2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：5-3-1 诱导公式二、三、四 WORD版含答案.docx

1、53诱导公式最新课程标准学科核心素养借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式(，的正弦、余弦、正切).1.能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式(直观想象)2会利用诱导公式化简、求值与证明(逻辑推理、数学运算)第1课时诱导公式二、三、四教材要点要点一诱导公式二终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()_要点二诱导公式三终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()tan 要点三诱导公式四终边关系图示角与角的终边关于_对称公式sin ()_，cos ()_，tan ()_诱导公式一四的理解(1)公式一四中角是任意角

2、(2)公式一概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等(3)公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“函数名不变，符号看象限”解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin ()，若看成锐角，则的终边在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin ()sin .基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式中的角一定是锐角()(2)口诀“符号看象限”指的是把

3、角看成锐角时变换后的三角函数值的符号()(3)由公式三知cos ()cos ().()(4)在ABC中，sin (AB)sin C()2sin 600的值是()A BC D3若sin ()，则sin (4)的值是()A BC D4化简：_给角求值问题例1(1)sin cos tan 的值是()A BC D(2)sin2120cos180tan 45cos2(330)sin(210)_方法归纳利用诱导公式解决给角求值问题的方法(1)“负化正”；(2)“大化小”，用公式一将角化为0到360间的角；(3)“小化锐”，用公式二或四将大于90的角转化为锐角；(4)“锐求值”，得到锐角的三角函数后求值跟踪

4、训练1(1)sin 的值等于()A BC D(2)sin 585cos 1290cos (30)cos 135tan 135_给值(或式)求值问题例2(1)若sin ()，则tan ()等于()A BC D(2)已知cos ，求cos sin2.变式探究本例(2)中的条件不变，求cossin2.方法归纳解决条件求值问题的方法(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练2(1)已知sin()，则sin ()_(2)已知3，求tan (5)的值题型3化简求值问题例3(1)

5、计算：cos cos cos cos cos cos _(2)化简：方法归纳三角函数式化简的方法和技巧方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，灵活应用相关的公式及变形解决技巧：异名化同名；异角化同角；切化弦跟踪训练3的值为()A1 B1Csin Dtan 不能正确理解“符号看象限”的含义致误例4已知cos ()m，则sin (5)_解析：cos ()cos mcos msin (5)sin ()sin .答案：易错警示易错原因纠错心得错误理解“符号看象限”，得到错解：，是第一象限，cos()cos msin (5)sin ()sin .在利用诱导公式的口诀“奇变偶不变

6、，符号看象限”判断三角函数符号时，不论角为何值，都应将它看作“锐角”处理课堂十分钟1cos()A BC D2若cos ()，2，则sin (2)等于()A BC D3已知，tan ，则sin ()()A BC D4已知cos ，则cos 的值为_5化简.53诱导公式第1课时诱导公式二、三、四新知初探课前预习要点一原点sincos tan 要点二x轴sin cos 要点三y轴sin cos tan 基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：D3答案：A4答案：1题型探究课堂解透例1解析：(1)sin cos tan sin cos tan sin tan ().故选A.(2)原式sin260(1

7、)1cos230sin30.答案：(1)A(2)跟踪训练1解析：(1)sin sin sin .故选D.(2)原式sin (360225)cos (3360210)cos 30cos 135tan 135sin 225cos 210cos 30cos 135tan 135sin (18045)cos (18030)cos 30cos (18045)tan (18045)sin 45cos 30cos 30cos 45tan 4511.答案：(1)D(2)1例2解析：(1)因为sin ()sin ，根据条件得sin ，又，所以cos .所以tan.所以tan ()tan .故选D.(2)cos

8、sin2cossin2coscos1cos21.答案：(1)D(2)变式探究解析：cossin2cossin2cossin2.跟踪训练2解析：(1)因为sin()sin ，所以sin ()sin .(2)3，sin ，当为第三象限角时，cos ，tan ；当为第四象限角时，cos ，tan .tan (5)tan ()tan .答案：(1)(2)见解析例3解析：(1)原式cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 0.(2)原式1.答案：(1)0(2)1跟踪训练3解析：原式1.故选B.答案：B课堂十分钟1答案：A2答案：D3答案：B4答案：5解析：tan(180)tan (180)tan (180)tan ，cos (180)cos (180)cos (180)cos ，所以原式cos .