2021-2022学年新教材高中数学 课时作业9 全称量词命题与存在量词命题的否定（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、全称量词命题与存在量词命题的否定 练基础1命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x12命题“对任意xR，都有x2x0”的否定为()A对任意xR，都有x2x0B存在x0R，使得x20x00C存在x0R，使得x20x00D不存在x0R，使得x20x003已知命题p：x1，x241，x240Bx1，x241，x2404下列命题的否定为假命题的是 ()AxZ,14x，命题q：xR，x20，则 ()A命题p，q都是假命题B命题p，q都是真命题C命题p，綈q都是真命题D命题p，綈q都是假命题6(多选)已知命题p：实数的平

2、方是非负数，则下列结论正确的是()A命题綈p是假命题B命题p是存在量词命题C命题p是全称量词命题D命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题7命题“xR，x2x0”的否定是_8命题“存在实数x，y，使得xy1”，此命题的否定是_，是_(填“真”或“假”)命题9写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20.10命题p是“对某些实数x，有xa0或xb0”，其中a、b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？提能力11(多选)设非空集合P，Q满足PQQ，且PQ，则下列选项中错误的是()AxQ

3、，有xPBxP，使得xQCxQ，使得xPDxQ，有xP12若命题“xR，使x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围为_14命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a，b，c中至少有一个不小于2”的否定是_15已知命题“存在xR，ax22ax30”是假命题，求实数a的取值范围培优生16已知集合Ax|0xa，集合Bx|m23xm24，如果命题“mR，使得AB”为假命题，求实数a的取值范围课时作业(九)全称量词命题与存在量词命题的否定1解析：“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C.答案：C2解析：命题“对任意xR，都有x2x0”是全称量词命题，则命题的否定是：存在x0

4、R，使得xx00.故选B.答案：B3解析：命题p：x1，x241，x240.故选D.答案：D4解析：命题的否定为假命题等价于原命题是真命题，由14x3得x3，p为真命题xR，x20，q是假命题，綈q是真命题故选C.答案：C6解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题，命题p是全称量词命题故选AC.答案：AC7解析：含存在性量词的否定就是将“”改成“”，将x2x0改成x2x0.答案：xR，x2x08解析：此命题用符号表示为x，yR，xy1，此命题的否定是x，yR，xy1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题答案：x，yR，xy1假9解析：(1)綈p：xR，x2x0，真命题xR，x

5、22x2(x1)2110，綈r是真命题10解析：(1)命题p的否定：对任意实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b0”是假命题，xR，x2ax10是真命题，即xR使不等式x2ax10有解；所以a240，解得：a2或a2.实数a的取值范围是a|a2或a2答案：a|a2或a214解析：该命题的否定：存在三个正数a，b，c，三个数a，b，c全小于2.答案：存在三个正数a，b，c，三个数a，b，c全小于215解析：因为命题“存在xR，ax22ax30”的否定为“对于任意xR，ax22ax30恒成立”，事实上，当a0时，对于任意xR，不等式30恒成立；当a0时，借助二次函数的图象(图略)，易知不等式ax22ax30恒成立的等价条件是a0且最大值小于等于0，即a30，即3a0.综上，实数a的取值范围是a|3a016解析：命题“mR，使得AB”为假命题，则其否定“mR，AB”为真命题当a0，所以mR，AB得am23对于mR恒成立所以a(m23)min3，则0a3综上，实数a的取值范围为a3.