2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 第2课时 直角三角形重点练 北师大版.docx

1、第2课时 直角三角形第一章 三角形的证明1（2019河北初二期末）如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A=90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG=2DCB；DFB= CGE；ADC=GCD；CA平分BCG;其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】EGBC，CEG=ACB又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确； 无法证明CA平分BCG，故错误； A=90，ADC+ACD=90CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90 EGBC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正确； EBC+ACB=AEB，D

2、CB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=36013590=135，DFB=45=CGE，CGE=2DFB，DFB=CGE，故正确 故选C2. （2019吉林初二期末）在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）ABC=EC BEC=BE CBC=BE DAE=EC【答案】C【解析】ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故选C3. （2019福建初二期中）如图所示，H

3、是ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：BD=AD；BC=AC；BH=AC；CE=CD中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】BEAC，ADBC，AEH=ADB=90HBD+BHD=90，EAH+AHE=90，BHD=AHE，HBD=EAHDH=DC，BDHADC（AAS），BD=AD，BH=AC；BC=AC，BAC=ABC由知，在RtABD中，BD=AD，ABC=45，BAC=45，ACB=90ACB+DAC=90，ACB90，结论为错误结论由证明知，BDHADC，BH=AC；CE=CD，ACB=ACB；ADC=BEC=90，BECADC，由于缺乏条件，无法证

4、得BECADC，结论为错误结论综上所述，结论，为正确结论，结论，为错误结论，根据题意故选B故选B4. （2019江西初二期中）三角形的三边长a，b，c满足关系式（a+2b60）2+|b18|+=0，则这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【答案】D【解析】(a+2b60)2+|b18|+=0，a+2b60=0，b18=0，c30=0，a=24，b=18，c=30，a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，故选：D. 5. （2019湖南初一期末）已知两个分别含有30，45角的一幅直角三角板（1）如图1叠放在一起，若CAD=4BAD，请计算CAE的度数；（2）如图2叠放

5、在一起，使ACE=2BCD，请计算ACD的度数【解析】解：（1）由CAD+BAD=90，CAD=4BAD，5BAD=90，BAD=18，CAE=18；（2）设BCE=，ACE=2BCD，90=2（60），=30，即BCE=30，BCD=30，ACD=1206. （2019全国初二课时练习）如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，ADC=90，求这块地的面积【解析】连接AC ，ADC=90在RtADC中，AC2= AD2+CD2=42+32=25，AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169，AC2+BC2= AB2 ，ACB=90，S=SAC

6、BSADC=12543=24m2答：这块地的面积是24平方米7. （2019江苏初二月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的位置如图所示（1）分别写出ABC各个顶点的坐标；（2）判断ABC的形状；（3）请在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC【解析】解：（1）由题意可知：A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3);(2)根据勾股定理可得： BC=AC，且 ABC是等腰直角三角形；(3) ABC如图所示：8. （2019广东初二期中）如图，在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，AD1，且ABC90，连接AC（1）求AC的长度（2）求证ACD是直角三角形（3）求四边形ABCD的面积？【解析】解：（1）在直角ABC中，AC为斜边，且ABBC2，则AC2（2）AD1，CD3，AC2AC2+AD2CD2，即ACD为直角三角形，且DAC90，（3）四边形ABCD的面积SABC+SACDABBC+ADAC22+122+答：四边形ABCD的面积为2+