2020高考文科数学（人教A版）总复习练习：第九章 解析几何 课时规范练5 WORD版含解析.docx

1、课时规范练44椭圆基础巩固组1.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=()A.72B.32C.3D.42.设椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆于点C,O为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为()A.12B.13C.14D.153.设F1,F2是椭圆x249+y224=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=43,则PF1F2的面积为()A.30B.25C.24D.404.已知椭圆C:x29+y25=1,若直线l经过M(0,1)

2、,与椭圆交于A,B两点,且MA=-23MB,则直线l的方程为()A.y=12x+1B.y=13x+1C.y=x+1D.y=23x+15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,且F1AB的面积为2-32,点P为椭圆上的任意一点,则1|PF1|+1|PF2|的取值范围为()A.1,22B.2,3C.2,4D.1,46.直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为.7.(2018辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆x225+y2

3、16=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.综合提升组8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b,则椭圆的标准方程为()A.y28+x24=1B.x28+y24=1C.y216+x212=1D.x216+y212=19.(2018湖南长沙一模,10)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于85,则椭圆E的离心率的取值范

4、围是()A.0,223B.0,53C.63,1D.223,110.已知椭圆C:x24+y23=1的左右两焦点分别为F1,F2,ABC为椭圆的内接三角形,已知A23,263,且满足F2A+F2B+F2C=0,则直线BC的方程为.11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-14,则点P到直线QM的距离为.12.(2018河南开封二模,20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l平行于OM

5、,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.13.(2018河南郑州一模,20)如图,已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),点H2,2103在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求证:PF2Q的周长是定值.14.已知动点M(x,y)满足:(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-12上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在

6、点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.创新应用组15.(2018江西南昌高三月考,20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的顶点坐标分别为A1(-2,0),A2(2,0),且对于椭圆上任意一点M(异于A1,A2),直线MA1与直线MA2斜率之积为-12.(1)求椭圆的方程;(2)如图,点P-1,12是该椭圆内一点,四边形ABCD(ABCD)的对角线AC与BD交于点P.设直线AB:y=x+m,记g(m)=S2PAB.求f(m)=g(m)-23m3+4m-3的最大值.16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如图,焦点在x轴上的椭圆C1与焦点

7、在y轴上的椭圆C2都过点M(0,1),中心都在坐标原点,且椭圆C1与C2的离心率均为32.(1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程;(2)过点M的互相垂直的两直线分别与C1,C2交于点A,B(点A,B不同于点M),当MAB的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.课时规范练44椭圆1.Aa2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=3,不妨设P在x轴上方,则F1(-3,0),设P(-3,m)(m0),则(-3)24+m2=1,解得m=12,所以|PF1|=12,根据椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-12=72.2. B如图,设AC中点为M,连接OM

8、,则OM为ABC的中位线,易得OFMAFB,且|OF|FA|=|OM|AB|=12,即ca-c=12,可得e=ca=13.3.C因为|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因为|F1F2|=10,所以PF1PF2.所以SPF1F2=12|PF1|PF2|=1286=24.4.B设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l方程为y=kx+1.因为MA=-23MB,所以2x2=-3x1,联立y=kx+1,x29+y25=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0,则x1+x2=-18k5+9k2,x1x2=-365+9k2

9、,2x2=-3x1,解得k=13,即所求直线方程为y=13x+1.5.D由题意得椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2b=2,b=1,SF1AB=12(a-c)b=2-32,解得a-c=2-3,a=2,c=3,|PF1|+|PF2|=2a=4,设|PF1|=x,则|PF2|=4-x,xa-c,a+c,即x2-3,2+3,1|PF1|+1|PF2|=1x+14-x=44-(x-2)21,4,故选D.6.-12由点差法可求出k1=-12x中y中,所以k1y中x中=-12,即k1k2=-12.7.15椭圆x225+y216=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦点坐标F1(-3,0),F2(

10、3,0),根据椭圆的定义得|PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因为|PM|-|PF2|MF2|,当且仅当P在MF2上时取等号,所以点P与图中的P0重合时,(|PM|-|PF2|)max=(6-3)2+(4-0)2=5,此时|PM|+|PF1|的最大值为10+5=15.8.B由左焦点为F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,过点F1作倾斜角为30的直线的方程为y=33(x+2),圆心(0,0)到直线的距离d=233+9=1,由直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b,可得2b2-1=3b,解得b=2,a=22,则椭圆方程为x28+y24=

11、1,故选B.9. B可设F为椭圆的左焦点,连接AF,BF,根据椭圆的对称性可得四边形AFBF是平行四边形,6=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a,a=3,取M(0,b),点M到直线l的距离不小于85,|4b|32+4285,解得b2,e2=9-b2959e53,椭圆E的离心率的取值范围是0,53,故选B.10.y=7616x-27632根据椭圆方程及椭圆中a,b,c的关系,可得F2(1,0).设B(x1,y1),C(x2,y2),因为F2A+F2B+F2C=0,代入坐标得-13,263+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0).又因为B,C在椭圆上,所以-13+x2+x1-

12、2=0,263+y2+y1=0,x124+y123=1,x224+y223=1,解方程组,得x1=414+2118,x2=-414-2118,y1=721-263236,y2=-721+263236,所以B414+2118,721-263236,C-414-2118,-721+263236.所以解得BC的方程为y=7616x-27632.11.455b或255a不妨设A点坐标为(x0,y0),则B点坐标为(-x0,-y0),则y0-bx0-y0-b-x0=-14,由于x02a2+y02b2=1,则-b2a2=-14,则ba=12,不妨设M(a,0),直线QM方程为bx-ay-ab=0,则P到直

13、线QM的距离为d=|2ab|a2+b2=2b1+(ba)2=2b54=455b=255a或ba=12,则a=2b,所以d=455b.12.解 (1)依题意有a2-b2a=32,4a2+1b2=1,解得a2=8,b2=2.故椭圆C的方程为x28+y22=1.(2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=kOM=12,又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=12x+m.由y=12x+m,x28+y22=1,得x2+2mx+2m2-4=0.因为直线l与椭圆C交于A,B两个不同的点,所以=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-2m2.设A(x1,y1),B(x2,y2).又AOB为钝角等价于OAOB0

14、且m0,则OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+12x1+m12x2+m=54x1x2+m2(x1+x2)+m20,将x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4代入上式,化简整理得m22,即-2m2,故m的取值范围是(-2,0)(0,2).13.(1)解 根据已知,椭圆的左、右焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),c=1,因为H2,2103在椭圆上,所以2a=|HF1|+|HF2|=(2+1)2+21032+(2-1)2+21032=6,所以a=3,b=22,故椭圆的方程是x29+y28=1.(2)证明 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x129+y128=1,|PF2|=(x1-

15、1)2+y12=(x1-1)2+8(1-x129)=(x13-3)2,因为0x13,所以|PF2|=3-13x1,在圆中,M是切点,所以|PM|=|OP|2-|OM|2=x12+y12-8=x12+8(1-x129)-8=13x1,所以|PF2|+|PM|=3-13x1+13x1=3,同理,|QF2|+|QM|=3,所以|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6,因此PF2Q的周长是定值6.14.解 (1)x22+y2=1;(2)当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-12,此时P(-2,0),Q(2,0),F2PF2Q=-1,不合题意;当直线AB不垂直于x轴时,设存在点N-12,m(m

16、0),直线AB的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),由x122+y12=1,x222+y22=1得:(x1+x2)+2(y1+y2)y1-y2x1-x2=0,则-1+4mk=0,故k=14m,此时,直线PQ斜率为k1=-4m,PQ的直线方程为y-m=-4mx+12,即y=-4mx-m.联立y=-4mx-m,x22+y2=1消去y,整理得:(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0,所以x1+x2=-16m232m2+1,x1x2=2m2-232m2+1.由题意F2PF2Q=0,于是F2PF2Q=(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)=(1+16m2)x1x2+(4m2-1)(x1+x2)+1+m2=(1+16m2)(2m2-2)(32m2+1)+(4m2-1)(-16m2)(32m2+1)+1+m2=19m2-132m2+1=0,m=1919,N在椭圆内,m20m20,f(k)=k1+k13(4k12+1)2,f(k)=-4k14-9k12+1(4k12+1)4,令f(k)=0,-4k14-9k12+1=0,k12=97-98,所以当S最大时,k12=97-98,此时两直线MA,MB斜率的比值k1k2=-k12=9-978.