2020年四川省达州中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在 此 卷 上 答 题 无 效2020 年四川省达州市高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试 数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 8 页 考试时间 120 分钟，满分 120 分温馨提示：考生号1. 答题前，考生需用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致2. 选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效

2、；在草稿纸、试题卷上作答无效3. 保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀姓名4. 考试结束后，将试卷及答题卡一并交回 ABCD4. 下列说法正确的是（ ）A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查 B.确定事件一定会发生C.某校 6 位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为 98、97、99、99、98、96，那么这组数据的众数为 98D.数据 6、5、8、7、2 的中位数是 6主左俯5. 图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S = x2 + 3x ，S = x2 + x ，则 S =（ ）图 1图 2第卷（选择题 共 30 分）A. x

3、2 + 4x + 3B. x2 + 3x + 2C. x2 + 2x + 1D. 2x2 + 4x一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈据中央电视台“朝日新闻”报道，截止北京6.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m ，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ）毕业学校时间 2020 年 6 月 30 日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到 1 002 万1 002 万用科A.12(m -1)B. 4m + 8(m - 2)C.12(m - 2) + 8D.12m - 16学记数法表示，正确的是（ ）A.1.002

4、 107C.1002 104B.1.002 106D.1.002 102 万2.下列各数中，比 3 大比 4 小的无理数是（ ）A.3.14B. 103C.D.第 6 题第 7 题第 8 题12173.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中，手的对面是口的是 （ ）数学试卷 第 1 页（共 8 页）7. 中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计 数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满 5 进 1，用来记录孩子数学试卷 第 2 页（共 8 页）自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A.10B.89C.165D.2948. 如图，在半径为

5、 5 的eO 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的 $AB 恰好与OA 、OB 相切，则劣弧 AB 的长为（ ）绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是A. 5 3B. 5 2C. 5 4D. 5 612.如图，点 P (-2,1) 与点Q(a,b) 关于直线l : ( y = -1) 对称，则a + b =9. 如图，直线 y = kx 与抛物线 y = ax2 + bx + c 交于 A 、B 两点，则 y = ax2 + (b - k ) x + c12的图象可能是（ ）ABCD10. 如图， BOD = 45 ， B

6、O = DO ，点 A 在OB 上，四边形 ABCD 是矩形，连接 AC 、BD 交于点 E ，连接OE 交 AD 于点 F 下列 4 个判断： OE 平分BOD ；第 12 题第 13 题第 14 题13. 小明为测量校园里一颗大树 AB 的高度，在树底部 B 所在的水平面内，将测角仪CD 竖直放在与 B 相距8 m 的位置，在 D 处测得树顶 A 的仰角为 52若测角仪的高度是1 m ，则大树 AB 的高度约为 （结果精确到1 m 参考数据：sin 52 0.78 ，OF = BD ； DF =2 AF ；若点G 是线段OF 的中点，则AEG 为等腰直角三cos 52 0.61 ， tan

7、 52 1.28 ）角形正确判断的个数是（ ）14. 如图，点 A 、 B 在反比函数 y = 12 的图象上， A 、 B 的纵坐标分别是 3 和 6，连接xOA 、OB ，则OAB 的面积是b -1A.4B.3C.2D.115. 已知ABC 的三边a 、b 、c 满足b+ | c - 3 | +a2 - 8a = 4切圆半径=-19 ，则ABC 的内第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.2019 年是中华人民共和国成立 70 周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创16. 已知k

8、 为正整数，无论k 取何值，直线l1 : y = kx + k + 1 与直线l2 : y = (k +1) x + k + 2 都交于一个固定的点，这个点的坐标是；记直线l1 和l2 与 x 轴围成的三角形面积为Sk ，则S1 =， S1 + S2 + S3 +L + S100 的值为三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）3 -125 1 -2业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤：17.（5 分）计算： -22 + 3 + ( -5)0 + 18.（7 分）求代数式 2x -1 -

9、x -1 x - 2的值，其中 x =+ 1 21.（8 分）如图，ABC 中，BC = 2 AB ，D 、E 分别是边 BC 、AC 的中点将CDE2 x -1 x2 - 2x +1在 此 卷 上 答 题 无 效19.（7 分）如图，点O 在ABC 的边 BC 上，以OB 为半径作eO ，ABC 的平分线 BM 交eO 于点 D ，过点 D 作 DE BA 于点 E （1） 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；（2）判断eO 与 DE 交点的个数，并说明理由考生号20.（7 分）争创全国文明城市，从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程， 为了解学生的学习情况，随机抽取了 2

10、0 名学生的测试成绩，分数如下：94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92姓名整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：等级成绩/分频数A95x100aB90x 958C85x 905D80x 854根据以上信息，解答下列问题毕业学校（1）填空： a =， b =；（2） 若成绩不低于 90 分为优秀，估计该校 1 200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数；（3） 已知A 等级中有 2 名女生，现从A 等级中随机抽取 2 名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率绕点 E 旋转180 度，得 AFE

11、 （1） 判断四边形 ABDF 的形状，并证明；（2） 已知 AB = 3 ， AD + BF = 8 ，求四边形 ABDF 的面积 S 22.（8 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a - 140160已知用 600 元购进的餐椅数量与用 1300 元购进的餐桌数量相同（1） 求表中a 的值；（2） 该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张，且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，

12、才能获得最大利润？最大利润是多少？23.（8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD ，B = 90 ，AB = 6 cm ，CD = 2 cm P 为线段 BC 上的一动点，且和 B 、C 不重合，连接 PA ，过点 P 作 PE PA 交射线CD 于点 E 聪聪根据学习函数的经验，对这个问题进行了研究：（1） 通过推理，他发现ABPPCE ，请你帮他完成证明（2） 利用几何画板，他改变 BC 的长度，运动点 P ，得到不同位置时，CE 、BP 的长度的对应值：当 BC = 6 cm 时，得表 1：BP / cm 12345 CE / cm 0.831.331.501.330.83 当 B

13、C = 8 cm 时，得表 2：BP / cm 1234567 CE / cm 1.172.002.502.672.502.001.17 这说明，点 P 在线段 BC 上运动时，要保证点 E 总在线段CD 上，BC 的长度应有一定的限制填空：根据函数的定义，我们可以确定，在 BP 和CE 的长度这两个变量中， 的长度为自变量，的长度为因变量；设 BC = m cm ，当点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段CD 上，求m 的取值范围24.（10 分）（1）【阅读与证明】如图 1，在正ABC 的外角CAH 内引射线 AM ，作点 C 关于 AM 的对称点 E（点E 在CAH 内），连接

14、 BE ， BE 、CE 分别交 AM 于点 F 、G 完成证明：点 E 是点C 关于 AM 的对称点，AGE = 90 ， AE = AC ， 1 = 2 正ABC 中， BAC = 60 ， AB = AC ，AE = AB ，得3 = 4 在ABE 中， 1 + 2 + 60 + 3 + 4 = 180 ，1 + 3 =在AEG 中， FEG + 3 + 1 = 90 ，FEG =求证： BF = AF + 2FG （2） 【类比与探究】把（1）中的“正ABC ”改为“正方形 ABDC ”，其余条件不变，如图 2类比探究，可得： FEG =；线段 BF 、 AF 、 FG 之间存在数量关

15、系（3） 【归纳与拓展】如图 3，点 A 在射线 BH 上，AB = AC ，BAC = a (0a180) ，在CAH 内引射线 AM ，作点C 关于 AM 的对称点 E （点 E 在CAH 内），连接 BE ，BE 、CE 分别交 AM 于点 F 、G 则线段 BF 、 AF 、GF 之间的数量关系为图 1图 2图 325. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 y = 1 x - 2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于2点 B ，过 A 、 B 两点的抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于另一点C (-1, 0) （1） 求抛物线的解析式；（2） 在抛物线上

16、是否存在一点 P ，使 SPAB = SOAB ？若存在， 请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3） 点 M 为直线 AB 下方抛物线上一点，点 N 为 y 轴上一点，当MAB 的面积最大时，求 MN + 1 ON 的最小值22020 年四川省达州市高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学答案解析第卷（选择题）一、1. 【答案】A【解析】1 002万= 10 020 000 = 1.002 107 故答案选A【考点】科学记数法的表示2. 【答案】C12【解析】解：四个选项中是无理数的只有和，而1742 ， 32124217 174 ， 3 12412选项中比 3 大比 4 小的

17、无理数只有故选：C【考点】无理数的定义和估算3. 【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意； B、手的对面是口，所以本选项符合题意； C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意； D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意 故选：B【考点】正方体相对面上的文字4. 【答案】D【解析】全国中小学生数量极大，不适合全面普查，为了解全国中小学生心理状况，应采用抽样调查方式， 故A 选项错误；确定事件包括必然事件与不可能事件，不可能事件不会发生，故B 选项错误；众数为一组数据当中出现次数最多的数据，该组数据中 98，99 均分别出现两次，

18、故众数为 98，99，C 选项错误；将一组数据按数值大小顺序排列，位于中间位置的数值为该组数据的中位数，2，5，6，7，8 中位数为 6， 故D 选项正确；综上：本题答案为D 选项【考点】统计5. 【答案】A主左【解析】解：S= x2 + 3x = x ( x + 3) ， S = x2 + x = x ( x +1) ，主视图的长= x + 3 ，左视图的长= x + 1 ， 则俯视图的两边长分别为： x + 3 、 x + 1 ，俯S= ( x + 3)( x +1) = x2 + 4x + 3 ，故选：A【考点】已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长6. 【答案】A【解析】解：由题可知求

19、小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同，比如可以按照一共有 12 条棱，去掉首尾衔接处的小球，则每条棱上剩下12(m - 2) 个小球，加上衔接处的 8 个小球，则小球的个数为12(m - 2) + 8 = 12m -16 ，选项B 中4m + 8(m - 2) = 12m -16 ，故B，C，D 均正确， 故本题选 A.【考点】图形的规律，合并同类项7. 【答案】D【解析】依题意，还在自出生后的天数是： 2 5 5 5 + 1 5 5 + 3 5 + 4 ，= 250 + 25 + 15 + 4 = 294故选：D【考点】实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满 5 进

20、1 的规律列式计算 8.【答案】B【解析】解：如图：画出折叠后 $AB 所在的eO ，连O B ， O A$AB 恰好与OA 、OB 相切O B OB 、O A OAOB = OA = O B = O A ，四边形O BOA 是正方形O = 90劣弧 AB 的长为 90 2 5 = 5 3602故答案为B【考点】折叠的性质，正方形的判定与性质，弧长公式9. 【答案】B【解析】解：由题图像得 y1= kx 中 k0 ， y2= ax2 + bx + c 中 a0 ， b0 ， c0 ，b - k0 ，函数 y = ax2 + (b - k)x + c 对称轴 x = - b - k 0 ，交 x

21、 轴于负半轴，2a当 y = y 时，即kx = ax2 + bx + c ，12移项得方程ax2 + (b - k)x + c = 0 ，直线 y1= kx 与抛物线 y2= ax2 + bx + c 有两个交点，方程ax2 + (b - k)x + c = 0 有两个不等的解，即 y = ax2 + (b - k)x + c 与 x 轴有两个交点， 根据函数 y = ax2 + (b - k )x + c 对称轴交 x 轴负半轴且函数图像与 x 轴有两个交点，可判断 B 正确 故选：B【考点】二次函数与一次函数的图象与性质10. 【答案】A【解析】解：BO = DOOBD 是等腰三角形四边

22、形 ABCD 是矩形DE = BE = 1 BD ， DA OB 2OE 平分BOD ， OE BD 故正确；OE BD ， DA OB ，即DAO = DABEDF + DFE = 90 ， AOF + AFO = 90EDF = AOFDA OB ， BOD = 45OA = AD在OFA 和OBD 中EDF = AOF ， OA = AD ， DAO = DABOFAOBDOF = BD ，即正确；过 F 作 FH AD ，垂足为 H ，OE 平分BOD ， DA OBFH = AFBOD = 45 ， DA OBHDF = 45sinHDF =2 = HF = AF ， 即 DF =2

23、 AF ；故正确；2FDFD由得EDF = AOF ，G 为OF 中点OG = 1 OF2DE = BE = 1 BD ， OF = BD2OG = DE在OGA 和AED 中OG = DE ， EDF = AOF ， AD = OAOGAAEDOG = EF ， GAO = DAEGAE 是等腰三角形DA OBOAG + DAG = 90 DAE + DAG = 90 ，即GAE = 90GAE 是等腰直角三角形，故正确 故答案为A【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，解直角三角形第卷（非选择题）二、11. 【答案】【解析】解：正确的统计顺序是：

24、收集三个部分本班学生喜欢的人数；计算扇形统计图中三个部分所占的百分比；绘制扇形统计图； 故答案为：【考点】扇形统计图12. 【答案】-5【解析】解：点 P(-2,1) 与点Q(a,b) 关于直线l( y = -1) 对称a = -2 ， 1 + b = -1 ，解得b = -32a + b = -2 + (-3) = -5故答案为-5 【考点】关于 y = -1 对称点的性质，根据对称点的性质求得 a 、b 的值是解答本题的关键13. 【答案】11 m【解析】如图，过 D 作 DE AB ，则四边形 BCDE 是矩形，BC = DE ， BE = CD ，在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为

25、52，ADE = 52 ，BC = DE = 8 m ，AE = DE tan52 8 1.28 10.24 m ，AB = AE + BE = AE + CD = 10.24 + 1 = 11.24 m 11 m .AB 约为：11 m .故答案为：11 m 【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题14. 【答案】9【解析】如图，设 BD y 轴于点 D ， AC y 轴于点C ， AC 与OB 的交点为点 E ，A 、 B 的纵坐标分别是 3 和 6，代入函数关系式可得横坐标分别为 4，2；A(4,3) ， B (2,6) ；AC = 4 ， BD = 2 ， CD = 3由反比例函数的几

26、何意义可得 SBOD = SAOC ，S四边形EBDC = SAOE ，SAOB= S四边形ABDC= 1 ( AC + BD) CD = 9 ， 2故答案为：9【考点】反比例函数中三角形面积的求解15. 【答案】1b -1【解析】解： b+ | c - 3 | +a2 - 8a = 4-19b -12( b -1 - 4+ 4)+ | c - 3 | +(a2 - 8a + 16) = 0b - 1(- 2)2 + | c - 3 | +(a - 4)2 = 0b -1则- 2 = 0 ， c - 3 = 0 ， a - 4 = 0 ，即a = 4 ， b = 5 ， c = 3 ，42 +

27、 32 = 52ABC 是直角三角形ABC 的内切圆半径= a + c - b = 3 + 4 - 5 = 1 22故答案为 1【考点】非负数性质的应用，勾股定理逆定理的应用，直角三角形内切圆的求法16.【答案】(-1,1)1450101【解析】解：联立直线l1 : y = kx + k + 1 与直线l2 : y = (k +1) x + k + 2 成方程组， y = kx + k + 1 y = (k + 1) x + k + 2 ， x = -1解得 y = 1 ，这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是(-1,1) ；直线l : y = kx + k + 1 与 x 轴的交点为

28、- k + 1, 0 ，1k直线l : y = (k + 1)x + k + 2 与 x 轴的交点为 - k + 2 , 0 ，2k + 1k + 1kS = 1 1-= 1 1 - 1 ，k + 2k + 1k22 kk + 1 S = 1 ， S + S + S +L+ S14123100= 1 1 - 1 + 1 1 - 1 + 1 1 - 1 +L + 1 1 - 1 2 2 2 23 2 34 2 100101 2= 1 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +L + 1 - 1 22334100101 = 1 1 - 1 2 101 = 50101故答案为： (-1,1) ；

29、 1 ； 504101【考点】一次函数 y = kx + b （k0，b 为常数)的图象，坐标与线段的关系，三角形的面积公式，分数的特殊运算方法三、17. 【答案】1 1 -2 3 -125【解析】解： -22 + 3 + (p -5)0 += -4 + 9 + 1 - 5= 1 【解析】具体解析过程参照答案.【考点】乘方，负整数指数幂，零次幂，立方根 2x -1x2 -1 x - 218. 【答案】解：原式= -x -1x -1 ( x -1)2= 2x - x2x -1( x -1)2 x - 2=-x ( x - 2) ( x -1)2x -1x - 2= -x ( x -1)= -x2

30、 + x ，22当 x =+ 1 时，原式= -(+ 1)2 + (+ 1) = -2 -22【解析】具体解析过程参照答案.【考点】分式的化简求值，二次根式的混合运算19. 【答案】解：（1）如下图，补全图形：（2） 如下图，连接OD ，点 D 在eO 上，OB = OD ，1 = 2 ，又BM 平分ABC ，1 = 3 ，2 = 3 ，ODBA ，ODE + BED = 180 ， DE BAODE = 90 ，OD 是eO 的切线，e O 与 DE 有 1 个交点.【解析】具体解析过程参照答案.【考点】尺规作图，圆的切线的判定20.【答案】解：（1）解： a = 20 - 8 - 5 -

31、4 = 3 ；8 20 = 40% ，b = 40 ； 故答案为：3，40；（2）1 200 3 + 8 = 660 人；20答：估计该校 1200 名八年级学生中，达到优秀等级的人数是 660 人；（3） 记A 等级中的 2 名女生为 M、N，1 名男生为 Y，所有可能的情况如图所示：由上图可知：共有 6 种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有 4 种，恰好抽到一男一女的概率= 4 = 2 63【解析】具体解析过程参照答案.【考点】频数分布表，扇形统计图，利用样本估计总体和求两次事件的概率21.【答案】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，理由如下：D 、 E 分别是边 BC 、 AC

32、的中点，DFAB ，又CDE 绕点 E 旋转 180 度后得AFE ，C = FAE ，BDAF ，四边形 ABCD 是平行四边形， 又BC = 2 AB ，AB = BD ，四边形 ABCD 是菱形（2）如图，连接 AD 、 BF ，四边形 ABCD 是菱形，AD 与 BF 相互垂直且平分， 又AD + BF = 8 ，AO + BO = 4 ，令 AO = x ， BO = 4 - x ， 在RtABO 中， AB = 3 ，BO2 + AO2 = AB2 ， 即(4 - x)2 + x2 = 32 ，4 +解得： x1 =24 - 22， x2 =2，4 - 24 + 2即由图可知 AD

33、 =， BO =，2222AD = 4 -， BF = 4 +，S = 1 AD BO = 1 (4 - 2 )(4 + 2 ) = 1 12 = 6 222【解析】具体解析过程参照答案.【考点】菱形的判定和性质综合应用22.【答案】解：（1）根据题意，得： 1 300 =600，解得： a = 260 ，经检验： a = 260 是所列方程的解，a = 260 ；aa -140（2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅(5x + 20) 张，销售利润为W 元由题意得： x + 5x + 20200 ，解得： x30 a = 260 ，餐桌的进价为 260 元/张，餐椅的进价为 120 元/张 依题

34、意可知：W = 1 (940 - 260 - 4 120) + 1 x (380 - 260) + 5x + 20 - 1 x 4 (160 -120) = 280x + 800 ，222k = 2800 ，W 随 x 的增大而增大，当 x = 30 时，W 取最大值，最大值为 9 200 元故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 9 200 元【解析】具体解析过程参照答案.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式，一次函数的应用23.【答案】解：（1）证明：PE PA ，APE = 90 ，APB + CPE = 90 ， CEP + CPE = 90 ，APB

35、 = CEP ， 又B = C = 90 ，ABPPCE ；（2）由题意可得随着 P 点的变化， CE 的长度在变化，所以 BP 的长度为自变量， CE 的长度为因变量； 故答案为： BP ， CE ；设 BP 的长度为 x cm ， CE 的长度为 y cm ，ABPPCE ， AB = BP ，即6= x ，PCECm - xy6y = - 1 (x2 - mx)1 m m2= - 6 x - 2 + 24 ，2当 x = m 时， y 取得最大值，最大值为 m ，224点 P 在线段 BC 上运动时，点 E 总在线段CD 上，m22 ，243解得m4，3m 的取值范围为： 0m4【解析】

36、具体解析过程参照答案.【考点】代数几何综合题，相似三角形的判定与性质，梯形的性质，二次函数最值24.【答案】解：（1）1 = 2 ， 3 = 4 ， 1 + 2 + 60 + 3 + 4 = 1802(1 + 3) = 120 ，即1 + 3 = 60 ；FEG + 3 + 1 = 90FEG = 90 - (3 + 1) = 30故答案为 60，30；在 FB 上取 FN = AF ，连接 ANAFN = EFG = 60AFN 是等边三角形AF = FN = ANFN = AFBAC = NAF = 60BAN + NAC = NAC + 2BAN = 2点C 关于 AM 的对称点 E2

37、= 1 ， AC = AEBAN = 2 = 1AB = ACAB = AE在ABN 和AEFFN = AF ， BAN = 1 ， AB = AEABNAEFBN = EFAG CE ， FEG = 30EF = 2FGBN = EF = 2FGBF = BN + NFBF = 2FG + AF（2）Q点 E 是点C 关于 AM 的对称点，AGE = 90 ， AE = AC ， 1 = 2 Q正方形 ABCD 中， BAC = 90 ， AB = AC ，AE = AB ，得3 = 4 在ABE 中， 1 + 2 + 90 + 3 + 4 = 180 ，1 + 3 = 45 在AEG 中，

38、 FEG + 3 + 1 = 90 ，FEG = 45 故答案为 45；在 FB 上取 FN = AF ，连接 ANAFN = EFG = 45AFN 是等腰直角三角形NAF = 90 ， AF = ANBAN + NAC = NAC + 2 = 90 ， FN =2 AFBAN = 2点C 关于 AM 的对称点 E2 = 1 ， AC = AEBAN = 2 = 1AB = ACAB = AE在ABN 和AEFFN = AF ， BAN = 1 ， AB = AEABNAEFBN = EFAG CE ， FEG = 45EF =2FGBN = EF =2FGBF = BN + NFBF =2

39、FG +2 AF（3）由（1）得：当BAC = 60 时BF = AF + 2FG = 2 AF sin 30 +FG= 2 AF sin 60 +FG BF = 2 AF sin a + FG ；sin 302sin 6022sin a 2由（2）得：当BAC = 90 时BF =2 AF +22FG = 2 AF sin 45 +FG= 2 AF sin 90 +FG；sin 45a2sin 902FG以此类推，当BAC = a 60 时， BF = 2 AF sin+2sin a2【解析】具体解析过程参照答案.【考点】轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角

40、形的判定与性质， 三角函数的应用25.【答案】解：（1）由题意，令 y = 0 ，即 1 x - 2 = 02A 的坐标为(4,0)令 x = 0 ，即 y = -2B 的坐标为(0, -2)将 A 、 B 、C 三点坐标代入抛物线，得16a + 4b + c = 0c = -2a - b + c = 02a = 1解得c = -23b = -2抛物线解析式为： y = 1 x2 - 3 x - 2 ；22（2）假设存在该点 P ，设其坐标为 a, 1 a2 - 3 a - 2 22A 的坐标为(4,0) ， B 的坐标为(0, -2)42 + 225OA = 4 ， OB = 2 ， AB

41、= 2，1 a - 1 a2 - 3 a - 2 - 212 22点 P 到直线 y =x - 2 的距离为 1 2 2+ -(1)22SPAB= SOAB= 1 OA OB = 421 a - 1 a2 - 3 a - 2 - 212 22 1 2 2+ -(1)2 2 5 = 4 2a = 2存在这样的点 P ，点 P 的坐标为(2, -3)（3）设 M 坐标为 m, 1 m2 - 3 m - 2 221 m - 1 m2 - 3 m - 2 - 212 22 1 2 2+ -(1)2SMAB= 2 5 = -m2 + 4m 2MAB当MAB 的面积最大时，即 S= -m2 + 4m = -(m - 2)2 + 4MAB 的面积最大为 4， m = 2M 坐标为(2, -3)设 N 的坐标为(0, n)(2 - 0)2 + (-3 - n)2MN + 1 ON =+ 1 n =(n + 3)2 + 4+ 1 n222当n = -3 时， MN + 1 ON 有最小值，2其值为 7 .2【解析】具体解析过程参照答案.【考点】一次函数与二次函数的综合运用