2020年12月联考文科数学参考答案.pdf

1、第 1 页 共 4 页数学参考答案（文科）题号12345678910 11 12答案BCABADDBACDC1【解析】根据复数模的性质.435|5125izi。2.【解析】集合(2,1)B ，所以 2,1,2UAB （），有 3 个元素。3.【解析】开区间上最小值一定是极小值，导数等于 0，反过来不成立。4.【解析】3927=3.14161250，355=3.141592113，22=3.1428577，9.8684=3.14140096，故选 B。5.【解析】(1)1(1)1)ff ，所以(1)3f 。6.【解析】任意一个和11ACC A 平行的平面，和线段1A B，1B C 相交所得的 M

2、N 都符合要求。7.【解析】11=1nnkanknk，由 k 是正数及反比例函数的单调性知 50k且 60k，故选 D。8.【解析】12 11 101320sum，判断框在12,11,10i 都满足条件，9i 不满足，故选 B9.【解析】()1()322ff，故选 A。10.【解析】2222111153222222AO BCAO ACAO ABACAB .11.【解析】设点001(,)P xx，切线 l 方程为20012yxxx，所以002(2,0),(0,)AxBx，点001(,)P xx是 AB 中点，S2AOB,命题（1）（2）都正确。过原点作倾斜角等于15和 75 的 2 条射线与曲线

3、的交点为,M N，由对称性知 OMN是等边三角形，命题（3）正确。过原点作 2 条夹角等于 45 的射线与曲线的交点为,M N，当直线 OM 的倾斜角从 90 减少到 45 的过程中，OMON 的值从+变化到 0，在这个过程中必然存在 OMON 的值为2 和22的时刻，此时 OMN是等腰直角三角形，命题（4）正确.12.【解析】令2()20fxxx，得120,2xx，在开区间(,5)a a 内的最小值一定是4(2)3f。可求4(1)(2)3ff，所以1252aa ，得实数 a 的取值范围是 1,2)。第 2 页 共 4 页13.【答案】725【解析】，为锐角243sin155，234sin()

4、15522437sinsinsincoscossin552514.【答案】55【解析】由已知三棱锥对棱相等，可以补形为长方体，设长方体的长宽高分别为cba,，可得110493625)(2222cba，55222cba，5542 R，55S。15.【答案】730【解析】由题设，奇函数()f x 关于直线1x 对称，所以函数是周期函数，且最小正周期4T，所以1032121117()()()()31031031031030ffff 。16.【答案】3【解析】21sinsin12SAB ACAACA，所以21sinACA，根据余弦定理222254cos2cos(54cos)sinABCABACAB A

5、CAA ACA所以24sin4cos16 sin()5BCAABCA，可得4165BC，解得3BC。17.【解析】(1)设等比数列 na的公比为 q，因为3334561236333()(1)aaaq aaaSSq SqS所以3631927qq，所以311112471Saaaa，所以12nna。5 分（2）因为12(1)21nnabnn ，所以1(21)2(21)nnnbann因此12=122)(1 321)21nnnTnn （.10 分18.【解析】（1）由题意，侧面 PAB是等腰直角三角形，3 22 2PBPM，作/MNBC 交 PC 于 N,连接 DN.因为2 233 2PMMNMNPBB

6、C,所以2MN,又/,/,2MNBC ADBC AD,所以/,MNADMNAD且,四边形 AMND 是平行四边形，/AMDN又 DNPCD 平面,所以/AMPCD平面。6 分（2）由题设/,AD/ADBC BCPBCPBC 平面所以平面,因此点 D 到平面 PMC 的距离等于点 A 到平面 PBC 的距离。由已知 ADPAB 平面,所以 BCPAB 平面,可得PBCPAB平面平面，作 ANPB于 N，则 ANPBC 平面，AN 的长度就是点 A 到平面 PBC 的距离。PAB是等腰直角三角形，所以322AN,即点 D 到平面 PMC 的距离等于 322。12 分（如用等体积等其他方法求距离，正

7、确即给满分）第 3 页 共 4 页19.【解析】（1）根据正弦定理222sinsin 22cossinsinaABacbBbBBac所以2222()a cb acb，整理得22abbc。4 分（2）由（1）得226445cc，根据角平分线定理 CACBADBD,可得2,3ADBD;6 分设 CDx，由ADCBDC,得22416936coscos046xxADCBDCxx，10 分解得3 2x，所以角平分线 CD 的长等于 3 2。12 分说明：第（1）小题用相似三角形证明给分，第（2）题角平分线定理也可以用面积比得到，过程正确均给满分。20.【解析】（1）连接 BD，由题设1111/,BBDD

8、 BBDD,所以四边形11BB D D 是平行四边形，所以11/BDB D.由题设，四边形 ABCD 是等腰梯形，取 AD 中点 E,连接,BE CE,因为2,/BCDEBCDE,所以四边形 BCDE 是平行四边形，2BECD,所以 AEDEBE,得到2ABD,因此 ABBD.又由题设，11BBABCBBBD平面,又1ABBBB所以11BDABB A 平面,又11/BDB D（已证）所以1111B DABB A 平面，而11111B DB C D 平面,因此11111B C DABB A平面平面。6 分（2）如图，平面11BDD B 把多面体分成两部分，分别计算。易求2 3,3ABDBCDSS

9、.多面体111ABDA B D可分为一个三棱锥和一个三棱柱，多面体111BCDB C D可看成三棱柱121BCDB C D截去三棱锥2111CB C D.1211(2 322 32)(323 1)7 333VVV.（如用补形为棱柱计算也可以）12 分21.【解析】函数()f x 的定义域是(0,)，（1）1a 时，21()2ln(0)2f xxxx a，求导得222(1)(2)()1xxxxfxxxxx，令()0fx 得(0,1)x，令()0fx 得(1+x，），所以()f x 的单调递减区间是(0,1)，上单调递增区间是(1,)。4 分（2）222()1axxfxaxxx，记2()2g xa

10、xx，若()f x 在定义域内是单调函数，则导函数在定义域内没有变号零点，()g x 在(0,)没有变号的零点。根据二次函数的性质，0a 时，1221 80,0ax xa ，一定有正根1x，第 4 页 共 4 页在区间10,)x（上()0,()0,()g xfxf x单调递减，在区间1+)x（，上()0,()0,()g xfxf x单调递增，不合题意。当0a 时，若11 808aa ，此时()f x 在定义域内是单调递减，符合题意；若11 808aa ，此时有3434120,0 xxx xaa ，则()g x 有两个不相等的正根，()f x 有 2 个极值点，不是单调函数。综上所述，若函数()

11、f x 在定义域内是单调函数，求实数 a 的取值范围是1,8（-。12 分22.【解析】（1）令()()=ecosxg xfxx，则()sinxg xex，显然g()x 在(,0)4单调递增。因为42(0)1,()042gge，（因为1134424244222eeee）故存在唯一的0,0)4x（-使得0()0g x.所以当0,)2xx（-时，()0g x，当0(,0)xx时，()0g x，所以函数()g x 在区间0(,)2 x上单调递减，在区间0(,0)x上单调递增，所以函数()g x，即()fx 在区间(,0)2存在唯一的极小值点0 x，且0,0)4x（。6 分（2）当(,)2x 时，()

12、=ecos0 xfxx，()f x 单调递增，2()10()=02fefe，2()()(1)02ffee，所以()f x 在区间(,)2上存在唯一的零点。(0)2x，时，由（1）当0,)2xx（-时，()0g x，()g x单调递减，2()02ge，0()()04g xg，所以存在10(,)2xx，使得1()0g x。当1(,)2xx，()()0g xfx，当1(,0),()()0,xxg xfx所以()f x在,0)2（-先递增后递减，2()=0(0)02fef，()f x在,0)2（-没有零点；因为(0)0f，所以0 x 是()f x 的第二个零点；(0,)x 时，()=ecos0 xfxx，()f x 单调递增，()(0)0f xf，没有零点。综上所述，当(,)x 时，()f x 有且只有两个零点。12 分