2020-2021学年高中数学新教材人教A版必修第一册学案：5-5 三角恒等变换 （1） WORD版含答案.docx

1、【新教材】5.5.2 简单的三角恒等变换（人教A版）1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用 1.逻辑推理： 三角恒等式的证明； 2.数据分析：三角函数式的化简； 3.数学运算：三角函数式的求值. 重点：能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用； 难点：能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用.一、 预习导入阅读课本225

2、-226页，填写。1半角公式2辅助角公式asin xbcos xsin(x)(其中tan )1已知180360，则cos的值等于()ABCD22sin 2cos ()AsinB2sinC2sinDsin3函数f(x)2sin xcos x的最大值为4已知24，且sin ，cos 0，则tan的值等于题型一 化简求值问题例1设56，cosa，则sin等于()ABCD跟踪训练一1已知sin ，求sin ，cos ，tan 的值题型二 三角恒等式的证明例2 求证：sin 2.跟踪训练二1.求证：.题型三 三角恒等变换与三角函数图象性质的综合例3已知函数f(x)coscossin xcos x.(1)

3、求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数f(x)的单调递增区间跟踪训练三1已知函数f(x)2cos2xsin 2x1(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x，求f(x)的值域1若cos 2，且，则sin ()A.B.C.D2函数f(x)cos2x2cos2(x0，)的最小值为()A1 B1C.D3已知sin cos ，则cos 2_4若3sin xcos x2sin(x)，(，)，则_5化简：(0)6已知函数f(x)sin2sin2x.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的最大、最小值答案小试牛刀1

4、C2C.3.4.-3.自主探究例1【答案】D【解析】56，.又cosa，sin.跟踪训练一1【答案】sin ，cos ，tan 2.【解析】，sin ，cos ，且，sin ，cos ，tan 2.例2 【答案】证明略.【解析】证明：法一：用正弦、余弦公式左边sincoscos sin cos sin 2右边，原式成立法二：用正切公式左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边，原式成立跟踪训练二1.【答案】证明略.【解析】证明：左边右边所以原等式成立.例3【答案】 (1)函数f(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最大值为.(2)函数f(x)的单调递增区间为，kZ.【解析】(1

5、)f(x)coscossin 2xsin 2xcos2xsin2xsin 2xsin 2x(cos 2xsin 2x)cos.函数f(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最大值为.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数f(x)的单调递增区间为，kZ.跟踪训练三1【答案】(1)最小正周期为T.(2)函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)值域为0，3.【解析】f(x)sin 2x(2cos2x1)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期为T.(2)由2k2x2k(kZ)，得2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(3)x，

6、2x，sin.f(x)0，3.当堂检测1-2.AD3.45【答案】原式2cos .【解析】因为tan ，所以(1cos )tan sin .又因为cossin ，且1cos 2sin2，所以原式.因为0，所以00.所以原式2cos .6【答案】(1)f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)对称中心的坐标是(kZ)(2)所以当x时，f(x)取最小值，当x时，f(x)取最大值1.【解析】f(x)sin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin.(1)令2xk(kZ)，得xk(kZ)，所以函数f(x)图象的对称轴方程是xk(kZ)令2xk(kZ)，得xk(kZ)所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kZ)(2)当0x时，2x，sin1，所以当x时，f(x)取最小值，当x时，f(x)取最大值1.