2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练29　不等式选讲（选修4—5） WORD版含解析.docx

1、专题突破练29不等式选讲(选修45)1.已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.2.(2019江西临川一中高三年级考前模拟)已知函数f(x)=|2x-1|-|x+1|.(1)解不等式f(x)4;(2)记函数y=f(x)+3|x+1|的最小值为m,正实数a,b满足a+b=m3,求证:log34a+1b2.3.(2019湖南雅礼中学高考模拟)设函数f(x)=|x+a|(a0).(1)当a=2时,求不等式f(x)x2的解集;(2)若函数g(x)=f(2x)+f(1-x),且g(x)11有解,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a

2、|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x-a2,12时,f(x)g(x),求a的取值范围.5.(2019内蒙古呼伦贝尔高三模拟)已知f(x)=a-|x-b|(a0),且f(x)0的解集为x|-3x7.(1)求实数a,b的值;(2)若f(x)的图象与直线x=0及y=m(m0,b0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;(2)若a+2btab恒成立,求实数t的最大值.8.(2019重庆西南大学附属中学高三第十次月考)设函数f(x)=|x-3|+|3x-3|,g(x)=|4x-a|+|4x+2|.(1)解不等式f(x)10;(2)

3、若对于任意x1R,都存在x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,试求实数a的取值范围.参考答案专题突破练29不等式选讲(选修45)1.证明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+3(a+b)24(a+b)=2+3(a+b)34,当a=b时取等号,所以(a+b)38,因此a+b2.2.解 (1)f(x)4等价于x-1,-2x+1+x+14或-1x12,-2x+1-x-14或x12,2x-1-x-14,故-2x-1或-1

4、x12或12x6,综上f(x)4的解集为-2,6.(2)f(x)+3|x+1|=|2x-1|+|2x+2|2x-1-(2x+2)|=3,当且仅当(2x-1)(2x+2)0取等号,m=3,a+b=1.4a+1b=4a+1b(a+b)=5+4ba+ab5+24baab=9,当且仅当a=23,b=13时等号成立,log34a+1blog39=2.3.解 (1)当a=2时,不等式化为|x+2|x2,所以-x2x+22或x2或x0,所以0a203.所以a的取值范围为0,203.方法二:g(x)=3x-1,x1+a,x+2a+1,-a2x0,所以0a203,所以a的取值范围为0,203.4.解 (1)当a

5、=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=-5x,x1.其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x2.(2)当x-a2,12时,f(x)=1+a.不等式f(x)g(x)化为1+ax+3.所以xa-2对x-a2,12都成立.故-a2a-2,即a43.从而a的取值范围是-1,43.5.解 (1)由f(x)0,得|x-b|a,得b-axb+a,即b-a=-3,b+a=7,解得a=5,b=2.(2)f(x)=5-|x-2|=7-x,x2,3+x,x2的图象与直线x=0及y=m

6、围成四边形ABCD,A(2,5),B(0,3),C(0,m),D(7-m,m).过A点向y=m引垂线,垂足为E(2,m),则SABCD=SABCE+SAED=12(3-m+5-m)2+12(5-m)214.化简得m2-14m+130,解得m13(舍)或m1.故m的取值范围为(-,1.6.解 (1)由题意得|x-1|2x-3|,所以|x-1|2|2x-3|2.整理可得3x2-10x+80,解得43x2,故原不等式的解集为x43x2.(2)显然g(x)=f(x)+f(-x)为偶函数,所以只研究x0时g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|

7、,所以x0时,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=-4,0x1,2x-6,1x32,-2x,x32,所以当x=32时,g(x)取得最大值-3,故x=32时,g(x)取得最大值-3.7.(1)证明 -ab2,f(x)=-3x-a+b,xb2,显然f(x)在-,-b2上单调递减,在b2,+上单调递增,所以f(x)的最小值为fb2=a+b2=1,即2a+b=2.(2)解 因为a+2btab恒成立,所以a+2babt恒成立,a+2bab1b+2a=121b+2a(2a+b)=125+2ab+2ba125+22ab2ba=92,当且仅当a=b=23时,a+2bab取得最小值92,所以t92,即实数t的最大值为92.8.解 (1)不等式等价于x3,4x-610或1x3,2x10或x10,解得x4或x4或x3,2x,1x3,6-4x,x1,易知当x=1时,f(x)min=2,所以f(x)的值域为2,+).g(x)=|4x-a|+|4x+2|(4x-a)-(4x+2)|=|a+2|,当且仅当4x-a与4x+2异号时取等号,所以g(x)的值域为|a+2|,+).由题知,2,+)|a+2|,+),所以|a+2|2,解得-4a0.