2020版数学人教B版选修2-1：模块综合试卷 WORD版含解析.docx

1、模块综合试卷 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若直线l1与l2平行，则a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件2命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A“若ab，则a1b1”B“若ab，则a1b1”C“若ab，则a1b1”D“若ab，则a1b1”答案C解析否命题为“若ab，则a1b1”3设k3，k0，则二次曲线1与1必有()A不同的顶点

2、B不同的准线C相同的焦点 D相同的离心率答案C解析当0k3时，03k3，1表示焦点在x轴上的双曲线，a2b23c2.两曲线有相同焦点；当k0且3kk，1表示焦点在x轴上的椭圆a23k，b2k.a2b23c2与已知椭圆有相同焦点4双曲线1的焦距是()A4 B2 C8 D4答案C解析依题意知，a2m212，b24m2，所以c4.所以焦距2c8.5以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由1，得1，双曲线的焦点为(0,4)，(0，4)，顶点坐标为(0,2)，(0，2)椭圆方程为1.6若命题“xR，使x2(a1)x1)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心

3、率为()A. B. C. D2答案A解析如图所示，双曲线的渐近线方程为yx，若AOB，则，tan ，a.又c2，e.8以双曲线1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是()Ay212x By212xCy26x Dy26x答案A解析由1，得a24，b25，c2a2b29.右焦点的坐标为(3,0)，故抛物线的焦点坐标为(3,0)，顶点坐标为(0,0)，故3，抛物线方程为y212x.9过点P(4,0)的直线l与曲线C：x22y24交于A，B两点，则AB中点Q的轨迹方程为()A(x2)22y24 B(x2)22y24(1x0)Cx22(y2)24Dx22(y2)24(1x0)答案B解析设

4、A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x，y)，则x1x22x，y1y22y，xx2(yy)kABkPQ(x2)22y24，AB中点Q的轨迹方程为(x2)22y24(1b0，则b0时，有，则必有1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当1时，得0，不一定有ab0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确因此真命题的个数为1.11已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2 C. D.答案D解析如图，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1,0)

5、，ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60，y1|MN|BM|sinMBN2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(2a，a)代入1，可得a2b2，e ，故选D.12空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值为()A. B. C D0答案D解析OBOC，cos，0.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知P和不共线三点A，B，C四点共面且对于空间任一点O，都有2，则_.答案2解析因为P与不共线三点A，B，C共面，所以211，所以2.14已知命题p：一元一次不等式axb0的解集为，命题q：关于x的不等式(x

6、a)(xb)0的解集为x|axb，则“pq”“pq”及“綈p”形式的复合命题中真命题是_答案綈p解析p为假命题，因为a的符号不确定，q为假命题，因为a，b的大小不确定所以pq假，pq假，綈p真15椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_答案120解析在椭圆1中，a29，a3，b22，又c2a2b27，所以c.因为|PF1|4，且|PF1|PF2|2a6，所以|PF2|642.所以cosF1PF2，所以F1PF2120.16已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，ADAA11，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为_答案解析建立空间直角坐标

7、系Dxyz如图所示，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D1(0,0,1)因为AB平面BCC1B1，所以(0,2,0)为平面BCC1B1的法向量设直线BD1与平面BCC1B1所成角为，则sin |cos，|.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知p：“直线xym0与圆(x1)2y21相交”；q：“mx2xm40有一正根和一负根”若pq为真， 綈p为真，求m的取值范围解对p：直线与圆相交，d1.1m1.对q：方程mx2xm40有一正根和一负根，令f(x)mx2xm4，或解得0m4.綈p为真，p假又pq为真，q为真由数轴可得1m4.故m的取值范围是1,4)18(12分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A，B两点(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值解(1)由消去y，得(3a2)x22ax20.依题意得即a0，解得0k2.设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2k2(x14)(x24)，从而x1x2y1y222.因为0k2，所以.(3)证明由(2)知T(x1，y1)，直线TN的方程为yy2(xx2)令y0，得xx2.将y1k(x14)，y2k(x24)代入，整理得x.(*)由(2)知x1x2，x1x2，代入(*)式整理，得x1.所以直线TN恒过定点(1,0)