2022-2023学年福建省福州八中、金山中学等九校联考八年级（下）期中数学试卷.pdf

1、第 1页（共 28页）2022-2023 学年福建省福州八中、金山中学等九校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）（2023 春福州期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是()A23B3C0.3D 122（4 分）（2023 春福州期中）下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是()A2，3，4B3，4，5C3，5，7D4，6，83（4 分）（2023 春福州期中）平行四边形 ABCD 中，若120A，则C 的度数为()A30B60C120D1504（4 分）（20

2、23 春福州期中）下列二次根式的运算正确的是()A321B332 6C5 32 310 3D 6325（4 分）（2023 春单县期末）如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线 AC，BD就可以判断，其推理依据是()A矩形的对角线相等B矩形的四个角是直角C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的平行四边形是矩形6（4 分）（2023 春福州期中）若菱形的两条对角线的长分别为 6 和 10，则菱形的面积为()第 2页（共 28页）A15B24C30D607（4 分）（2023 春铁西区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分

3、BAD，交CD 边于 E，3AD ，5AB ，则 EC 的长为()A1B2C3D58（4 分）（2023 秋九台区期末）如图，Rt ABC中，90B，4AB，6BC，将ABC折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段CN 的长为()A 73B 83C3D1039（4 分）（2018祁县模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指()AABNNMNC

4、DSS长方形长方形BEBMFAEFNSS长方形长方形CAEFNMNCDSS长方形长方形DEBMFNFGDSS长方形长方形10（4 分）（2023 春福州期中）如图，在正方形 ABCD 中，2AB，AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为边 BC，CD 上的动点（点 E，F 不与线段 BC，CD 的端点重合）且 BECF，连接OE，OF，EF、在点 E，F 运动的过程中，有下列四第 3页（共 28页）个结论：OEF是等腰直角三角形；OEF面积的最小值是 1；四边形OECF 的面积始终不变；存在两个 ECF，使得 ECF的周长是 23所有正确结论的序号是()ABCD二、填空题（本题共 6 小题，每

5、小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2023泰兴市二模）若2x 有意义，则 x 的取值范围是12（4 分）（2023 春福州期中）比较大小：152 2 13（4 分）（2023 秋郫都区期末）如图，在数轴上点 A 表示的实数是14（4 分）（2015官渡区二模）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得20MNm，那么 A，B 两点间的距离是15（4 分）（2021 秋柯桥区期末）古代著作九章算术中记载：今有池方一第 4页（共 28页）丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大

6、意是：有一个边长为 10 尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1 尺如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺16（4 分）（2023 春福州期中）如图，已知10AB，点 C，D 在线段 AB 上，且2ACDBP 是线段CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP和等边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则 CGGD的最小值是三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）（2023 春孝昌县期中）计算：（1）18322；（2）3118218218（8 分）（2023 春樊城区期中

7、）已知31x ，31y ，求()xy xy的值19（8 分）（2023 春福州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为对角线上 BD 上的点()DEDF，且 BEDF，求证：AEDCFB 20（8 分）（2023 春福州期中）如图，在四边形 ABCD 中，2AB，3BC ，2 3CD，第 5页（共 28页）5AD ，90B求四边形 ABCD 的面积21（8 分）（2023 春福州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是CD 边上一点（1）请只用无刻度的直尺在 AB 边上确定一点 F，使得 BFDE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请证明你所作的点 F 满足 BFDE22（10

8、分）（2023 春福州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AB、CD 于点 E、F，过点 D 作/DGAC 交 BC 延长线于点G（1）求证：四边形 AFCE 为菱形；（2）若 E 是 AB 的中点，求证：A，F，G 三点共线23（10 分）（2023 春福州期中）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简52 6经过思考，小张解决这个问题的过程如下：52 622 233，22(2)2 23(3)，2(23)，23，在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简32 2

9、；第 6页（共 28页）（3）在 Rt ABC中，90C，1BC ，23AC，求 AB 的长（结果要化为最简形式）24（12 分）（2023 春福州期中）定义：若某三角形的三边长 a，b，c 满足22abac，则称该三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题：（1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；（2）若等腰三角形 ABC 是“类勾股三角形”，其中 ACBC，ABAC，求A 的度数；（2）如图，在 ABC中，2CA ，且BA 证明：ABC为“类勾股三角形”25（14 分）（2023 春福州期中）在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点（不与点 A，B 重合），作

10、点 D 关于 CE 的对称点 F，连接 CF（1）如图 1，连接 EF，若 ECEF，求证：E 是 AB 的中点；（2）如图 2，连接 BF，DF，作 BGDF于点 G，M，N 分别为 BF，DG 的中点，连接 AN，MN 求GFB的大小；猜想线段 AN 与 MN 的关系，并证明第 7页（共 28页）2022-2023 学年福建省福州八中、金山中学等九校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）（2023 春福州期中）下列二次根式中属于最简二次根式的是()A23B3

11、C0.3D 12【考点】74：最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、2633，故此选项错误；B、3 是最简二次根式，故此选项正确；C、300.310，故此选项错误；D、122 3，故此选项错误；故选：B 2（4 分）（2023 春福州期中）下列四组数据分别为四个三角形的边长，其中是直角三角形的是()A2，3，4B3，4，5C3，5，7D4，6，8【考点】勾股定理的逆定理【分析】要判断三个数是否为直角三角形的三边长，根据勾股定理逆定理只需要判断最大的数的平方是否等于另外两个数的平方和即可【解答】解：A、222234，不能构成直角三角形，不符合题意；B、2223

12、45，能构成直角三角形，符合题意；C、222357，不能构成直角三角形，不符合题意；D、222468，不能构成直角三角形，不符合题意故选：B 3（4 分）（2023 春福州期中）平行四边形 ABCD 中，若120A，则C 的度第 8页（共 28页）数为()A30B60C120D150【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质可直接求解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，120AC ，故选：C 4（4 分）（2023 春福州期中）下列二次根式的运算正确的是()A321B332 6C5 32 310 3D 632【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减运算可判断 A，B

13、，根据二次根式的乘除运算法则可判断 C，D，从而可得答案【解答】解：3,2 不是同类二次根式，不能合并，故 A 不符合题意；332 3，故 B 不符合题意；5 32 330，故 C 不符合题意；632，运算正确，故 D 符合题意故选：D 5（4 分）（2023 春单县期末）如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线 AC，BD就可以判断，其推理依据是()A矩形的对角线相等B矩形的四个角是直角C对角线相等的四边形是矩形D对角线相等的平行四边形是矩形第 9页（共 28页）【考点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质【分析】根据矩形的判定定

14、理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定【解答】解：推理依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故选：D 6（4 分）（2023 春福州期中）若菱形的两条对角线的长分别为 6 和 10，则菱形的面积为()A15B24C30D60【考点】菱形的性质【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：1106302S 故选：C 7（4 分）（2023 春铁西区期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交CD 边于 E，3AD ，5AB ，则 EC 的长为()A1B2C3D5【考点】平行四边形的性质【分析】先由平行四边形的性质得/BACD

15、，5CDAB，再证3DEAD，即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，/BACD，5CDAB，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，3DEAD，532ECCDDE，故选：B 第 10页（共 28页）8（4 分）（2023 秋九台区期末）如图，Rt ABC中，90B，4AB，6BC，将ABC折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段CN 的长为()A 73B 83C3D103【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得 DNCN，根据勾股定理可求 DN 的长，即可求CN 的长【解答】解：D是 A

16、B 中点，4AB，2ADBD，将 ABC折叠，使点 C 与 AB 的中点 D 重合，DNCN，6BNBCCNDN，在 Rt DBN中，222DNBNDB，22(6)4DNDN，103DN，103CNDN，故选：D 9（4 分）（2018祁县模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指()第 11页（共 28页）AABNNMNCDSS长方形长方形BEBMFAEFNSS长方形长方形CAEFNMNCDSS

17、长方形长方形DEBMFNFGDSS长方形长方形【考点】1O：数学常识；JC：平行线之间的距离；LB：矩形的性质【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论【解答】证明：ADCANFFGCNFGDSSSS矩形，(ABCEBMFSS矩形)AEFFCMSS又ADCABCSS，ANFAEFSS，FGCFMCSS，NFGDEBMFSS矩形矩形故选：D 10（4 分）（2023 春福州期中）如图，在正方形 ABCD 中，2AB，AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为边 BC，CD 上的动点（点 E，F 不与线段 BC，CD 的端点重合）且 BECF，连接OE，OF，E

18、F、在点 E，F 运动的过程中，有下列四个结论：OEF是等腰直角三角形；OEF面积的最小值是 1；四边形OECF 的面积始终不变；存在两个 ECF，使得 ECF的周长是 23所有正确结论的序号是()第 12页（共 28页）ABCD【考点】勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】易证得()OBEOCF SAS，则可证得结论正确；由 OE 的最小值是 O 到 BC 的距离，即可求得 OE 的最小值 1，根据三角形面积公式即可判断选项错误；证明 OBEOCF，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项正确；利用勾股定理求得22EF ，即可求得选项正确【解答】解：四边形

19、 ABCD 是正方形，AC，BD 相交于点 O，OBOC，45OBCOCD，在 OBE和 OCF中，OBOCOBEOCFBECF，()OBEOCF SAS，OEOF，BOECOF，90EOFBOC ，OEF是等腰直角三角形；故正确；当OEBC时，OE 最小，此时112OEOFBC，OEF面积的最小值是 111 122 ，故错误；由知：OBEOCF，第 13页（共 28页）1122144COEOCFCOEOBEOBCABCDOECFSSSSSSS正方形四边形，故正确；BECF，2CECFCEBEBC，假设存在一个 ECF，使得 ECF的周长是 23，则3EF，由得 OEF是等腰直角三角形，622

20、EFOE2OB，OE 的最小值是 1，存在一个 ECF，使得ECF的周长是 23，故正确；故选：C 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2023泰兴市二模）若2x 有意义，则 x 的取值范围是2x【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接根据二次根式有意义的条件解答即可【解答】解：由题意得，2 0 x，2x故答案为：2x12（4 分）（2023 春福州期中）比较大小：152 2【考点】算术平方根；实数大小比较【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答【解答】解：2(15)15，2(2 2)8，158，152 2，第 14页（共 28页）故答案为：

21、13（4 分）（2023 秋郫都区期末）如图，在数轴上点 A 表示的实数是5【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理求出 BD 的长度，即可求得点 A 表示的实数【解答】解：如图，在 Rt BCD中，由题意得，1CD ，2BC ，90BCD，根据勾股定理得：2222125BDCDBC，由图可知5ADBD，点 A 表示的实数为5，故答案为：5 14（4 分）（2015官渡区二模）如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得20MNm，那么 A，B 两点间的距离是40m【考点】KX：三角形中位线定理【分析】三角形的

22、中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的 2倍第 15页（共 28页）【解答】解：M，N 分别是 AC，BC 的中点，MN是 ABC的中位线，12MNAB，222040()ABMNm故答案为：40m 15（4 分）（2021 秋柯桥区期末）古代著作九章算术中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐，水深几何？如图，其大意是：有一个边长为 10 尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1 尺如果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深12尺【考点】勾股定理的应用【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB的长为 10 尺

23、，则5B C 尺，设出 ABABx 尺，表示出水深 AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的水深【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长 ABABx 尺，则水深(1)ACx尺，10B E尺，5B C 尺，在 Rt AB C 中，2225(1)xx，解之得13x，第 16页（共 28页）即水深 12 尺，故答案为：1216（4 分）（2023 春福州期中）如图，已知10AB，点 C，D 在线段 AB 上，且2ACDBP 是线段CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP和等边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G，则 CGGD的最小值是111【考点】等

24、边三角形的性质；轴对称 最短路线问题【分析】分别延长 AE、BF 交于点 H，易证四边形 EPFH 为平行四边形，得出G为 PH 中点，则 G 的运行轨迹为三角形 HCD 的中位线 MN 作点 C 关于 MN 的对称点 J，连接 DJ 交 MN 于点 G，连接 HJ，CJ，则四边形 CJHK 是矩形，此时CGDG 的值最小，最小值为线段 DJ 的长【解答】解：如图，分别延长 AE、BF 交于点 H，过点 H 作 HKAB于点 K 60AFPB，/AHPF，60BEPA，/BHPE，四边形 EPFH 为平行四边形，EF与 HP 互相平分G为 EF 的中点，G也正好为 PH 中点，即在 P 的运动

25、过程中，G 始终为 PH 的中点，G的运行轨迹为 HCD的中位线 MN 作点 C 关于 MN 的对称点 J，连接 DJ 交 MN 于点 G，连接 HJ，CJ，则四边形CJHK是矩形，此时CGDG 的值最小，最小值为线段 DJ 的长ABH是等边三角形，10AB，HKAB，第 17页（共 28页）5AKKB，221055 3CJKH，22ACDB，6CDABACDB，2222(5 3)6111DJCJDC，CGDG的最小值为 111 故答案为：111 三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）（2023 春孝昌县期中）计算：（1）18322；（

26、2）31182182【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）先算乘法和除法，再算减法【解答】解：（1）原式3 24 220；（2）原式31188222743 32 18（8 分）（2023 春樊城区期中）已知31x ，31y ，求()xy xy的值第 18页（共 28页）【考点】二次根式的化简求值；单项式乘多项式【分析】先求 xy、xy的值，再整体代入计算即可【解答】解：31x ，31y ，(31)(31)3 12xy，(31)(31)2xy，()224xy xy19（8 分）（2023 春福州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 为对角线上 BD 上

27、的点()DEDF，且 BEDF，求证：AEDCFB【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得/ABCD，ABCD，则ABECDF，而 BEDF，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明ABECDF，得AEBCFD，再根据“等角的补角相等”证明AEDCFB 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，ABCD，ABECDF，在 ABE和 CDF中，ABCDABECDFBEDF，()ABECDF SAS，AEBCFD，180AEDAEB，180CFBCFD，AEDCFB 20（8 分）（2023 春福州期中）如图，在四边形 ABCD 中，2AB

28、，3BC ，2 3CD，第 19页（共 28页）5AD ，90B求四边形 ABCD 的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长，再由勾股定理的逆定理判断出 ACD的形状，由ABCACDABCDSSS四边形即可得出结论【解答】解：连接 AC，2AB，3BC ，90B，2213ACABBC，2 3CD，5AD ，222(13)(2 3)5，即222ACCDAD，ACD是直角三角形，ABCACDABCDSSS四边形1122AB BCAC CD1123132 32233921（8 分）（2023 春福州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是CD

29、边上一点（1）请只用无刻度的直尺在 AB 边上确定一点 F，使得 BFDE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请证明你所作的点 F 满足 BFDE第 20页（共 28页）【考点】全等三角形的判定与性质；作图复杂作图；平行四边形的性质【分析】（1）先连接 AC、BD，它们相交于点 O，再连接 EO 并延长交 AB 于 F 点；（2）先根据平行四边形的性质得到OBOD，/ABCD，然后证明OBFODE 得到 BFDE【解答】（1）解：如图，点 F 为所作；（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，OBOD，/ABCD，ABOCDO，在 OBF和 ODE中，FBOEDOOBODBOFDOE ，()O

30、BFODE ASA，BFDE22（10 分）（2023 春福州期中）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AB、CD 于点 E、F，过点 D 作/DGAC 交 BC 延长线于点G（1）求证：四边形 AFCE 为菱形；（2）若 E 是 AB 的中点，求证：A，F，G 三点共线【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；全等第 21页（共 28页）三角形的判定与性质【分析】（1）连接 EF，交 AC 于点 O，证()AOECOF ASA，得 OEOF，再证四边形 AFCE 是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）连接 AG，由菱形的性质

31、得 CFAE，再证 F 是 CD 的中点，然后证四边形ADGC 是平行四边形，得 AG 与CD 互相平分，则 F 是 AG 的中点，即可得出结论【解答】证明：（1）如图 1，连接 EF，交 AC 于点 O，四边形 ABCD 是平行四边形，/ABCD，EAOFCO，EF垂直平分 AC，OAOC，90AOECOF ，()AOECOF ASA，OEOF，四边形 AFCE 是平行四边形，又EFAC，平行四边形 AFCE 为菱形；（2）如图 2，连接 AG，E是 AB 的中点，2ABAE，第 22页（共 28页）由（1）可知，四边形 AFCE 为菱形，CFAE，2CDABCF，F是CD 的中点，四边形

32、ABCD 是平行四边形，ABCD，/ADBC，/ADCG，/DGAC，四边形 ADGC 是平行四边形，AG与CD 互相平分，F是 AG 的中点，A，F，G 三点共线23（10 分）（2023 春福州期中）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简52 6经过思考，小张解决这个问题的过程如下：52 622 233，22(2)2 23(3)，2(23)，23，在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简32 2；（3）在 Rt ABC中，90C，1BC ，23AC，求 AB 的长（结果要化为最简形式）【考点】

33、二次根式的应用；勾股定理【分析】（1）根据材料思考二次根式的化简对于2a 的形式，先化为|a 再求结果；（2）根据（1）中的材料化简即可；（3）根据勾股定理和（1）中的材料化简即可第 23页（共 28页）【解答】解：（1）52 622 233，22(2)2 23(3)，2(23)，32，在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为32，故答案为：，32；（2）32 222 212(21)21，故答案为：21；（3）在 Rt ABC中，90C，1BC ，23AC，222221(23)84 324 36(26)26ABBCAC24（12 分）（2023 春福州期中）定义：若某三角形的三边长

34、 a，b，c 满足22abac，则称该三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题：（1）判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；（2）若等腰三角形 ABC 是“类勾股三角形”，其中 ACBC，ABAC，求A 的度数；（2）如图，在 ABC中，2CA ，且BA 证明：ABC为“类勾股三角形”【考点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】（1）先设等边三角形的三边长分别为 a，b，c，则 abc，然后进行计算可得：222222abaaaac，即可解答；第 24页（共 28页）（2）根据已知和“类勾股三角形”的定义可得22AC BCACAB，从而可得222BCACAB

35、，进而可得 ABC是直角三角形，且90ACB，然后利用等腰直角三角形的性质，即可解答；（3）过点 B 作 BGAC，垂足为G，在 GA上截取 GDGC，连接 BG，可得 BG 是CD 的垂直平分线，从而可得 BDBCa，进而可得2CBDCA ，再利用三角形的外角性质可得AABD，从而可得 DABDa，进而可得 CDba，2baDGCG，然后利用线段的和差关系可得2abAG，最后分别在 Rt ABG和Rt BGC中，利用勾股定理进行计算即可解答【解答】（1）解：等边三角形不是“类勾股三角形”，理由：设等边三角形的三边长分别为 a，b，c，则 abc，222222abaaaac，等边三角形不是“类

36、勾股三角形”；（2）解：等腰三角形 ABC 是“类勾股三角形”，ACBC，ABAC，22AC BCACAB，222BCACAB，ABC是直角三角形，且90ACB，ACBC，45AB ，A 的度数为 45；（3）证明：过点 B 作 BGAC，垂足为G，在 GA上截取 GDGC，连接 BD，BG是CD 的垂直平分线，BDBCa，CBDC，2CA，2BDCA ，第 25页（共 28页）BDCAABD ，AABD，DABDa，CDACADba，122baDGCGCD，22baabAGADDGa，在 Rt ABG中，22222()2abBGABAGc，在 Rt BGC中，22222()2baBGBCCG

37、a，2222()()22abbaca，22aabc，ABC为“类勾股三角形”25（14 分）（2023 春福州期中）在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上一点（不与点 A，B 重合），作点 D 关于 CE 的对称点 F，连接 CF（1）如图 1，连接 EF，若 ECEF，求证：E 是 AB 的中点；（2）如图 2，连接 BF，DF，作 BGDF于点 G，M，N 分别为 BF，DG 的中点，连接 AN，MN 求GFB的大小；猜想线段 AN 与 MN 的关系，并证明【考点】四边形综合题【分析】（1）证明 Rt ADERt BCE(HL)，推出 AEEB，可得结论；（2）设BCFx用 x 表示出

38、CFD，CFB，可得结论；第 26页（共 28页）结论：ANMN，ANNM如图 2 中，延长 AN 到T，使得 NTAN，连接 AM，MT，TG，延长TG 交 AB 的延长线于点 J，交 BM 于点 J 证明AMT是等腰直角三角形，可得结论【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 DE D，F 关于 EC 对称，EDEF，ECEF，EDEC，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，90AB ，在 Rt ADE和 Rt BCE中，EDECADBC，Rt ADERt BCE(HL)，AEEB，E是 AB 的中点；（2）解：设BCFxCDCBCF，90DCB，90DCFx ，11(18090)4522C

39、FDxx ，11(180)9022CFBxx ，1190(45)4522BFGCFBCFDxx ；第 27页（共 28页）结论：ANMN，ANNM理由：如图 2 中，延长 AN 到T，使得 NTAN，连接 AM，MT，TG，延长TG 交AB 的延长线于点 J，交 BM 于点 J 在 AND和 TNG中，NANTANDTNGNDNG，()ANDTNG SAS，ADTG，DANNTG，/ADGJ，90DABH ，90DAB，90H，GBGF，90BGF，BMMF，GMBF，GMBMMF，90GMJH ，BJHGJM，JBHJGM，ABMTGM，BAADGT，BMGM，()ABMTGM SAS，AMMT，AMBTMG，第 28页（共 28页）90AMTBMG ，45MAN，MAMT，90AMT，ANNT，MNAT，MNANNT，即 ANMN，ANMN声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2024/3/20 12:02:19；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt 3ioZ7m 9pIbCI01vF5XpRE；学号：40668998