2021-2022学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 第2课时 集合的表示方法课后篇巩固提升（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时集合的表示方法课后篇巩固提升合格考达标练1.用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.-2x0,且-2y0B.(x,y)|-2x0,且-2y0C.(x,y)|-2x0,且-2y0D.(x,y)|-2x0,或-2y0答案B解析由题图可知,阴影部分的点的横坐标满足-2x0,纵坐标满足-2y0,所以所表示的集合为(x,y)|-2x0,且-2y0.2.在直角坐标系中,坐标轴上的点构成的集合可表示为()A.(x,y)|y=0,xRB.(x,y)|x2+y2=0C.(x,y)|xy=0D.(x,y)|x2+y20答案C解析在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点

2、(x,y)满足x=0,坐标轴上的点(x,y)满足xy=0,坐标轴上的点构成的集合可表示为(x,y)|xy=0.故选C.3.集合3,52,73,94,用描述法可表示为()A.xx=2n+12n,nN*B.xx=2n+3n,nN*C.xx=2n-1n,nN*D.xx=2n+1n,nN*答案D解析由3,52,73,94,即31,52,73,94,从中发现规律,x=2n+1n,nN*,故可用描述法表示为xx=2n+1n,nN*.4.已知集合A=my=4mN,mN,用列举法表示集合A=.答案1,2,4解析集合A=my=4mN,mN,A=1,2,4.5.已知集合A=x|-2x2,xZ,B=y|y=x2+1

3、,xA,则集合B用列举法表示是.答案1,2解析由题意知A=-1,0,1,而B=y|y=x2+1,xA,所以B=1,2.6.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.解(1)用描述法表示为x|2x0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.8.(2021江西临川一中高一月考)设集合A=2,3,a2-3a,a+2a+7,B=|a-2|,0.已知4A且4B,则实数a的取值集合为()A.-1,-2B.-1,2C.-2,4D.4答案D

4、解析由题意可得当a2-3a=4且|a-2|4时,解得a=-1或4;a=-1时,集合A=2,3,4,4不满足集合的互异性,故a-1;a=4时,集合A=2,3,4,232,集合B=2,0,符合题意.当a+2a+7=4且|a-2|4时,解得a=-1,由可得不符合题意.综上,实数a的取值集合为4.故选D.9.(2020江西高一月考)定义集合运算:AB=z|z=x2-y2,xA,yB.设集合A=1,2,B=-1,0,则集合AB中的所有元素之和为()A.2B.1C.3D.4答案C解析由题得AB=0,1,2,所以AB中所有元素之和为0+1+2=3.10.(多选题)方程组x+y=3,x-y=1的解集可表示为(

5、)A.(x,y)|x+y=3,x-y=1B.(x,y)|x=2,y=1C.(1,2)D.(2,1)答案ABD解析方程组x+y=3,x-y=1只有一个解,解为x=2,y=1,所以方程组x+y=3,x-y=1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D都符合题意.11.定义运算A-B=x|xA,且xB,若A=-1,1,3,5,7,9,B=-1,5,7,则A-B=.答案1,3,9解析定义运算A-B=x|xA,且xB,A=-1,1,3,5,7,9,B=-1,5,7,A-B=1,3,9.12.若集合A=a-3,2a-1,a2-4且-3A,则实数a=.答案0或1解析(1)若a-3=-3,则a=

6、0,此时A=-3,-1,-4,符合题意.(2)若2a-1=-3,则a=-1,此时A=-4,-3,-3,不满足元素的互异性.(3)若a2-4=-3,则a=1,当a=1时,A=-2,1,-3,符合题意;当a=-1时,由(2)知不合题意.综上可知,a=0或a=1.13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A=-1,1,2是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解(1)由于2的倒数为12不在集合A中,故集合A不是可倒数集.(2)若aA,则必有1aA,现已知集合A中含有3个元素,故必有一个元素有a=1a,即a=1,故可以取集合A=1,2,12或-1

7、,2,12或1,3,13.新情境创新练14.设S=x|x=m+2n,m,nZ.(1)若aZ,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1x2是否属于S?解(1)S=x|x=m+2n,m,nZ,aZ,a=a+02S.a是集合S的元素.(2)不妨设x1=m+2n,x2=p+2q,m,n,p,qZ,则x1+x2=(m+2n)+(p+2q)=(m+p)+2(n+q).m,n,p,qZ.m+pZ,n+qZ.x1+x2S.x1x2=(m+2n)(p+2q)=(mp+2nq)+2(mq+np),m,n,p,qZ.故mp+2nqZ,mq+npZ.x1x2S.综上,x1+x2,x1x2都属于S.