21012描点作图，如图所示6【答案】见解析.【解析】(1)y|sin x|(kZ)其图象如图所示，(2)ysin|x|，其图象如图所示，