2012届高二数学：1.3弧度制 课件 （北师大必修4）.ppt

1、目标：1、理解并掌握弧度制的定义，2、能进行角度与弧度之间的换算。3、能用弧度制解决简单的问题 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。12、弧长公式及扇形面积公式nR180l=nR2360S=nRl1、弧度制我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。设弧AB的长为l，若l=r，则AOB=1 弧度lr=OBrl=rA1弧度讲授新课则AOB=2 弧度lr=则AOB=2弧度lr=rOABl=2r2弧度l=2rOA(B)r若l=2r，若l=2r，2弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即AOB

2、=lr=3弧度l=3rOABr-3弧度由弧度的定义可知：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比。定义的合理性1弧度Rl=ROAB1弧度rl=rOAB与半径长无关的一个比值 一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：=lr其中l为以角作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度”做单位来度量角的 制度叫做弧度制。2、弧度与角度的换算 lr=则AOB=2弧度此角为周角即为360360=2 弧度180=弧度l=2 rOA(B)r若l=2 r，由180=弧度 还可得1=弧度 001745弧度1801弧度=（）5

3、730=5718180例1.把下列各角化成弧度(1)67 30 (2)120(3)75(4)135(5)300(6)-210 83)1(32)2(125)3(43)4(67)6(35)5(例2:把下列各弧度化成度.(1)(2)(3)(4)53125465(1)108o(2)15o(3)-144o(4)-150o1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。度030 45 60 90 180 270360弧度026243322、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式。例3、把下列各角化成 的形式：kk

4、，202（1）；（2）；（3）316315711164433（1）：113277（3）：8)4()84(48)4(（2）:424731504例.象限试判断下列各角所在的5)1(511)2(32000)3(1)4(4)5(8)6(5)1(250.5 是第一象限角511)2(52511.511是第一象限角32000)3(34668320002334又.32000 是第三象限角4例.象限试判断下列各角所在的)57.1241.3(2101)4(.1是第一象限的角4)5(234.4是第三象限的角.8.56.124,28.62,14.3:介于两数之间而得由于分析8)6()84(482384又.8是第三象限

5、的角解题思路,的角所在象限判断一个用弧度制表示一般是将其化成)(2然的形式,.所在象限予以判断后再根据不能写成注意:)()12(.的形式例,33310的形式写成不能342 写成而应4、圆的弧长公式及扇形面积公式 Olrl=r由=lr得S =l r12=r2125例.,cm4,cm82度数求该扇形的圆心角的弧面积为已知扇形的周长为LR:解则由弧长为设扇形半径为,L,R8LR24LR214L2R得解的弧度数为故该扇形的圆心角RL2424、用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R 角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数练习、下列角的终边相同的是（）A 4kk

6、k，42与 与 与 与 B 322kk，3C 2kkk，2D 12kkk，3B.,求出角的范围已知角的终边区域如图xy0045(1)xy0045(2)(2242|)(24|)()1k2(2|A已知66|BBA:则如图解:0662 2,2,1,3,2时或当时当已超出.)6,6(的范围0,6|或1、量角的制度:角度制与弧度制弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，为以后学习三角函数打下基础。2、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。lr3、弧长公式：21122Slrr 扇形面积公式：（其中 为圆心角 所对的弧长，为圆心角的弧度数)l例3写出满足下列条件的角的集合（用弧度制）：1、终边与X轴正半轴重合；2、终边与X轴负半轴重合；3、终边与X轴重合；4、终边与Y轴正半轴重合；5、终边与Y轴负半轴重合；6、终边与Y轴重合；)(2|)(2|)(|)(22|)(232|)(2|7、第一象限内的角；8、第二象限内的角；9、第三象限内的角；10、第四象限内的角；)(222|)(222|)(2322|)(22232|