2020高考文科数学（人教A版）总复习练习：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练3 WORD版含解析.docx

1、课时规范练25平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.已知向量BA=12,32,BC=32,12,则ABC=()A.30B.45C.60D.1202.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为()A.-58B.18C.14D.1184.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB(BA+CA)=0,则实数的值为

2、()A.3B.-92C.-3D.-535.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为()A.5B.25C.5D.106.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x0”是“a与b夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m=.8.(2018河南郑州三模,14)已知向量a与b的夹角为30,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|=.9.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量a=(2

3、m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b的模等于.10.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则AOAP的最大值为.11.(2018衡水中学16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1,若e为平面单位向量,则(a-b)e的最大值为.综合提升组12.(2018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4x2,cos4x2,向量b=(1,1)

4、,函数f(x)=ab,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=4C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)在4,2上为减函数14.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=AC-AB(R),且ADAE=-4,则的值为.15.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD|=1,则|OA+OB+OD|的最大值是.创新应用组16.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组x+y+20,x+2y+10且向量a与b不共线,即x2-4x0,xx2x(-2),x4或x4或x0,且a与b不平行,所以

5、ab=2(x-1)+2=2x0,得x0,且x-14,x5,所以“x0”是“x0,且x5”的必要不充分条件,故选C.7.-1由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=0,m=-1.8.3|2a-b|=1,(2a-b)2=1,4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即|b|2-23|b|+3=0,|b|=3.9.170|a+b|=|a-b|,ab,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=121+49=170.10.6(方法1)设P(cos ,

6、sin ),R,则AO=(2,0),AP=(cos +2,sin ),AOAP=2cos +4.当=2k,kZ时,2cos +4取得最大值,最大值为6.故AOAP的最大值为6.(方法2)设P(x,y),x2+y2=1,-1x1,AO=(2,0),AP=(x+2,y),AOAP=2x+4,故AOAP的最大值为6.11.3由|a|=1,|b|=2,且ab=1,得cos=ab|a|b|=12,cos=60.设a=(1,0),b=(1,3),e=(cos ,sin ),(a-b)e=-3sin ,(a-b)e的最大值为3,故答案为3.12.C由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)

7、2.a,b均为单位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故选C.13.Df(x)=ab=sin4x2+cos4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2x2cos2x2=1-12sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函数,x=4不是其对称轴,最小正周期为,在4,2上为减函数,所以选D.14.311BD=2DC,AD=AB+BD=AB+23BC=AB+23(AC-AB)=23AC+13AB.又AE=AC-AB,A=60,AB=3,AC=2,ADAE=-4.ABAC=3212=3,23AC+13AB(AC-AB)=-4,即23AC2-13AB2+3-23A

8、BAC=-4,234-139+3-233=-4,即113-5=-4,解得=311.15.1+7设D(x,y),由|CD|=1,得(x-3)2+y2=1,向量OA+OB+OD=(x-1,y+3),故|OA+OB+OD|=(x-1)2+(y+3)2的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-3)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-3)的距离加上圆的半径,即(3-1)2+(0+3)2+1=1+7.16.A作出可行域,如图,m=y,1x+1,n=1x+1,2,mn=y+2x+1.记z=y+2x+1表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率,由x+y+

9、2=0,x+2y+1=0得点A(-3,1),点B(-1,0),点C(-2,0),由图不难发现z=y+2x+1-,-32.17.C椭圆x24+y23=1的a=2,b=3,c=1.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1.由题意设PA与PB的夹角为2,则|PA|=|PB|=1tan,PAPB=|PA|PB|cos 2=1tan2cos 2=1+cos21-cos2cos 2.设cos 2=t,则y=PAPB=t(1+t)1-t=(1-t)+21-t-322-3.P在椭圆的右顶点时,sin =13,cos 2=1-219=79,此时PAPB的最大值为1+791-7979=569,PAPB的取值范围是22-3,569.