2021-2022年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 阶段小卷（八）4.docx

1、阶段小卷(八)时间：40分钟满分：100分一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)1若102x25，则10x等于(A) ABCD【解析】 由102x25得(10x)225，即10x5，所以10x.2已知函数f(x)则ff(1)等于(B)A2BC0D【解析】 f(1)21，ff(1)f3.3下列判断正确的是(D)A2.52.52.53B0.820.83C420.70.5【解析】 函数y0.7x在R上为减函数，所以0.70.30.70.5.4函数y的值域是(B)A(，0)B(0，1 C1，)D(，1【解析】 由0且y是减函数，得0的解集为(C)A(，0)(2，)B(，0)(0，)C(0

2、，2)D0，2【解析】 因为2x2x且y2x在R上单调递增，所以2x转化为xx2x，即x22x0，所以不等式的解集为(0，2).6若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为(D)A(1，) B(1，8)C(4，8) D4，8)【解析】 由f(x)在R上单调递增，知解得4a0，且a1，则函数yax11的图象恒过定点_(1，2)_【解析】 当x10，即x1时，ax11，y2，所以该函数的图象经过的定点坐标是(1，2).11已知函数f(x)1，则f(x)的单调递增区间为_(，0_，值域为_(0，2_【解析】 令x22x0，解得x2或x0，f(x)的定义域为(，02，).令t1，则其在(，0上

3、单调递减，在2，)上单调递增又y为减函数，故f(x)的单调递增区间为(，0.t1，t1，(0，2，故f(x)的值域为(0，2.12若函数y21(a0，且a1)在x1，1上的最大值为23，则a的值为_4或_.【解析】 设t，t0，则yt22t1，其图象为开口向上且对称轴为t1的抛物线，二次函数yt22t1在1，)上单调递增若a1，则t在1，1上单调递减，t，当ta时，y取最大值，ymaxa22a123，a4或a6(舍去)；若0a1，则t在1，1上单调递增，t，当t时，y取得最大值，ymax123.240，0，a或a(舍去).综上可得a4或a.三、解答题(本大题共3个小题，共40分)13(12分)

4、(1)已知2x2x5，求4x4x的值；(2)计算：2()6()480.25(2 021)0.解：(1)将2x2x5两边平方，得4x4x225，所以4x4x23.(2)原式24221222332721210. 14(14分)已知函数f(x)a(xR).(1)用定义法证明：无论a为何实数，f(x)是R上的增函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值；(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间1，5上的最小值解：(1)证明：f(x)的定义域为R，任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.x1x2，2x12x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0，且a1)是定义在R上的奇函数(1)求

5、实数a的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)当x(0，1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，解得a2.(2)由(1)知，f(x)1，故f(x)在R上单调递增证明：任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x2，所以02x10，2x210，所以2x12x20, 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上单调递增(3)当x(0，1时，tf(x)2x2恒成立，即t2x2恒成立，所以t(2x1)(2x2)(2x1)恒成立，令u2x1，因为x(0，1，所以u(0，1，则tu1.令g(u)u1，则tg(u)max，又因为g(u)在(0，1上单调递增，所以g(u)maxg(1)0，所以t0.