2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：1-3-2 补集及综合应用 WORD版含答案.docx

1、第2课时补集及综合应用教材要点要点全集与补集1全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_，那么就称这个集合为全集，通常记作_状元随笔全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；在具体题目中，全集一般是给定的2补集自然语言对于一个集合A，由全集U中_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_符号语言UA_图形语言运算性质A(CUA)_，A(CUA)_，U(UA)A，UU，UU状元随笔(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全

2、集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念(2)UA包含三层意思：AU；UA是一个集合，且(UA)U；UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合(3)若xU，则xA或x(UA)，二者必居其一基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)(UA)U.()(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0A，又有x0(UA).()(3)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集()(4)A(CUA)A(CUA)()2已知集合Ax|2x33x，Bx2，则()AABBBACA(RB) D(RA)B3设全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，B2，3，4，则A(CUB)()A1

3、，2，5，6 B1C2 D1，2，3，44已知全集UZ，A-1，0，1，2，Bxx2=x，则A(CUB)_题型1补集运算例1(1)设集合UR，Mx|x2或x2，则UM()Ax|2x2 Bx|2x2Cx|x2或x2 Dx|x2或x2(2)设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则：求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集(2)两种求解方法：若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍若所给的集合是用列

4、举法表示，则用Venn图求解跟踪训练1已知全集Ux|x3，集合Ax|3x4，则UA_题型2集合并、交、补的综合运算例2(1)设U1，2，3，4，5，若AB2，(UA)B4，(UA)(CUB)1，5，则下列结论正确的是()A3A且3B B3A且3BC3A且3B D3A且3B(2)设全集U-13，5，-3，集合Ax|3x2px50与集合Bx|3x210xq0，且AB-13，求UA，UB.方法归纳(1)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(UA)B时，先求出UA，再求交集；求U(AB)时，先求出AB，再求补集(2)当集合是用列举法表示时，可用Venn图求解；当集合是用描述法表示时，

5、可用数轴求解跟踪训练2(1)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B1，3，6那么集合2，7，8是()AAB B. ABC(UA)(UB) D(UA)(CUB)(2)已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，则(UA)B_，A(CUB)_题型3与补集有关的参数值的求解例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且UAB，求实数m的取值范围变式探究将本例中条件“UAB”改为“UABB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？方法归纳由集合的补集求解参数的方法将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系，若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合之间的关系；与

6、不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系跟踪训练3已知集合Ax|xa，Bx|x1或x0若A(CRB)，求实数a的取值范围易错辨析忽视对空集的讨论致误例4已知集合Ax|3x1，Bx|2ax3a，其中a0，若(RA)BB，求实数a的取值范围解析：(RA)BB，B(RA)当B时，a0，满足条件；当B时，3a3或2a1，又a0，a.综上可知a0.易错警示易错原因纠错心得忽视了B的情况，致使得到错误结论a.解答此类问题时，一定要先考虑是否成立，以防漏解课堂十分钟1设全集UR，Ax|0x6，则RA等于()A0，1，2，3，4，5，6 Bx|x0或x6Cx|0x6 Dx|x0或x62已知全集U0

7、，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合A0，1，3，5，8，集合B2，4，5，6，8，则UAUB()A5，8 B7，9C0，1，3 D2，4，63已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x14设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则UAB_5已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足(RA)B2，A(CRB)4，求实数a，b的值集合的新定义问题集合新定义问题的类型：(1)新定义概念，(2)新定义性质，(3)新定义运算解决集合新定义问题的着手点：(1)正确理解新定义：剥去新定义、新法则、

8、新运算的外表，转化为我们熟悉的集合知识(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键(3)对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明一、新定义集合的概念例1若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，空集属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于.则称是集合X上的一个拓扑已知集合Xa，b，c，对于下面给出的四个集合：，a，c，a，b, c；，b，c，b，c，a，b，c；，a，a，b，a，c；，a，c，b，c，c，a，b，c其中

9、是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是_.解析：，a，c，a，b，c，因为aca，c，故中的不是集合X上的拓扑；满足集合X上的拓扑的定义；中a，ba，ca，b，c，故中的不是集合X上的拓扑；满足集合X上的拓扑的定义，故答案为.答案：二、新定义集合的性质例2(1)若集合A具有以下性质：0A，1A；若xA，yA，则x yA，且x0时，1xA.则称集合A是“好集”给出下列说法：集合B1，0，1是“好集”；有理数集Q是“好集”；设集合A是“好集”，若xA，yA，则xyA.其中，正确说法的个数是()A0 B1C2 D3(2)若数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1i

10、jn)，aiaj与ajai两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”则()A.1，3，4为“权集”B1，2，3，6为“权集”C“权集”中元素可以有0D“权集”中一定有元素1解析：(1)假设集合B是“好集”，当1B，1B时，112B，这与2B矛盾，所以集合B不是“好集”因为0Q，1Q，对任意xQ，yQ，有xyQ，且x0时，1xQ，所以有理数集Q是“好集”因为集合A是“好集”，所以0A，若xA，yA，则0yA，即yA，所以x (y)A，即xyA.(2)由于34与43均不属于数集1，3，4，故A不正确；由于12，13，16，23，62，63，11，22，33，66都属于数集1，2，3，6，故B正确

11、；由“权集”的定义可知ajai需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C，D错误答案：(1)C(2)B三、新定义集合的运算例3(1)定义集合运算：A Bz|z(xy)(xy)，xA，yB，设A 2， 3，B 1, 2，则集合A B的真子集个数为()A8 B7C16 D15(2)已知集合A xN|1x3，B 1，3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素之和为()A15 B16C20 D21解析：(1)由题意A2，3，B1，2，则AB中的元素有(21)(21)1，(2+2)(2-2)0.(31)(31)2，(3+2)(3-2)1四种结果，则由集合

12、中元素的互异性可知，集合AB中有3个元素，故集合AB真子集的个数为2317.故选B.(2)A0，1，2，3，B1，3，A*B中的元素有：0 11，0 33，1 12，1 34，2 13(舍去)，2 35，3 14(舍去)，3 36A*B1，2，3，4，5，6A*B中的所有元素之和为1 2 3 4 5 621.故选D.答案：(1)B(2)D第2课时补集及综合应用新知初探课前预习要点1所有元素U2不属于集合AUAx|xU，且xAU基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：B3答案：B4答案：-1，2题型探究课堂解透例1解析：(1)如图，在数轴上表示出集合M，可知UMx|2x2故选A.(2)UA1，

13、2，A0，3，m3.答案：(1)A(2)3跟踪训练1解析：借助数轴得UAx|x3，或x4答案：x|x3或x4例2解析：(1)由题意，画出Venn图可知A2，3，B2，4，则3A且3B.故选B.(2)AB-13，13A，且13B.3-13213p50，3-1321310q0，p14，q3.Ax|3x214x50-13，5，Bx|3x210x30-13，-3，UA3，UB5答案：(1)B(2)见解析跟踪训练2解析：(1)AB1，3，4，5，6，排除A；AB3，排除B；(UA)(CUB)U(AB)2，7，8，符合题意故选C.(2)如图，在数轴上表示集合A，B，U.Ax|2x3，Bx|3x2UAx|x

14、2或3x4，UBx|x3或2x4(UA)Bx|x2或3x4，A(CUB)x|2x3答案：(1)C(2)x|x2或3x4x|2x3例3解析：解法一(直接法)：由Ax|xm0x|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，UAB，在数轴上表示，如图，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2解法二(集合间的关系)：由UAB可知BA，又Bx|2x4，Ax|xm0x|xm，结合数轴，如图所示，得m2，即m2.变式探究解析：由已知得Ax|xm，所以UAx|xm，又UABB，所以m4，解得m4.跟踪训练3解析：由题意得RBx|1x0，又Ax|xa，A(C RB)，a1.课堂十分钟1答案：B2答案：B3答案：D4答案：7，95解析：由条件(RA)B2和A(CRB)4，知2B，但2A；4A，但4B.将x2和x4分别代入B，A两集合中的方程，得22-2a+b=0，42+4a+12b=0，即4-2a+b=0，4+a+3b=0.解得a87，b127.