2021-2022年新教材高中数学 高效作业7 全称量词命题和存在量词命题的否定（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、全称量词命题和存在量词命题的否定A级新教材落实与巩固一、选择题1命题p：x0，3x40，则命题p的否定为(D)Ax0，3x40Bx0，3x40Cx0，3x40，3x402命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“ p”形式的命题是(C)A存在实数m，使方程x2mx10无实数根B不存在实数m，使方程x2mx10无实数根C对任意的实数m，方程x2mx10无实数根D至多有一个实数m，使方程x2mx10有实数根3命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(C)A所有实数的平方都不是正数B有的实数的平方是正数C至少有一个实数的平方不是正数D至少有一个实数的平方是正数4关于命题p：“xR，x210”

2、的叙述，正确的是(C)A命题p的否定是：xR，x210B命题p的否定是：xR，x210Cp是真命题，命题p的否定是假命题Dp是假命题，命题p的否定是真命题5已知命题p：xR，2x2xCx，yZ，2x5y12DxR，10【解析】 命题的否定为假命题，即原命题为真命题选项A中，因为x20，所以命题为真命题；选项B中，x0时，|x|x，所以命题是假命题；选项C中，x6，y0时，2x5y12，所以命题为假命题；选项D中，10对xR且x0恒成立，命题为假命题故选A.二、填空题7命题“存在实数x，使x1”的否定是_对任意实数x，都有x1_8命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是

3、_对任意正实数x，都有x22(a1)x2a60_9命题“对任意实数m，关于x的方程x2xm0有实根”的否定为_存在实数m，关于x的方程x2xm0没有实根_10已知命题p：“xR，2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_2a2_【解析】 因为命题p为假命题，则它的否定为“xR，2x23ax90”是真命题，因此只需9a24290，即2a2.三、解答题11写出下列命题的否定，并判断真假(1)正方形都是菱形；(2)xR，使4x3x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题(2)命题的否定：xR，有4x3x.因为当x2时，4

4、2352，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR，使x12x.因为当x2时，x121322，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题B级素养养成与评价12设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则p为(D)AxA，2xBBxA，2xBCxA，2xBDxA，2xB【解析】 命题p：xA，2xB是全称量词命题，其命题的否定p应为xA，2xB，故选D.13命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(D)A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】 原命题是全称量词命题，其否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数14若“xR，x24xm”是假命题，求实数m的取值范围解：“xR，x24xm”是假命题，“xR，x24xm”是真命题，不等式x24xm0对于任意实数x恒成立，164m0，解得m4，实数m的取值范围为m4.15已知命题p：x，a2x0，命题q：xR，x2x2a10，若p为真命题，q是假命题，求实数a的取值范围解：p为真命题，q是假命题所以解得a1，所以实数a的取值范围是a1.