2021-2022年新教材高中数学 高效作业34 弧度制（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、弧度制A级新教材落实与巩固一、选择题1 将1 485化成2k(kZ)的形式是(AD)A8B8C10 D10【解析】 1 485436045810，故选AD.2已知扇形的圆心角为30，半径为6，则该扇形的弧长为(A)A BC D【解析】 因为30，所以扇形弧长l6.3已知一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为(C)A1 B2C3 D4【解析】 设该扇形的圆心角为，半径为r，则6r，且r26，解得r2，3.4把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是(A)A B2C D【解析】 因为2，所以与是终边相同的角，所以2k(kZ)，2k(kZ)，当k0时，且此时|是最小的，所以.5若5，则角

2、的终边所在的象限是(D)A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限【解析】 因为25，所以是第一象限角6下列说法中，正确的是(A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1的角是周角的，1 rad的角是周角的；1 rad的角比1的角要大；用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关A B C D 【解析】 由角度制和弧度制的定义，知说法正确；用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故说法错误故选A.二、填空题7在ABC中，若ABC357，则角A，B，C的弧度数分别为_，_【解析】 因为ABC，又ABC357，所以A，B，C.8已知圆心角为的扇形所对的弦长为2

3、，则扇形的面积为_【解析】 由题意，设该扇形的半径为R，所以R2，所以弧长l，所以SlR.9若角与角终边相同，则在0，2内终边与终边相同的角是_，_【解析】 由题意得2k(kZ)，则(kZ).又0，2，所以k0，1，2，3，此时，.10若一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_【解析】 由于SlR，令ll，RR，则SlRlRS.11已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿，当小轮转动两周时，大轮转动的角度为_rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16 cm，则大轮周上一点每秒转过的弧长为_54_cm.【解析】 小轮转动两周时，大轮转动了

4、2(周)，所以大轮转动的角的弧度数为2(rad).又小轮的转速为180转/分，所以大轮周上一点每秒转过的弧长为1802166054(cm).B级素养养成与评价12 若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则满足题意的角的值可能为(ABCD)A BC D【解析】 设角的终边为射线OA，射线OA关于直线yx对称的射线为OB，则以OB为终边的角的集合为.(4，4)，42k4，kZ，k.kZ，k2，1，0，1，满足题意的的值有，.13已知集合Ax|2kx2k，kZ，集合Bx|4x4，则AB_4，0，_【解析】 当k1，0，1时，集合A，B的解集如图所示，所以AB4，0，.14若一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为_4_【解析】 设该扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l2r，故Cl2r2r2r4r，Slrr2，所以44，当r时等号成立，则的最大值为4.15如图所示，已知在半径为10的O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所对的弧的长度l及阴影部分的面积S.解：(1)由于O的半径为10，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，AOB，所以.(2)因为，所以lr.又S扇形AOBlr10，SAOB1010sin 25，所以SS扇形AOBSAOB2550.