2021中考数学热点题型专练 尺规作图（含解析）.docx

1、热点14 尺规作图【命题趋势】尺规作图也是中考数学中一个必考的小知识点。它虽然在中考中占的比重不大。题目数量一般就一至两个题，可能为选择题或填空题，也可能是作图题，难度一般。因此我们更要拿好拿稳这几分。【满分技巧】一、重点把握五种基本作图：1过直线外一点作已知直线的平行线；2过直线外或直线上一点作已知直线的垂线；3作已知线段的垂直平分线；4作已知角的角平分线；5作一个角等于已知角；二、多想一想作图的基本依据和原理每一个作图我们都要知其然，更要知其所以然，也就是我们要弄明白作图的原理是什么。这样我们才能真正理解这些知识之间的联系。比如，作线段的垂直平分线、角的平分线、作一个角等于已知角其依据都是

2、三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1.已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A.COM=COD B.若OM=MN，则AOB=20C.MNCD D.MN=3CD 【答案】D【解析】连接ON，由作图可知COMDON.由COMDON.，可得COM=COD，故A正确.若OM=MN，则OMN为等边三角形，由全等可知COM=COD=DON=20，故B正确

3、C.由题意，OC=OD，OCD=.设OC与OD与MN分别交于R，S，易证MORNOS，则OR=OS，ORS=，OCD=ORS.MNCD，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN，MC+CD+DN=3CD.两点之间线段最短.MNMC+CD+DN=3CD，故选D2. (2019 河北省)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选：C3.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）ABCD【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点

4、由此可知：选项A符合条件，故选：A4.如图，RtABC中，C90，B30，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数是（）A20B30C45D60【答案】B【解析】在ABC中，B30，C90，BAC180BC60，由作图可知MN为AB的中垂线，DADB，DABB30，CADBACDAB30，故选：B5.如图，在ABC中，ACB为钝角用直尺和圆规在边AB上确定一点D使ADC2B，则符合要求的作图痕迹是（）ABCD【答案】B【解析】ADC2B且ADCB+BCD，BBCD，DBDC，点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：

5、B6.如图，在RtABC中，ACB90，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF若AC3，CG2，则CF的长为（）AB3C2D【答案】A【解析】由作法得GF垂直平分BC，FBFC，CGBG2，FGBC，ACB90，FGAC，BFCF，CF为斜边AB上的中线，AB5，CFAB故选：A7.如图，已知AOB按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C，D两点，连接CD分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E，连接CE，DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是

6、（）ACEODEO BCMMD COCDECD DS四边形OCEDCDOE【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，CEODEO，CMMD，S四边形OCEDCDOE，但不能得出OCDECD，故选：C8.已知AOB60，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA、OB于点M、N，分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径作弧，两弧在AOB内交于点P，以OP为边作POC15，则BOC的度数为A15 B45 C15或30 D15或45【答案】D【解析】由作图纸OP为AOB的角平分线，又OC可能在OP的两侧，由此可判断选D9. (2019 新疆建设兵团)如图，在ABC中，C90，A30，

7、以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线 BADBDCSCBD：SABD1：3 DCDBD【答案】C【解析】由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30，BD2CD，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选：C10. (2019 河南省)如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，

8、大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4C3D【答案】A【解析】如图，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故选：A二、填空题11.如图（八）所示，已知AOB 40，现按照以下步骤作图：在 OA，OB 上分别截取线段 OD，OE，使 OD OE；分别以 D，E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，在AOB 内两弧交于点 C；作射线 OC则AOC 的大小为_【答案】

9、20【解析】如图,连接CD、CE，由作法得OEOD，CECD，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明CODCOE，所以CODCOE，即OC平分AOBOC 为AOB 的角平分线，所以AOCAOB, 答案2012.如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.【答案】x=0或x= 4-4或4x4 【解析】以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP

10、，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；当0x0时，MNON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MDOB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= MD=4 ，故4x4.与OB有两个交点P2和P3 ， 故答案为x=0或x= 4-4或4x4.13.如图，在中，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，则【答案】【解析】由作法得BD平分，DA=DB，在中，BD=2CD，AD=2CD，故答案为14.如图，ABCD的对

11、角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧于点N；过点N作射线ON交BC于点E若AB8，则线段OE的长为 【答案】4【解析】由作法得COEOAB，OEAB，四边形ABCD为平行四边形，OCOA，CEBE，OE为ABC的中位线，OEAB84故答案为415.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则ADE的

12、度数为 【答案】15或45【解析】四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90，BAM180903060，ADAB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，ADE45，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，EAEM，AEM为等边三角形，EAM60，DAE36012090150，ADAE，ADE15，故答案为：15或45三、作图题16.在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中以BC为边作一个45的圆周角【解析】（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，BCD为所作17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：，直线l及l上两点A，B求作：RtABC，使点C在直线l的上方，且ABC90，BAC【解析】如图，ABC为所作18.如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长【解析】（1）如图，DE为所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE为等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，=，即=DE