2021-2022学年新教材高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 3.docx

1、一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.不等式0的解集为()A.x|-6x1B.x|x1,或x-6C.x|-6x1,或x-6答案C解析不等式0等价于解得-6x1.故解集为x|-6x1.2.已知不等式x2+ax+40的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.a|a-4,或a4B.a|-4a4C.a|a4D.a|-4a4答案B解析因为不等式x2+ax+40的解集为空集,所以方程x2+ax+4=0的根的判别式0,因此a2-160,解得-4a4.3.不等式ax2+ax-40的解集为R,则实数a的取值范围为()A.-16,0)B.(-16,0C.-8,0D.(-8,0

2、答案B解析当a=0时,不等式ax2+ax-40化为-40,对任意的xR恒成立,满足题意;当a0时,不等式ax2+ax-40的解集为R,应满足解得-16a0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)0的解集为()A.x|xmB.x|-nxmC.x|-mxnD.x|xn答案B解析(m-x)(n+x)0,则(x-m)(n+x)0,所以m-n,(x-m)(n+x)0的解集为x|-nx0C.c0D.b0答案ABC解析由不等式ax2+bx+c0的解集是x|-1x2可得a0,所以b=-a,b0,故A正确,D错误;由=-2,则c0,故C正确;依题意二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,且二次函数的图象与x轴

3、的两个交点横坐标是-1,2,因此当x=1时,a+b+c0,故B正确.故选ABC.6.(2021安徽蚌埠期末)二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如表:x-3-2-101y-10-4022则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为.答案(-1,2)解析由表中二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值,得解得所以y=-x2+x+2.不等式ax2+bx+c0化为-x2+x+20,即x2-x-20,解得-1x0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.(1)求函数的解析式;(2)解关于x的不等式y0)的两个根为x1和x2,由根与系数的关系得故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x

4、1x2=m2+24=25,解得m2=1,m0,m=1,y=x2+x-6.(2)由y4-2x,得x2+x-64-2x,即x2+3x-100,对应方程的两根为-5和2,且对应抛物线开口向上,解得-5x2,故不等式的解集是x|-5x0).已知该电子产品的成本价格为4元/件.(1)写出该电子产品价格下降后,经销商的年收益y与实际价格x的函数关系式.(年收益=年销售收入-成本)(2)设k=2a,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2021年的收益比2020年至少增长20%?解(1)因为该电子产品价格下降后的价格为x元/件,销售量为a+件,每件电子产品利润为(x-4)元,所以年收益y关于x的函数为

5、y=a+(x-4),6.5x8.5.(2)当k=2a时,依题意有a+(x-4)(9-4)a(1+0.2),整理得x2-13x+420,解得x6或x7.又6.5x8.5,所以7x8.5.因此当实际价格最低定为7元/件时,仍然可以保证经销商2021年的收益比2020年至少增长20%.关键能力提升练9.(2021山东模拟)不等式x(4-x)3的解集为()A.x|x3B.x|x4C.x|1x3D.x|0x0,解得x3,所以不等式x(4-x)3的解集为x|x3.故选A.10.(2020安徽高二期末)若关于x的不等式x2-(m+2)x+2m0的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围为()A.m|6m7B

6、.m|6m7C.m|6m6答案A解析原不等式可化为(x-2)(x-m)0,若m2,则解得mx2,则解得2xm,所以该不等式的解集中的4个正整数分别是3,4,5,6,所以6m7.故实数m的取值范围是m|60的解集为x|-2x0B.不等式ax+c0的解集为x|x0D.不等式cx2-bx+a0的解集为x-x0的解集为x|-2x3,所以-2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根,且a0可化为ax-6a0,因为a0,所以x6,故B正确;因为a+b+c=a-a-6a=-6a,又a0,故C正确;不等式cx2-bx+a0可化为-6ax2+ax+a0,又a0,即6x2-x-10,即(3x+1)(2x-1)0,

7、解得-x,故D正确.故选BCD.12.(多选题)(2021浙江名校联合体高一期末)若不等式ax2+x-(a+1)0的解集是x|-2x1的子集,则实数a的取值可以是()A.-1B.0C.-D.-答案AD解析当a=0时,不等式ax2+x-(a+1)=x-10,解得x1,不满足题意;当a0时,由于不等式ax2+x-(a+1)0的解集是x|-2x1的子集,则a4的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc4的解集为x|xb,所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b1且a0.由根与系数的关系,得解得(2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+

8、bc0可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为.15.某摩托车生产企业上年度生产摩托车投入成本1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.设年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关

9、系式;(2)为使本年度的年利润比上一年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解(1)依题意,得y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1000(1+0.6x)=1000(-0.06x2+0.02x+0.2).则所求关系式为y=1000(-0.06x2+0.02x+0.2)(0x1).整理得y=-60x2+20x+200(0x(1.2-1)1000.化简,得3x2-x0,解得0x.故投入成本增加的比例x的取值范围是x0x0的解集为A,其中kR.(1)若5A,求实数k的取值范围.(2)求不等式的解集A.(3)是否存在实数k,使得上述不等式的解集A中只有有限个整数?若存在,求出使得A中整数个数最少的k的值;若不存在,请说明理由.解(1)由题意(5k-k2-4)(5-4)0,解得1k4,所以k的取值范围是k|1k4.(2)当k=0时,不等式化为x-40,A=x|x0时,不等式化为x-k-(x-4)0.当k0且k2时,因为k+4,所以A=xxk+;当k=2时,A=x|x4.当k0时,不等式化为x-k-(x-4)0,A=xk+x4.(3)存在k=-2满足题意.由(1)知,当k0时,A中整数的个数为无限个;当k0时,A中整数的个数为有限个.因为当k0时,k+-4,当且仅当k=-2时等号成立,所以当k=-2时,A中整数的个数最少.