2020年山东省日照中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在2020 年山东省日照市中考试卷数学9.（3 分）如下图，几何体由 5 个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是（）此一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求的选项选出来.1.（3 分） 2 020 的相反数是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和俯视图A. - 1B.2 020卷12 020C. -2 020D. 2 02010.（3 分）如下图，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，AB CD 于点 E ，若CD = 6 ，3AE = 9 ，则阴影部分的面积为（）考生号2.

2、（3 分）单项式-3ab 的系数是（）A.3B. -3C. 3aD. -3a3.（3 分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精上准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫 1 020 000 人，数字 1 020 000 用科学记数法可表示为（）A. 6p - 9 3B.12p - 9C. 3p - 9 33D. 9 A.1.02 106B.1.02 105C.10.2 105D.102 104243姓名4.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（） 答A.调查全国初中学生视力情况B.了解某班同学“三级跳远”的成绩情况C.调查某品牌汽车的抗撞击情况D.调查 201

3、9 年央视“主持人大赛”节目的收视率5.（3 分）将函数 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位，则平移后的函数解析式是（）11.（3 分）用大小相同的圆点摆成如下图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 10个图案中共有圆点的个数是（）A.59B.65C.70D.71题A. y = 2x + 3B. y = 2x - 3C. y = 2( x + 3)D. y = 2( x - 3)12.（3 分）如下图，二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 图象的对称轴为直线 x = -1 ，下列x3 = x5326.（3 分）下列各式中，运算正确的是（）结论：毕业学校A. x3 + x

4、3 = x6B. x2C. ( x + 3)2 = x2 + 9D. 5 - = abc 0 ； 3a -c ；若m 为任意实数，则有a - bm am2 + b ；若图象经过点(-3，- 2) ，方程 ax2 + bx + c + 2 = 0 的两根为 x ， x ( x x ) ，则 2x - x = 5 .7.（3 分）已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为1: 2 ，则菱形的面积为 （）333无12 121 2A. 8 B.8C. 4 x +12 D. 2 其中正确的结论的个数是（）8.（3 分）不等式组3(x - 5)- 9 的解集在数轴上表示为（）效ABCDA.4 个B.3 个C.

5、2 个D.1 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.不需写解答过程，只要求填写最后结果.13.（4 分）分解因式： mn + 4n = .14.（4 分）如下图，有一个含有 30角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若2 = 65 ，则1 的度数是.15.（4 分）孙子算经记载：今有 3 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一辆车，最终剩余 9 人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有 x 人，则可 列 方 程 组 为 .16.（4 分）如下图，在平面直角坐标系中， AB

6、CD 的顶点 B 位于 y 轴的正半轴上，顶点C，D 位于 x 轴的负半轴上，双曲线 y = k (k 0，x 0) 与 ABCD 的边 AB，ADx交于点 E、F ，点 A 的纵坐标为10，F (-12，5) ，把BOC 沿着 BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接 EG ，若 EGy 轴，则BOC 的面积是.三、解答题：本大题共 6 小题，共 68 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 2 -118.（10 分）如下图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地 ABCD ，为美化环境，用总长为100 m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）.

7、（1） 若四块矩形花圃的面积相等，求证： AE = 3BE ；（2） 在（1）的条件下，设 BC 的长度为 xm ，矩形区域 ABCD 的面积为 y m2 ，求 y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.19.（10 分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择： A .趣味数学； B .博乐阅读；C .快乐英语； D .硬笔书法.某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.（1）已知70x

8、80 这组的数据为：72，73，74，75，76，76，79.则这组数据的中位数是；众数是；（2） 根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在80x90 的总人数；（3） 该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 D 的概率是；（4） 该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都17.（10 分）（1）计算： 3 -8 + 3 - 3 cos 30 ；选了课程C ，那么他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法（2）解方程： x - 3 +1 = 3 .x - 22 - x或树状图的方法加以说明.20.（10 分）如下图，RtABC

9、 中，C = 90 ，以 AB 为边在 AB 上方作正方形 ABDE ， 在过点 D 作 DF CB ，交CB 的延长线于点 F ，连接 BE .综合应用：如上图 3，在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD 的高度，在 A 处用测角仪测得塔顶C 的仰角为 15，又沿古塔的方向前行了100 m 到达 B 处，此时 A，B，D 三点在一条直线上，在 B 处测得塔顶C 的仰角为 45，求古塔CD 的高度（结果保留小数点后一位）. 此 1.732，sin15 = 6 - 2 34考生号卷（1）求证： ABCDBDF ；（2）P，N 分别为 AC，BE 上的动点，连接 AN，PN ，若 DF = 5，

10、AC = 9 ，求 AN + PN的最小值.21.（14 分）阅读理解：上如下图 1， RtABC 中， a，b，c 分别是A，B，C 的对边， C = 90 ，其外接圆半径为 R . 根据锐角三角函数的定义： sin A = a ， sin B = b ，可得 22.（14 分）如下图，函数 y = -x2 + bx + c 的图象经过点 A(m，0)，B(0，n) 两点，m，n分别是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的两个实数根，且mn .cca =sin A姓名答题bsin B= c = 2R ，即：a =sin Absin B= csin C= 2R ，（规定sin 90 = 1）

11、.（）求 m，n 的值以及函数的解析式；（）设抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为 D ，连接AB，BC，BD，CD .求证： BCDOBA ；（）对于（）中所求的函数 y = -x2 + bx + c ，（1） 当0x3 时，求函数 y 的最大值和最小值；（2） 设函数 y 在txt +1内的最大值为 p ，最小值为 q ，若 p - q = 3 ，求t 的值.毕业学校探究活动：如上图 2，在锐角ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，其外接圆半径无为 R ，那么：asin Acsin C（用、或连接），并说明理由.事实上，以上结论

12、适用于任意三角形.初步应用：效在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，A = 60，B = 45，a = 8 ， 求b .数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）2020 年山东省日照市中考试卷数学答案解析一、1. 【答案】C【解析】直接利用相反数的定义得出答案. 解：2 020 的相反数是： -2 020 . 【考点】相反数2. 【答案】B【解析】根据单项式系数的定义即可求解. 解：单项式-3ab 的系数是-3 .【考点】单项式3. 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数.确定n 的值时，要看把原数

13、变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数.解：1020 000 = 1.02 106 .【考点】科学记数法表示较大的数4. 【答案】B【解析】根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解.解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查，A. 调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，B. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查， C.调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查兼破坏性，显然不能适宜全面调查，D.调查

14、 2019 年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，【考点】全面调查与抽样调查5. 【答案】A【解析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案. 解：将函数 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位，所得图象的函数表达式为： y = 2x + 3 .【考点】一次函数图象与几何变换6. 【答案】B【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；完全平方公式： (a b)2 = a2 2ab + b2 ；以及二次根式的减法运算法则逐项分析即可.解：A. x3 + x3 = 2

15、x3 ，故选项A 不符合题意；B. x2 x3 = x5 计算正确，故选项 B 符合题意；C. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9 ，故选项 C 不符合题意；53D. 二次根式与不是同类二次根式故不能合并，故选项 D 不符合题意.【考点】二次根式的加减混合运算，同底数幂的乘法，完全平方公式，合并同类项7. 【答案】D【解析】根据菱形的性质和菱形面积公式即可求出结果.解：如下图，两邻角度数之比为1: 2 ，两邻角和为 180，ABC = 60，BAD = 120 ，菱形的周长为 8，边长 AB = 2 ，菱形的对角线 AC = 2，BD = 2 2sin 60 = 2 3 ，33菱形的

16、面积= 1 AC BD = 1 2 2= 2.22【考点】菱形的性质8. 【答案】D【解析】首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可.x +12解：不等式组3(x - 5)- 9 ，由得： x1 ， 由得： x2 ，不等式组的解集为1x2 .数轴上表示如图：，【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集9. 【答案】B【解析】先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解. 解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是 ， 其中左视图是轴对称图形.【考点】简单组合体的三视图，轴对称图形10.

17、 【答案】A3【解析】根据垂径定理得出CE = DE = 1 CD = 32出EOD = 60 ，进而结合扇形面积求出答案.，再利用勾股定理求得半径，根据锐角三角函数关系得解：AB 是O 的直径， CD 为O 的弦， AB CD 于点 E ，3CE = DE = 1 CD = 3.2设O 的半径为r ，在直角OED 中， OD2 = OE2 + DE2 ，即r2 = (9 - r )2 + (3 3)2 ，解得， r = 6 ，OE = 3 ，cos BOD = OE = 3 = 1 ，OD62EOD = 60 ，3S= 1 p 36 = 6p，S= 1 3 3= 9 3 ，BOD6RtOED

18、229 32S = 6p -，【考点】扇形面积的计算，垂径定理，勾股定理11. 【答案】C【解析】观察图形可知，第 1 个图形共有三角形5 + 2 个；第 2 个图形共有三角形5 + 2 + 3 个；第 3 个图形共有三角形5 + 2 + 3 + 4 个；第 4 个图形共有三角形5 + 2 + 3 + 4 + 5 个；则第 n 个图形共有三角形5 + 2 + 3 + 4 + n + (n + 1) 个；由此代入n = 10 求得答案即可.解：根据图中圆点排列，当 n = 1时，圆点个数5 + 2 ；当n = 2 时，圆点个数5 + 2 + 3 ；当n = 3 时，圆点个数5 + 2 + 3 +

19、 4 ；当n = 4 时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4 + 5 ，当 n = 10 时，圆点个数5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 4 + (1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11)= 4 + 1 11(11+1) = 70 .2【考点】规律型：图形的变化类，规律型：点的坐标，规律型：数字的变化类12. 【答案】C【 解析】由图象可知 a0，c0 ， 由对称轴得 b = 2a0 ，则 abc0 ，故 错误； 当 x = 1 时， y = a + b + c = a + 2a + c =

20、3a + c0 ，得正确；由 x = -1 时， y 有最大值，得a - b + cam2 + bm + c ，得错误；由题意得二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = -2 的一个交点为(-3，- 2) ，另一个交点为(1，- 2) ，即 x1 = 1，x2 = -3 ，进而得出正确，即可得出结论.解：由图象可知： a0，c0，- b2ab = 2a0 ，abc0 ，故 abc0 错误；= -1 ，当 x = 1 时， y = a + b + c = a + 2a + c = 3a + c0 ，3a- c ，故 3a- c 正确；x = -1 时， y 有最大值，a - b

21、 + c am2 + bm + c （ m 为任意实数），即 a - bam2 + bm ，即a - bmam2 + b ，故错误；二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 图象经过点(-3，- 2) ，方程ax2 + bx + c + 2 = 0 的两根为 x , x( x x ) ，二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = -2 的一个交点为(-3，- 2) ，抛物线的对称轴为直线 x = -1 ，二次函数 y = ax2 + bx + c 与直线 y = -2 的另一个交点为(1，- 2) ，即 x1 = 1，x2 = -3 ，2x1 - x2 = 2 -

22、 (-3) = 5 ，故正确.所以正确的是； 1 212【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴交点，根与系数的关系，二次函数图象与系数的关系二、13. 【答案】n (m + 4) 【解析】直接提取公因式n 分解因式即可求解. 解： mn + 4n = n (m + 4) .【考点】因式分解提公因式法14. 【答案】25【解析】延长 EF 交 BC 于点G ，根据平行线的性质可得2 = 3 = 65 ，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.解：如下图，延长 EF 交 BC 于点G ，直尺，ADBC ，2 = 3 = 65 ，又30 角的直角三角板，1 = 90 - 65 = 25

23、 .【考点】平行线的性质3(x - 2) = y15. 【答案】2x + 9 = y【解析】根据“每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车；若每 2 人同乘一车，最终剩下 9 人因无车可乘而步行”， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解.3(x - 2) = y解：依题意，得： 2x + 9 = y.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组16. 【答案】 503【解析】将点 F 坐标代入解析式，可求双曲线解析式为 y = - 60 ，由平行四边形的性质可得OB = 10，BE = 6 ，x由勾股定理可求 EG 的长，由勾股定理可求CO 的长，即可求解.解：双曲线 y = k (k0，

24、x0) 经过点 F (-12，5) ，xk = -60 ，双曲线解析式为 y = - 60 .x ABCD 的顶点 A 的纵坐标为 10，BO = 10 ，点 E 的纵坐标为 10，且在双曲线 y =- 60 上，x点 E 的横坐标为-6 ，即 BE = 6 .BOC 和BGC 关于 BC 对称，BG = BO = 10，GC = OC .EGy 轴，在RtBEG 中， BE = 6，BG = 10 ，102 - 62EG = 8 .延长 EG 交 x 轴于点 H ，EGy 轴，GHC 是直角，在RtGHC 中，设GC = m ，则有CH = OH - OC = BE - GC = 6 - m

25、，GH = EH - EG = 10 - 8 = 2 ， 则有m2 = 22 + (6 - m)2 ，m = 10 ，3GC = 10 = OC ，3SDBOC= 1 10 10 = 50 ，233【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，坐标与图形变化对称，反比例函数的性质，平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征三、17.【答案】解：（1）原式= -2 + 3 - 3 3 = -2 + 3 - 3 = -2（2） x - 3 + 1 =3，2222x - 22 - x两边同乘以( x - 2) 得， x - 3 + (x - 2) = -3 ， 解得， x = 1 .经检验 x = 1

26、 是原分式方程的解.【解析】（1）原式利用立方根的定义，负整数指数幂的意义以及特殊角的三角形函数进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 具体解题过程可参考答案.【考点】特殊角的三角函数值，实数的运算，负整数指数幂，解分式方程18.【答案】解：（1）证明：矩形 MEFN 与矩形 EBCF 面积相等，ME = BE，AM = GH .四块矩形花圃的面积相等，即 S矩形AMDND = 2S矩形MEFN ，AM = 2ME ，AE = 3BE ；（2）篱笆总长为100 m ，2 AB + GH + 3BC = 100 ，即2 AB

27、 + 1 AB + 3BC = 100 ，2AB = 40 - 6 BC .5设 BC 的长度为 xm ，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2 ，则 y = BC AB = x 40 - 6 x = - 6 x2 + 40x ，5 5AB = 40 - 6 BC ，5BE = 40 - 2 x0 ，35解得 x100 ，3y = - 6 x2 + 40x 0x100 .5 3 【解析】（1）矩形 MEFN 与矩形 EBCF 面积相等，则 ME = BE，AM = GH ，而四块矩形花圃的面积相等， 即 S矩形AMDND = 2S矩形MEFN ，即可证明；（2）设 BC 的长度为 xm ，矩形区

28、域 ABCD 的面积为 ym2 ，则 y = BC AB = x 40 - 6 x = - 6 x2 + 40x ，5 5即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的应用19.【答案】（1）7576（2）观察直方图，抽取的 30 名学生成绩在80x90 范围内选取 A 课程的有 9 人，所占比为 9 ，30那么估计该年级 100 名学生，学生成绩在80x90 范围内，选取 A 课程的总人数为100 930= 30 （人）（3） 14（4）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C ，列树状图如下：等可能结果共有 9 种，他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的有 2 种，所

29、以，他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B的概率是 2 .9【解析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2） 利用样本估计总体的方法即可估计该年级选择 A 课程学生成绩在80（3） 直接利用概率公式计算；x 90 的总人数；（4） 画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算.解：（1）在 72，73，74，75，76，76，79 这组已经按从小到大排列好的数据中，中位数为 75，众数为 76； 故答案为：75，76；（2） 具体解题过程可参考答案；（3） 因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程 D 的概率

30、为 1 ；4故答案为： 1 ；4（4） 具体解题过程可参考答案.【考点】中位数，用样本估计总体，列表法与树状图法，概率公式，频数（率）分布直方图，众数20. 【答案】（1）证明：RtABC 中， C = 90，DF CB ，C = DFB = 90 .四边形 ABDE 是正方形，BD = AB，DBA = 90 ，DBF + ABC = 90，CAB + ABC = 90 ，DBF = CAB ，ABCBDF ( AAS ) ；（2）解：ABCBDF ，DF = BC = 5，BF = AC = 9 ，FC = BF + BC = 9 + 5 = 14 .如图，连接 DN ，BE 是正方形顶点

31、 A 与顶点 D 的对称轴，AN = DN .如使得 AN + PN 最小，只需 D、N、P 在一条直线上， 由于点 P、N 分别是 AC 和 BE 上的动点，作 DP1 AC ，交 BE 于点 N1 ，垂足为 P1 ，所以， AN + PN 的最小值等于 DP1 = FC = 14 .【解析】（ 1 ） 根据正方形的性质得出 BD = AB，DBA = 90 ， 进而得出 DBF = CAB ，因为C = DFB = 90 .根据 AAS 即可证得结论；（2）根据正方形的性质 AN = DN ，如使得 AN + PN 最小，只需 D、N、P 在一条直线上，根据垂线段最短，作 DP1 AC ，

32、交 BE 于点 N1 ，垂足为 P1 ，则 AN + PN 的最小值等于 DP1 = FC = 14 .具体解题过程可参考答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的性质与判定，轴对称最短路线问题21. 【答案】探究活动： =b=sin B解：a=sin Absin B=c，sin C理由如下：如图 2，过点C 作直径CD 交O 于点 D ，连接 BD ，A = D，DBC = 90 ，sin A = sin D，sin D = a ，2R a sin Aa = 2R ，=a2R同理可证：bsin B= 2R， csin C= 2R ， a sin Ab=sin B=csin C= 2R ；故答案

33、为： =b = .sin B初步应用：= ab= 2R ，sin Asin B 8sin 60b，=sin 458sin 45b =sin 608 2=23= 8 6 .32综合应用：由题意得： D = 90，A = 15，DBC = 45，AB = 100 ，ACB = 30 .设古塔高 DC = x ，则 BC =2x ， ABsin ACBBC ，=sin A 100 sin 30100 =2x ，=sin 152x，16 - 2246x = 25 2 (- 2 ) = 50(- 1) 50 0.732 = 36.6 ，3古塔高度约为36.6 m .【解析】探究活动：由锐角三角函数可得a

34、=sin Absin B=csin C= 2R ，可求解；初步应用：将数值代入解析式可求解；综合应用：由三角形的外角性质可求ACB = 30 ，利用（1）的结论可得ABsinACB= BCsin A，即可求解.具体解题过程可参考答案.【考点】圆的综合题，圆的有关知识，锐角三角函数22. 【答案】（）解：m，n 分别是方程 x2 - 2x - 3 = 0 的两个实数根，且mn ， 用因式分解法解方程： (x + 1)(x - 3) = 0 ，x1 = -1，x2 = 3 ，m = -1，n = 3 ，A(-1，0)，B (0，3) ，() ()-1 - b + c = 0把 -1，0 ，0，3

35、代入得， c = 3函数解析式为 y = -x2 + 2x + 3 .b = 2，解得c = 3 ，（）证明：令 y = -x2 + 2x + 3 = 0 ，即 x2 - 2x - 3 = 0 ， 解得 x1 = -1，x2 = 3，抛物线 y = -x2 + 2x + 3 与 x 轴的交点为 A(-1，0)，C (3，0) ，OA = 1，OC = 3 ，对称轴为 x = -1+ 3 = 1，顶点 D (1，- 1+ 2 + 3) ，即 D (1，4) ，232 + 32BC = 3 2，BD =2，DC = 2，12 +1242 + 225CD2 = DB2 + CB2 ，BCD 是直角三

36、角形，且DBC = 90 ，AOB = DBC ，在RtAOB 和RtDBC 中， AO = OB ，BDBCAO = 1 =2BDOB2，2 BC=3 =，3 222BCDOBA ；（）解：抛物线 y = -x2 + 2x + 3 的对称轴为 x = 1 ，顶点为D (1，4) ，（1） 在0x3 范围内，当 x = 1 时， y最大值 = 4 ；当 x = 3 时， y最小值 = 0 ；（2） 当函数 y 在txt + 1 内的抛物线完全在对称轴的左侧，当 x = t 时取得最小值 q = -t2 + 2t + 3 ，最大值 p = -(t +1)2 + 2(t +1) + 3 ，令 p

37、- q = -(t +1)2 + 2(t +1) + 3 - (-t2 + 2t + 3) = 3 ，即-2t + 1 = 3 ，解得t = -1.当t + 1 = 1 时，此时 p = 4，q = 3 ，不合题意，舍去；当函数 y 在txt + 1 内的抛物线分别在对称轴的两侧，1此时 p = 4 ，令 p - q = 4 - (-t 2 + 2t + 3) = 3 ，即t2 - 2t - 2 = 0 解得： t = 1 +33 （舍) ， t2 = 1 -；或者 p - q = 4 - -(t +1)2 + 2(t +1) + 3 = 3，即t = 当t = 1 时，此时 p = 4，q

38、= 3 ，不合题意，舍去；3 （不合题意，舍去）；当函数 y 在txt + 1 内的抛物线完全在对称轴的右侧，当 x = t 时取得最大值 p = -t2 + 2t + 3 ，最小值q = -(t +1)2 + 2(t +1) + 3 ，令 p - q = -t 2 + 2t + 3 - -(t +1)2 + 2(t +1) + 3 = 3 ，解得t = 2 .综上， t = -1或t = 1 - 3 或t = 2 .【解析】（）首先解方程求得 A、B 两点的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（）根据解方程直接写出点C 的坐标，然后确定顶点 D 的坐标，根据两点的距离公式可得BDC 三边的长，根据勾股定理的逆定理可得DBC = 90 ，根据边长可得AOB 和DBC 两直角边的比相等，则两直角三角形相似；（）（1）确定抛物线的对称轴是 x = 1 ，根据增减性可知： x = 1 时， y 有最大值，当 x = 3 时， y 有最小值；（2）分 5 种情况：当函数 y 在txt + 1 内的抛物线完全在对称轴的左侧；当t + 1 = 1 时；当函数 y在txt + 1 内的抛物线分别在对称轴的两侧；当t = 1 时，函数 y 在txt + 1 内的抛物线完全在对称轴的右侧；分别根据增减性可解答. 具体解题过程可参考答案.【考点】二次函数的综合题型