2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：1-3-1 并集与交集 WORD版含答案.docx

1、13集合的基本运算最新课程标准1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.2在具体情境中，了解全集的含义3理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集4能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用学科核心素养1.能用Venn图表示并集、交集、补集(直观想象)2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确地进行集合的并集、交集和补集运算(数学运算)第1课时并集与交集教材要点要点一并集自然语言一般地，由_属于集合A_属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集符号语言AB_(读作“A并B”)图形语言运算性质ABBA，AAA，AAA，A(AB)，B(AB

2、)，ABB_状元随笔(1)并集中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分不一定是互相排斥的，“xA或xB”包括下列三种情况：xA，但xB；xA，但xB；xA且xB.(2)对于AB，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素要点二交集自然语言一般地，由所有属于集合A_属于集合B的_组成的集合，称为A与B的交集符号语言_(读作“A交B”)图形语言运算性质ABBA，AAA，AA，(AB)A，(AB)B，ABA_状元随笔集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表

3、示“同时”的含义，即“xA，且xB”表示元素x属于集合A，同时属于集合B.基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)集合AB中的元素个数一定等于集合A和B的元素个数的和()(2)若集合A，B没有公共元素，则这两个集合就没有交集()(3)若ABA，B，则B中的每个元素都属于集合A.()(4)若ABCB，则AC.()2设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB()A1，2，3，4 B1，2，3C2，3，4 D1，3，43设集合A3，5，6，8，B4，5，7，8，则AB等于()A5，8 B3，6C4，7 D3，5，6，84设集合Ax|2x5，Bx|3x782x，则AB_题型1 并集的运算例

4、1(1)已知集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB()Ax|1x1 Bx|1x2Cx|x1 Dx|x1(2)已知集合Ax|x2px150，xZ，Bx|x25xq0，xZ，若AB2，3，5，则A_，B_方法归纳并集的运算技巧(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值跟踪训练1(1)已知集合Ax|x23x0，B1，2，3，则AB()A3 B1，2，3C0，2，3 D0，1，2，3(2)若集合A2，4，x，B2，x2，且AB2，4，x，则x_题型2交集的运算例2(1)已知集合Ax|x

5、2，Bx|0x3，则AB()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|2x3 Dx|2x3(2)设集合A(x，y)|xy2，B(x，y)|yx2，则AB()A1，2，4 B(2，4)C(1，1)，(2，4) D方法归纳求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集跟踪训练2(1)已知集合Ax|2x1，B2，1，0，1，2，则AB()A2，1，0 B1，0，1C1，0 D0，1(2)若集合Ax|5x5，Bx|x2或x3，则AB_题型3 交集、并集

6、性质的应用例3(1)已知集合A1，3，a2，B1，a2，若ABA，则实数a_(2)已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x82，Cx|x22x80，若(AB)，且AC，求a的值方法归纳求集合运算中参数的思路(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系若集合中的元素一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系(2)将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解，或解集为怎样的范围的问题(3)解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或范围，解题时，需注意两点：由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性，在求解含参数的问

7、题时，要注意这一隐含的条件对于涉及ABA或ABB的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性跟踪训练3(1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为_(2)已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_易错辨析利用数轴求参数时忽略端点值能否取到例4已知集合Ax|x4或x5，Bx|a1xa3，aR，若ABB，则实数a取值范围为_解析：ABB，BA.利用数轴法表示BA.如图所示由数轴知a35或a14，解得a8或a3.实数a的取值范围为a|a8或a3易错警示易错原因纠错心得在求解过程中易忽略端点值的取舍，误得a35或a14，解得a

8、8或a3.正确的做法就是把端点值代入原式，看是否符合题目要求课堂十分钟1已知集合Ax|x35，B0，1，2，3，则AB()A0 B1，2C2，3 D0，12已知集合Ax|x3，Bx|5x2，则AB()Ax|x5 Bx|x2Cx|3x2 Dx|5x23(多选)已知集合M1，2，3，4，5，MN4，5，则N可能为()A1，2，3，4，5 B4，5，6C4，5 D3，4，54设集合A1，2，则满足AB1，2，3的集合B的个数是_5已知集合Ax|3x6，Bx|ax8(1)在a7，a5，a4这三个条件中选择一个条件，使得AB，并求AB；(2)已知ABx|3x8，求实数a的取值范围13集合的基本运算第1课

9、时并集与交集新知初探课前预习要点一所有或x|xA，或xBAB要点二且元素ABx|xA，且xBAB基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：A3答案：A4答案：x|3x1故选C.(2)设Ax1，x2，Bx3，x4，因为x1，x2是方程x2px150的两根，所以x1x215，由已知条件可知x1，x22，3，5，所以x13，x25或x15，x23，所以A3，5，因为x3，x4是方程x25xq0的两根，所以x3x45，由已知条件可知x3，x42，3，5，所以x33，x42或x32，x43，所以B2，3答案：(1)C(2)3，52，3跟踪训练1解析：(1)Ax|x23x00，3，AB0，1，2，3故选D

10、.(2)因为A2，4，x，B2，x2，且AB2，4，x，所以BA，所以x24或x2x.解得x0，1或2.由元素的互异性知x2，所以x0，1或2.答案：(1)D(2)0，1或2例2解析：(1)Ax|x2，Bx|0x3，ABx|0x2故选A.(2)由A(x，y)|xy2，B(x，y)|yx2得x+y=2y=x2解得x=1y=1或x=-2，y=4.AB(1，1)，(2，4)故选C.答案：(1)A(2)C跟踪训练2解析：(1)由题意AB1，0故选C.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图由交集的定义可得ABx|5x2或3x5答案：(1)C(2)x|5x2或3x5例3解析：(1)集合A1，3，a2，B1

11、，a2，ABA，BA，a23，或a2a2，解得a1，或a2，当a1时，A1，3，1，不成立；当a2时，A1，3，4，B1，4，成立故实数a2.(2)Ax|x2axa2190，B2，3，C4，2因为(AB)，且AC，那么3A，故93aa2190.即a23a100.所以a2或a5.当a2时Ax|x22x1503，5，符合题意当a5时Ax|x25x602，3，不符合AC.综上知，a2.答案：(1)2(2)2跟踪训练3解析：(1)由AB，借助于数轴可知a1.(2)ABR，画出数轴，如图由数轴可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a1.答案：(1)a1(2)a1课堂十分钟1答案：D2答案：A3答案：BC4答案：45解析：(1)选择条件a5(或a4)若选，则ABx|3x6x|5x8x|5x6若选，则ABx|3x6x|4x8x|4x6(2)因为ABx|3x8，Ax|3x6，Bx|ax8结合数轴可得3a6，故实数a的取值范围为3a6.