2021-2022年新教材高中数学 高效作业10 基本不等式的简单应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、基本不等式的简单应用A级新教材落实与巩固一、选择题1已知m，n0，m2n2100，则mn的最大值是(B)A100 B50 C20 D10【解析】 由m2n22mn，得mn50，当且仅当mn5时等号成立，故选B.2已知a0，b1，且a(b1)4，则ab的最小值为(C)A3 B4C5 D6【解析】 a(b1)224，当且仅当a2，b3时，等号成立，所以ab5.3已知0x，则x(14x)取最大值时x的值是(C)A B C D 【解析】 因为0x，所以04x0，所以x(14x)4x(14x)，当且仅当4x14x，即x时，等号成立故选C.4若对x0，y0，有(x2y)m恒成立，则实数m的取值范围是(A)

2、Am8 Bm8Cm0时，y3，当且仅当x1时，等号成立，当x22，等号不能成立；yx没有最值综上，选项A符合题意6已知x2，则2x的最大值为(C)A2 B24C24 D2【解析】 由x2，知x20，b0，则2Ba2的最小值为1Ca0，b0，ab3时，ab的最大值为Dab3时，a2b2的最小值是【解析】 由2得ab2，显然选项A错误；a2(a21)1211，当且仅当a0时等号成立，所以选项B正确；ab，所以选项C正确；由2aba2b2得(ab)22(a2b2)，所以a2b2，所以选项D正确二、填空题8已知x，y都是正数(1)如果xy15，则xy的最小值是_2_； (2)如果xy15，则xy的最大

3、值是_. 【解析】 (1)xy22，即xy的最小值是2，当且仅当xy时，取最小值(2)xy，即xy的最大值是，当且仅当xy时，xy取最大值9一批救灾物资随17列火车以v km/h的速度匀速直达400 km以外的灾区，为了安全起见，两列火车的间距不得小于km，则这批物资全部运送到灾区最少需_8_h(火车长度忽略不计)【解析】 物资全部运送到灾区需t8 (h)，当且仅当，即v100时，等号成立，故最少要用8 h10的最小值是_【解析】 .由于24，从而当x0时，有最小值为.三、解答题11(1)已知x1，求x的最小值；(2)求的最大值解：(1)因为x1，所以xx11213，当且仅当x2时等号成立，所

4、以x的最小值为3.(2)由题意得0x10，5，当且仅当x5时等号成立，的最大值为5.12(1) 设x0，y0，且1，求xy的最小值；(2)设x0，y0，且x2y1，求的最小值解：(1)x0，y0，且1，xy332，当且仅当即x1，y2时等号成立，即(xy)min32.(2)x0，y0，且x2y1，332.当且仅当即x1，y时等号成立，32.B级素养养成与评价13已知a0，b0，且ab3，则(1a)(2b)的最大值为_9_【解析】 由不等式xy，得(1a)(2b)9，当且仅当1a2b，即a2，b1时，(1a)(2b)取得最大值9.14设xy0，则x2的最小值为_4_【解析】 xy0，x2x2x24.当且仅当xy时取等号15为了改善居民的居住条件，某城建公司承包了棚户区改造工程，按合同规定在4个月内完成若提前完成，则每提前一天可获得2 000元奖金，但要追加投入费用；若延期完成，则每延期一天将被罚款5 000元追加投入的费用按以下关系计算：6x118(千元)，其中x表示提前完工的天数，试问提前多少天完工，才能使公司获得最大附加效益？(附加效益所获奖金追加费用)解：设城建公司获得的附加效益为y千元，由题意得y2x118118130130213011218，当且仅当4(x3)，即x11时取等号，所以提前11天完工，能使公司获得最大附加效益