2020年广东省深圳中考数学试卷附答案解析版.docx

1、绝密启用前在2020 年广东省深圳市初中学业水平考试数学一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）此1.2 020 的相反数是（）7. 下图，一把直尺与 30的直角三角尺叠放在一起，若1 = 40 ，则2 的大 （）A.50B.60C.70D.808. 下图，在ABC 中， AB = AC ，在 AB、AC 上分别截取 AP，AQ ，使 AP = AQ ，再1A.2 020B. 12 020C. -2 020D. -12 020分别以点 P，Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在BAC 内交于点 R ，作2射线 AR ，交 BC 于点 D ，若 BC = 6 ，则

2、BD 的长为（）考生号卷2.下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（） 上 ABCD3.2020 年 6 月 30 日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约 150 000 000 元.将 150 000 000 用科学记数法表示为（）答A.2B.3C.4D.59. 以下说法正确的是（）A. 平行四边形的对边相等姓名A. 0.15108B.1.5107C.15107D.1.5108B. 圆周角等于圆心角的一半4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）C. 分式方程 1x - 2= x -1 - 2 的解为 x = 2x - 2题毕业学校ABC

3、D无5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，247a3 = a5效6.下列运算正确的是（）D. 三角形的一个外角等于两个内角的和10. 下图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距 200 米的 p、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置， T 在 P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西 70方向，则河宽（ PT 的长）可以表示为（）A. a + 2a = 3a2B. a2C. (ab)3 = a

4、b3D. (-a3 )2 = -a6A. 200 tan 70 米B. 200 米C. 200sin 70 米D. 200 米tan 70sin 7011. 二次函数 y = ax2 + bx + c(a0) 的顶点坐标为(-1，n) ，其部分图象如下图所示，以下结论错误的是（）16. 下图， 在四边形 ABCD ， AC 与 BD 相交于点 O ， ABC = DAC = 90 ， tan ACB = 1 BO = 4 ，则 SABD =.2 OD 3SCBDA. abc0C. 3a + c0B. 4ac - b20D.关于 x 的方程ax2 + bx + c = n +1无实数根3三、解答

5、题（本题共 7 小题，共 52 分）12. 下图，矩形纸片 ABCD 中， AB = 6，BC =12 ，将纸片折叠，使点 B 落在边 AD 的延 1 -10长线上的点G 处，折痕为 EF ，点 E、F 分别在边 AD 和边 BC 上.连接 BG ，交CD17.（5 分）计算： 3 - 2cos30 + - (4 - ) .于点 K ， FG 交CD 于点 H .给出以下结论： EF BG ； GE = GF ；GDK 和GKH 的面积相等；当点 F 与点C 重合时， DEF = 75 ，其中正确的结论共有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个第二部分 非选择题二、填空题（本题共 4 小

6、题，每小题 3 分，共 12 分）13. 分解因式： m3 - m =.14. 一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是.18.（6 分）先化简，再求值： a +1 + 2 + 3 - a ，其中a = 2 .2a - 2a +1a -119.（7 分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.测试n %软

7、件总线30%硬件40%人数/名25201510515.下图，在平面直角坐标系中， O(0，0)，A(3，1)，B(1，2) ，反比例函数 y =k (k0) 的x0 软件硬件总线测试专业类别图象经过 OABC 的顶点C ，则 K =.请根据统计图提供的信息，解答下列问题.（1） m =， n =；（2） 请补全条形统计图；（3） 在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4） 若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.20.（8 分）如图， AB 为 O 的直径，点C 在 O 上， AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为 D .连接 BC 并延长，交 AD 的

8、延长线于点 E .在此（1） 求证： AE = AB ；（2） 若 AB =10，BC = 6 ，求CD 的长.考生号21.（8 分）端午节前夕，某商铺用 620 元购进 50 个肉粽和 30 个蜜枣粽，肉粽的进货单卷价比蜜枣粽的进货单价多 6 元.（1） 肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2） 由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300 个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的 2 倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14 元，蜜枣粽上的销售单价为 6 元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22.（9 分）背景

9、：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按右图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现 BE = DG 且 BE DG .姓名答题背景图小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：毕业学校（1）将正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转，（如图 1）还能得到 BE = DG 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；无 （2）把背景中的正方形分别改为菱形 AEFG 和菱形 ABCD ，将菱形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，（如图 2）试问当EAG 与BAD 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE = DG 仍成立？请说明理由；（ 3 ） 把背景中的正方形分别改成矩形

10、AEFG 和矩形 ABCD 且， AE = AB = 2 ，小组发现：在旋转过程中， DE2 + BG2 的值是定值，请求出这个定值.图 1图 2图 323.（9 分）如图 1，抛物线 y = ax2bx + 3(a0) 与 x 轴交于 A(-3，0) 和 B (1，0) ，与 y 轴交于点C ，顶点为 D .（1） 求解抛物线解析式（2） 连接 AD，DC，CB ，将OBC 沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，得到OBC ，点O、B、C 的对应点分别为点O、B、C ，设平移时间为t 秒，当点O 与点 A 重合时停止移动。记OBC 与四边形 AOCD 的重合部分的面积为 S ，请直

11、 接写出S 与时间t 的函数关系式：2（3） 如图 2，过抛物线上任意一点 M (m，n) 向直线1: y = 9 作垂线，垂足为 E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点 F ，使得 ME - MF = 1 ？若存在，请求 F 的坐标；4若不存在，请说明理由.AG AD 3效AE = 4，AB = 8，将矩形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转（如图 3），连接 DE ，BG .2020 年广东省深圳市初中学业水平考试 数学答案解析一、 1. 【答案】C【解析】由相反数的定义可得选 C.【考点】相反数2. 【答案】B【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称；C 图为轴对称，但不是中心对称

12、；D 图为中心对称，但不是轴对称，故选 B.【考点】轴对称和中心对称3. 【答案】D【解析】用科学计数法表示小数点需向左移动 8 位，故选 D. 【考点】科学计数法 4. 【答案】D【解析】分析以上立方体的三视图，可知三视图都相同的为D 项.【考点】三视图5. 【答案】A【解析】求平均数可用基准数法，设基准数为 250，则新数列为-4 ，3，-3 ，5，13，新数列的平均数为 3， 则原数列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选A.【考点】数据的描述6. 【答案】B【解析】A. a + 2a = 3a ，此选项错误B. a2 a3 = a2+3 = a5 ，此选

13、项正确C. (ab)3 = a3b3 ，此选项错误D. (-a3 )2 = a6 项结果应为a6 .【考点】整式的运算7. 【答案】D【解析】3=180 - 90 - 30 =60又Q1=401+3 = 100AB P CD1 + 3 + 2 = 1802 = 80【考点】平行线的性质8. 【答案】B【解析】由尺规作图可知， AD 为角平分线，由等腰三角形的三线合一可得 BD = 3 .【考点】等腰三角形的三线合一9. 【答案】A【解析】A.说法正确B. 在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半C. x = 2 是此分式方程增根D. 三角形一个外角等于与其不相邻两内角之和 【

14、考点】命题的真假10. 【答案】B【解析】 PQ = tan 70TPTP =PQtan 70=200tan 70【考点】直角三角形的边角关系11. 【答案】C【解析】由图可知， a0 ， b0，c0 .abc0 ，故A 正确. 图象与 x 轴有两个交点. b2 - 4ac04ac - b20 ，故 B 正确.对称轴 x = - b2a= -1，与 x 轴交于(-3，0)2a = b ，与 x 轴交于另一点(1，0) a + b + c = 0 3a + c = 0 ，故C 错误. 抛物线顶点为(-1，n) . 直线 y = n + 1与抛物线无交点. ax2 + bx + c = n + 1

15、无实数根，故D 正确.【考点】二次函数综合12. 【答案】C【解析】由折叠可知：BE = EG ， BF = FG ， BEF = GEF . 又AD P BC GEF = BFE BEF = BFE BE = BF = EG = FG ，正确 四边形 BEGF 是菱形 EF BG ，正确GK 平分DGH ， DGGHDKKHSGDK SGKH ，错误 F 与C 重合BF = BC = 12BE = 12，AB = 6AEB = 30180 - AEBGEF = 75 2，正确故选C.【考点】几何综合二、13.【答案】m(m +1)(m -1)【解析】用提公因式法和公式法，原式= m (m2

16、-1) = m (m + 1) (m -1) 【考点】因式分解14. 【答案】 37【解析】编号为偶数的球有：2、4、6 一共 3 个，总共有 7 个球，P = 3 7【考点】等可能性事件概率15. 【答案】-2【解析】如图，向坐标轴作垂线，易证CDOBFA ， CD = BF = 1 ， DO = FA = 2 ，C 点坐标为(-2，1) ，故k = -2【考点】反比例函数k 值16. 【答案】 332【解析】过 B 点作 BE P AD 交 AC 于点 E ，则 BE AC ， ADOEBO ， AO = OD = 3 ，由tan ACB = 1 可得CE = 2BE = 4 AE ，OE

17、OB42SABD = AO = 3= 3SCBDOC(3 + 4) 4 + 332【考点】三角形形似三、17. 【答案】解：原式= 3 - 2 3 +-13233=3 -+-1=2【考点】实数的计算 原式= a + 1 (a -1)22(a -1) + 3 - a a -118. 【答案】解：= a + 1(a -1)2= a + 1 a + 1 a -1 a -1(a -1)2=1a -1a + 1当a = 2 时，原式= 1 =12 -1【考点】代数式的化简求值 19.【答案】（1）5010人数/名2520（2）如图所示151050软件硬件总线测试专业类别（3）72（4）180【解析】（1

18、）由统计图可知m = 15= 50，n%=5 =10%，n=10 . 30%50（2）硬件专业的毕业生为50 40% = 20 人，统计图可参考答案.（3）软件专业的毕业生对应的占比为10 100% = 20% ，所对的圆心角的度数为20% 360 =72 . 50（4）若该公司新聘 600 名毕业证，“总线”专业的毕业生为600 30%=180 名. 【考点】数据统计 20. 【答案】（1）解：连 AC、OCCD AECDE = 90又 CD 为eO 的切线OCD = 90 =CDECO P AE O 为 AB 中点 CO 为BAE 中位线 CO = 1 AE 2在RtABC 中， CO 为

19、斜边中线 CO = 1 AB 2AE = AB （2）解：AB = 10，BC = 6 CE = CB = 6，AE = AB = 10 在RtABC 中， AC = 8 SDCE = 1 AC CE 2= 1 8 6 = 24 2又SACE= 1 CD AE 2= 1 CD 102CD = 245【考点】圆的证明与计算21. 【答案】（1）解：设蜜枣粽的进货单价为 x 元，则肉粽进货单价为( x + 6) 元由题意知： 50( x + 6) + 30x = 620解得： x = 4x + 6 = 4 + 6 = 10答：肉粽进货单价为 10 元，蜜枣粽进货单价为 4 元. （2）解：设第二批

20、购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则 W = (14 -10)t+(6 - 4)(300 - t )=2t+600 k = 20 ， W 随t 增大而增大， 由题意t2(300 - t ) ，解得t200 当t = 200 时，W 取最大值，W = 2 200 + 600 = 1000 ， 答：第二批购进肉粽 200 个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为 1 000 元. 【考点】方程（组）与不等式22. 【答案】（1）解：证明：四边形 ABCD 为正文形AB = AD，DAB = 90四边形 AEFG 为正方形AE = AG，EAG = 90EAB = GAD在EAB

21、和GAD 中有： AE = AGEAB = GAD AB = ADEABGADBE = DG（2） 解：当EAG = BAD 时， BE = DG 成立. 证明四边形 ABCD 菱形 AB = AD 四边形 AEFG 为正方形 AE = AG EAG = BAD EAG + GAB = DAB + GAB EAB = GAD 在EAB 和GAD 中有： AE = AGEAB = GAD AB = ADEABGAD BE = DG （3） 连接 EB , BD ，设 BE 和GD 相交于点 H 四边形 AEFG 和 ABCD 为矩形 EAG = BAD = 90 EAB = GAD AE = A

22、B AGADEABGAD AEB = AGD GHE = EAC = 90 DE 2 = EH 2 + HD2 , BG2 = GH 2 + HB2 BG2 + DE2 = GH 2 + HB2 + EH 2 + HD2 = (GH 2 + EH 2 ) + (HB3 + HD3 ) = EG2 + BD2 EG2 = AE 2 + AG2 = 42 + 62 = 52 ， BD2 = AB2 + AD2 = 82 + 122 = 208 BG2 + DE2 = 260 . 【考点】手拉手，相似，勾股23. 【答案】（1）解：将 A(-3，0) 和 B (1，0) 代入抛物线解析式 y = a

23、x2 + bx + 3 中，可得：a = -1b = -2抛物线解析式为 y = -x2 - 2x + 3（2）如图所示，当 0t1 时， 解：如图所示，当0t1 时，S = 1 3 1 - 1 3(1 - t )2 = - 3 t 2 + 3t222由抛物线解析式得顶点 D 坐标为(-1，4) ，则直线 AD 的解析式为 y = 2x + 6 ，当C 在 AD 上时， C 坐标为 - 3，3 2解：当1t 3 时， OBC 完全在四边形 AOCD 内， S = 322解：当 3 t3 时，如图所示，过G 点作GH C O ，设 HG = x ， 2 tan CGH = tan CBO = 1

24、 3CH = 3HG = 3x ，tan HGK = tan KAO = 4 = 2 2HK = 2HG = 2x ， C K = C H + HK = 5x 而 KO = 2AO = 2(3 - t ) 5x + 2(3 - t ) = 3 x = 2t - 3 53135 2t - 3 2263S =- 5x x =- = -t 2 +t +2222 5555- 3 t 2 + 3t(0t1) 2综上： S = 31t 3 22 - 2 t 2 + 6 t + 3 3 t35552（3）假设存在，设 F 点坐标为(-1，t )点 M (m，n) 在抛物线上n = -m2 - 2m + 3(

25、)ME = 9 - n = 9 - -m2 - 2m + 3 = m2 + 2m + 3 222MF = ME - 1 = m2 + 2m + 544(m + 1)2 + (-m2 - 2m + 3 - t )2而 MF =2(m + 1)2 + (-m2 - 2m + 3 - t )2 = m2 + 2m + 5 4 2(-m2 - 2m + 3 - t )2 = m2 + 2m + 5 - (m + 1)24 = m2 + 3m +9 m2 + m +1 = m +3 2 m +1 2= m2 + 2m +3 231515 4 4 2 2 4 t - 3 =， t =F -1， 444 yED9y=2FCHGKMxAOB【考点】二次函数，变量之间的关系，存在性的问题