2022届北京工业大学附属中学高三三模数学试题.pdf

1、2022 高三数学适应性练习（考试时间 120 分钟满分 150 分）第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2|20Ax xx，|10Bx ax，若 BA，则实数 a 的取值组成的集合是A.1B.12 C.11,2D.11,0,22.复数 z 在复平面内对应点为1,2，则 5z A.12iB.12i C.12iD.2i3.已知直线 1:(1)30laxay，2:210lxay，若 12ll，则实数 a 的值是A.0 或 1B.1 或1C.1D.14.已知数列 na为首项为 2，

2、公差为 2 的等差数列，设数列 na的前 n 项和为nS,则20222022S（A）2021（B）2022（C）2023（D）20245.已知,是两个不同平面，l 是空间中的直线若l，则“/l”是“”的A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件6.已知向量 a，b 满足|b|=2，a 与 b 的夹角为 60，则当实数 变化时，|ba 的最小值为A3B 2C10D 2 37.已知 F 为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A 为双曲线 C 上一点，直线 AFx轴，与双曲线 C 的一条渐近线交于 B，若 A BA F，则 C 的离心率 e A.4 1

3、515B.2 33C.52D.28.如图，在圆 O:221xy 上取一点3 1(,)22A，点 B 为点 A 关于 y 轴的对称点，,E F 为圆O 上的两点，且满足EBAFBA,则 EF 的斜率为（A）2（B）3（C）1（D）339.已知实数 a 是方程3esin0 xxx的一个解，a 是方程30(n)sifxxx 的一个解，则()f x 可以是（A）e()xf x （B）()e xf x（C）3()sinf xxx（D）3()sinf xxx 10.17 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把

4、黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 ABC中，512BCAC.根据这些信息，可得sin234 A12 54B358C514D458第二部分（非选择题共 110 分）一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡上11.函数()2 3sin2cosf xxx的最小正周期是；最大值是.12.若2345501234512aa xa xa xa xa xx，则12345

5、aaaaa.13.已知 F 是抛物线2:8C yx的焦点，M 是C上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N 若 M 为 FN 的中点，则FN 14.在四棱锥 PABCD中，PA 平面 ABCD，底面四边形 ABCD 为矩形请在下面给出的 5 个条件中选出 2个作为一组，使得它们能成为“在 BC 边上存在点 Q，使得PQD为钝角三角形”的充分条件_.（写出符合题意的一组即可）2PA 3BC 5BC 2AB 1AB 15.已知函数()sin()sin()44f xxx，给出下列四个结论：)(xf的值域是11，；)(xf在 0 2，上单调递减；)(xf是周期为 的周期函数将)(xf的图象向左平移 2

6、 个单位长度后，可得一个奇函数的图象其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题 13 分）在ABC中，2ba，1cos4B ，再从条件、条件中选择一个作为已知，求：（）a；（）AC 边上的高条件：6ac；条件：(3)sinsincAbC注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分17（本小题满分 14 分）从 2008 年 的 夏 季 奥 运 会 到 2022 年 的 冬 季 奥 运 会，志 愿 者 身 影 成 为“双 奥”之 城 的“最 美 名片”十几年间志愿精神不断深入人心，志愿服务也融入社会生活各个领域2

7、022 年的北京冬奥会共录用赛会志愿者 18000 多人中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系，为了解中学生参加志愿 服务所用 时间，某 市教委从 全市抽取部 分高二学 生调查 20202021 学年度 上学期参 加志愿服 务所 用 时 间，把 时 间段 按 照 1.5,2.5），2.5,3.5），3.5,4.5），4.5,5.5），5.5,6.5 分 成 5 组，把 抽 取的 600 名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这 600 名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数并写出这 60

8、0 个样本数据的第 75 百分位数的一个估计值（）若一个学期参加志愿服务的时间不少于 3.5 小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取 3 名学生，设本学期这 3 名学生中达到“预期合格”的人数为 X，求 X 的分布列并求数学期望()E X（）用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在1.5,4.5）的数据组成新样本组 A，其方差记为21s，把时间段在3.5,6.5的数据组成新样本组 B,其方差记为22s，原来 600 个样本数据的方差记为23s，试比较21s，22s，23s的大小（结论不要求证明

9、）（18）（本小题 14 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，,D E 分别是1,AB BB 的中点，已知2AB，12AAACCB（）证明：1BC 平面1A CD；（）求 CD 与平面1A CE 所成角的正弦值；（）求 D 到平面1A CE 的距离19.（本小题 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，点12,B B 分别是椭圆 C 短轴的端点，椭圆 C 的焦点 F 也是抛物线28yx的焦点，且12FBFB（）求椭圆 C 的方程；（）设过点 F 且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于,A B 两点问 x 轴上是否存在定点 P，使点 F 到直线 BP 的距离与点 F 到直线 AP 的距离相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由20.（本小题 15 分）已知函数()lnkf xxkx,k R.（）讨论函数()f x 在区间1e，内的单调性;（）若函数()f x 在区间1e，内无零点,求 k 的取值范围.21.（本小题 15 分）已知12,na aa 是由正整数组成的无穷数列，对任意nN，na 满足如下两个条件：na 是 n 的倍数；15nnaa.（）若130a，232a，写出满足条件的所有3a 的值；（）求证：当11n 时，5nan；（）求1a 所有可能取值中的最大值.