2020新课标高考艺考数学复习教师用书：第六章第4节　直线、平面平行的判定与性质 WORD版含解析.docx

1、第4节直线、平面平行的判定与性质最新考纲核心素养考情聚焦1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题1.平行关系的基本问题，达成数学抽象、直观想象和逻辑推理的素养2.直线与平面平行的判定与性质及平面与平面平行的判定与性质的理解与运用，增强直观想象、逻辑推理的素养3.空间中有关平行的探索问题，能够提升逻辑推理和数学抽象的素养2020年高考预计考查以几何体为载体的线面、面面平行的证明或根据平行的性质进行合理的转化。题型主要以解答题形式出现，一般难度不会太大，属中低档题型，要求有较强的

2、推理论证能力，广泛的应用转化与化归的思想1直线与平面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.平面与平面平行的判定定理和性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它的交线平行，a，b，a

3、b1.两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面2夹在两个平行平面间的平行线段长度相等3经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行4两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例5如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行6如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“”，错误的打“”(1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行( )(2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( )(3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.(

4、 )(4)若直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线有无数条( )(5)若平面平面，直线a平面，则直线a平面.( )答案：(1)(2)(3)(4)(5)小题查验1人教A版教材P61A组T1(1)改编下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析：DA中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线

5、a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析：D若l，al，a，a，则a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C.故选D. 3设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且l，m.下列结论正确的是()A若，则lB若lm，则C若，则l D若lm，则解析：C，l，加上l垂直于与的交线，才有l，所以A项错误；若lm，l，m，则与平行或相交，所以B项错误；若，l，则l，所以C项正确；若lm，l，m，则与平行或相交，所以D项错误故选C.4.已知正方体ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(

6、只填序号)AD1BC1；平面AB1D1平面BDC1；AD1DC1；AD1平面BDC1.解析：连接AD1，BC1，因为ABC1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1BC1，从而正确；易证BDB1D1，AB1DC1，又AB1B1D1B1，BDDC1D，故平面AB1D1平面BDC1，从而正确；由图易知AD1与DC1异面，故错误；因AD1BC1，AD1平面BDC1，BC1平面BDC1，故AD1平面BDC1，故正确答案：5设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)解析：在条件或条件中，或与相交由，条件满足

7、在中，a，abb，又b，从而，满足答案：考点一平行关系的基本问题(自主练透)题组集训1已知直线a，b，平面，则a的一个充分条件是()Aab，bBa，Cb，ab Dab，b，a解析：D对于A，ab，b，则a与平面平行或在平面内，不正确对于B，a，则a与平面平行或在平面内，不正确对于C，b，ab，则a与平面平行或在平面内，不正确对于D，由线面平行的判定定理知正确故选D.2(2019重庆市巴蜀中学质检)设m，n是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，m则m；若mn，m则n；其中真命题的个数是( )A0B1C2D3解析：A中，由条件可得或，相交，故不正确；中，由条件可得m或m

8、，故不正确；中，由条件可得n或n，故不正确综上真命题的个数是0.选A.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_解析：如图连接BD与AC交于O点，连接OE，所以OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.答案：平行解决有关线面平行，面面平行的判定与性质的基本问题要注意：(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确考点二直线与平面平行的判定与性质(师生共研)命题角度1直线与平面平行的判定典例(2019全国卷

9、)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点(1)证明：MN平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离解 (1)连结B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且MEB1C，又因为N为A1D的中点，所以NDA1D.由题设知A1B1CD，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED，又MN平面C1DE，所以MN平面C1DE.(2)过C作C1E的垂线，垂足为H，由已知可得DEBC，DEC1C，所以DE平面C1CE，故DECH，从而CH平面C1DE，故CH的长即为C到

10、平面C1DE的距离由已知可得CE1，C1C4，所以C1E，故CH，从而点C到平面C1DE的距离为.判定线面平行的四种方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)跟踪训练(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析：A在B图中，ABMQ，则直线AB平面MNQ；在C图中，ABMQ，则直线AB平面MNQ；在D图中，ABNQ，则直线AB平面MNQ，故A不满足，选A.命

11、题角度2直线与平面平行的性质典例如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积解析(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC，同理可证EFBC，因此GHEF.(2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK，因为PAPC，点O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD，又BDACO，且AC，BD都在平面ABQ内，所以PO平面ABCD，又因为平面GE

12、FH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH，因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK平面ABCD，从而GKEF，所以GK是梯形GEFH的高，由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBBDOB，即点K是OB的中点再由POGK得GKPO，即点G是PB的中点，同理GHBC4，由已知可得OB4，PO6，所以GK3，故四边形GEFH的面积SGK318.线面平行的性质定理是用来证明线线平行的，其关键是转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行跟踪训练在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F

13、，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_解析：取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HFACDE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案：考点三平面与平面平行的判定与性质(子母变式)母题如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，A

14、C，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面. (2)平面EFA1平面BCHG. 证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是A1B1C1的中位线，所以GHB1C1.又因为B1C1BC，所以GHBC，所以B，C，H，G四点共面(2)因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EFBC.因为EF平面BCHG，BC平面BCHG，所以EF平面BCHG.因为A1G綊EB，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1EGB.因为A1E平面BCHG，GB平面BCHG，所以A1E平面BCHG.因为A1EEFE，所以平面EFA1平面BCHG. 子题1在本例条件下，若D为BC1的中

15、点，求证：HD平面A1B1BA.证明：如图所示，连接HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.子题2在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明：如图所示，连接A1C交AC1于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性质知D1C1綊BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC

16、1平面A1BD1.又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D.1判定面面平行的方法方法一利用定义方法二利用面面平行的判定定理方法三利用线线平行直接证面面平行方法四利用面面平行的传递性(，)方法五利用线面垂直的性质(l，l)提醒：利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行2面面平行的性质(1)两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面(2)若一平面与两平行平面相交，则交线平行3线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的问题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向跟踪

17、训练如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明：B1D1l.证明(1)由题设知BB1綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1綊B1C1綊BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C

18、直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.考点四空间平行的探索问题(师生共研)典例如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCPD2，E为PC的中点，CB3CG.(1)求证：PCBC；(2)AD边上是否存在一点M，使得PA平面MEG？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由解析(1)证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD是正方形，所以BCCD.又PDCDD，PD，CD平面PCD，所以BC平面PCD.因为P

19、C平面PDC，所以PCBC.(2)连接AC，BD交于点O，连接EO，GO，延长GO交AD于点M，连接EM，则PA平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EOPA.因为EO平面MEG，PA平面MEG，所以PA平面MEG.因为OCGOAM，所以AMCG，所以AM的长为. 平行关系中的探索性问题，主要是对点的存在性问题的探索，一般用转化方法求解，即先确定点的位置把问题转化为证明问题，而证明线面平行时又有两种转化方法，一是转化为线线平行，二是转化为面面平行跟踪训练(2019衡中模拟)如图所示，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE.

20、(1)求三棱锥DACE的体积；(2)设M在线段AB上，且满足AM2MB，则线段CE上是否存在一点N，使得MN平面DAE?解：(1)AD平面ABE，ADBC.BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.又AEEB2，AB2，则点E到平面ACD的距离为，VDACEVEACD22.(2)存在这样的点如图所示，在ABE中，过点M作MGAE交BE于点G，在BEC中，过点G作GNBC交EC于点N，连接MN，则由比例关系易得CNCE.MGAE，MG平面ADE，AE平面ADE，MG平面ADE.同理，GN平面ADE，又GNMG

21、G，平面MGN平面ADE.MN平面MGN，MN平面ADE.点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点1设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：B当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件故选B.2若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析：A当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.

22、 3(2019合肥市模拟)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面平行的棱有()A0条B1条C2条 D1条或2条解析：C如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EFGH.EF平面BCD，GH平面BCD，EF平面BCD.EF平面ACD，平面BCD平面ACDCD，EFCD，CD平面EFGH.同理AB平面EFGH.故选C.4(2019南开模拟)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平

23、行解析：C若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；故选C.5(2019杭州二中期中考试)如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则( )ABF平面ACGDBCF平面ABEDCBCFGD平面ABED平面CGF解析：A取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以DEFM，因为平面ABC平面DEFG，平面

24、ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，所以ABDE，所以ABFM.又ABDE，所以ABFM，所以四边形ABFM是平行四边形，即BFAM.又BF平面ACGD，所以BF平面ACGD.故选A.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直 D不能确定解析：B如图连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，连接MPMPBC，PNAD1.AD1BC1，PNBC1.MP平面BB1C1C，PN平面BB1C1C.平面MNP平面BB1C1C，MN平面BB1C1C. 故选B.7(2019重庆市模拟

25、)在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则EMMA12，ENBN12，所以MNAB，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC8已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：如图1，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如图2，同理可证ABCD.，即，BD24.综上所述，BD或24.答案：或249如图，ABCD与ADEF均为平行四

26、边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG.10(2019桂林市、北海市、崇左市

27、调研)在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，ABCD1，AC，ADDE2.(1)在线段CE上取一点F，作BF平面ACD(只需指出F的位置，不需证明)；(2)对(1)中的点F，求三棱锥BFCD的体积解：(1)取CE的中点F，连接BF，则BF平面ACD(如图)(2)因为AD2AC2CD2，所以ACD90.所以ACCD.因为DE平面ACD，所以ACDE.因为DECDD，所以AC平面CDE.因为DE平面ACD，AB平面ACD，所以ABDE.因为AB平面CED，DE平面CED，所以AB平面CED.所以B到平面FCD的距离为AC.又SFCDSECD12，所以VBFCDACSFCD.