2022届天津市和平区一模考试数学试题 PDF版含解析.pdf

1、高三年级数学试卷 第 1 页（共 4 页）高三年级数学试卷 第 2 页（共 4 页）温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。祝同学们考试顺利！第 卷（选择题 共 45 分）注意事项:1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3.本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集U Z，集合,2|2AxxxN，1,0,1,

2、2B ，则CU AB （）A.1,2B 1,0C0,1D22.已知命题:0,1)1xpxxe（，则命题 p 的否定为（）A.0,(1)1.xxxeB.0000,(1)1xxxeC.0,(1)1xxxe D.0000,(1)1xxxe3.函数()f x 的部分图像如图，则()f x 的解析式可能是（）A1()|1|f xxB1()|1|f xxC1()|1|f xxD1()|1f xx4.为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图 若要对 40成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）A65 B75C85 D955.已知1(

3、,1)xe，记lnln1ln 2xxaxbce，则abc，的大小关系是（）A.acbB.abcC.cbaD.bca 6.中国古代数学经典九章算术系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，PAABCE 平面，四边形ABCD为正方形,2,1ADED,若鳖臑 PADE的体积为 1，则阳马 PABCD的外接球的表面积等于（）A.17B.18C.19D.207.设函数 4sinfxx，其中01，若348f，908f，则 f x在0,2 上的单调减区间是（）A30,8B 15,

4、28 C 315,88D0,8.已知双曲线22221 0,0yxabab（）的一条渐近线过点(3,2)，且双曲线的一个焦点在抛物线2=4 7xy 的准线上，则双曲线的方程为（）A.2212128yxB.2212821xyC.22143xyD.22143yx9.已知函数2sin 02 2()68 2 4.xxf xxxx ，若函数()()1g xf xkx 恰有三个零点，则实数 k 的取值范围为（）A.3144，B.3144，C.4134，D.4134，y -1 1 x 频率/组距 0.0440.0140.0180.024 60 70 80 90 100成绩/分 A E D C P B o1高三

5、年级数学试卷 第 3 页（共 4 页）高三年级数学试卷 第 4 页（共 4 页）第 卷（非选择题 共 105 分）注意事项:1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。2.本卷共 11 题，共 105 分。二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案写在题中横线上）10.若i 是虚数单位，复数 z 满足(34)34i zi，则 z=_；z 的虚部为_.11.在812xx的展开式中，1x 的系数是_.12.已知圆C 的圆心在直线 220 xy上，且与直线l：34280 xy相切于点(4,4)P，则圆C 的标准方程为.13.为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构

6、采取“k 合 1 检测法”，即将k 个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还要对本组的每个人再做检测.若有 100 人，已知其中 2 人感染病毒，采用“10 合一检测法”，若 2 名感染患者在同一组，则总检测次数为_次；若两名感染患者在同一组的概率为 111，定义随机变量 X 为总检测次数，则数学期望E X 为_.14.已知0ab，则41aabab的最小值为_.15.在 ABC中，3,23,2,ABACADBDCFAD514AF CD则 BC _，延长 DF 交 AC 于点 E，点 P 在边 BC 上，则 DP EP的最小值为_.三、解答题(本大题共 5

7、小题,共 75 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 14 分)已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足(2)sin(2)sin2 sinabAbaBcC.（）求角C 的大小；（）若3tan2A，求sin 2AC的值.17.(本小题满分 15 分)平行四边形 ABCD所在的平面与直角梯形 ABEF 所在的平面垂直，11,224BEAFABBEAFABAFCBABC，且，P 为 DF 的中点（）求证：ACEF；（）求点 P 到平面 BCE 的距离；（III）若直线 EF 上存在点 H，使得直线,CF BH 所成角的余弦值为 105，求直线 BH

8、与平面 ADF 成角的大小.18.(本小题满分 15 分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F 点 P21 2（，）在椭圆C 上，且23 22PF（）求椭圆C 的方程；（）过点2F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，M 为线段 AB 的中点，若椭圆C 上存在点 N，满足3ONOM（O 为坐标原点），求直线l 的方程 19.(本小题满分 15 分)已知等差数列 na各项均不为零，nS 为其前 n 项和，点21(1,)nnaS在函数2()(1)f xx的图像上（）求 na的通项公式；（）记13nnnab，求=1niib；（III）若数列 nc满足114(1)

9、nnnnnca a，求=1niic的最大值和最小值 20.(本小题满分 16 分)设函数2()ln(1)()f xxa xx，其中aR（）1a 时，求曲线()yf x在点(1(1)f，处的切线方程；（）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（III）若0 x，()0f x 成立，求 a 的取值范围DPFECB A 高三年级数学答案 第 1 页（共 6 页）高三年级数学答案 第 2 页（共 6 页）数学参考答案及评分标准一、选择题（9 5 分=45 分）123456789ADBCA ACDB二、填空题（6 5 分=30 分）10、41,511、11212、22125xy13、20，320

10、1114、3 215、33 16，三、解答题（共 75 分）16、（14 分）解：（I）2sin2sin2 sinabAbaBcC，2222ab aba bc，即222abcab，-2 分2221cos22abcCab，-4 分0C，3C.-5 分(II)由3tan2A，可得2 7cos7A，21sin7A，-7 分24 31sin22sin cos,cos22cos177AAAAA-11 分4 31133 3sin 2sin2 coscos2 sin727214ACACAC.-14 分17.（15 分）解：（I）证明：1,24ABCABCBABC中，2222cos1ACABBCAB BCCB

11、A余弦定理222,ACABBCABAC由勾股定理得-2 分又,ABCDABEFAB平面平面交线为,ACABEF 平面EFABEF 平面.ACEF-4 分(II)以 A 为原点，以 ABAFAC、所在直线为 xyz、轴建立空间直角坐标系 Axyz.11(1,0,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,0),(0,2,0),(,1,)22BCDEFP-5 分=(,),(1,0,1),(0,1,0)00(1,0,1)00BCEnx y zBCBEn BCxznyn BE 设平面的法向量为-7 分22PC nPBCEdn点到平面的距离-9 分（III）111111,(1,1,)(1,1,0)(

12、1,1,0)Hx y zEHEFxyzH设点坐标（），-10 分 222(1)10cos,55(1)BH CFBH CFBH CF11 1(,0)22 2BH，-12 分平面 ADF 的法向量为（1,0,1）（方法同第二问略）-13 分设直线 BH 与平面 ADF 成的角为，112sin,211244BH nBH n6BHADF即直线与平面成的角为.-15 分xDPFECB A yz高三年级数学答案 第 3 页（共 6 页）高三年级数学答案 第 4 页（共 6 页）18.（15 分）（I）解：点21,2P在椭圆C 上，且23 2|2PF，2222222223 2(1)(01112)12 12a

13、bbccaacb-3 分椭圆C 的方程为：2212xy-5 分(II)可知2(1,0)F，设直线l 的方程为11221(,),(,)xmyA x yB xy，-6 分122222212242 (2)21012122xxxmymyxmyymmmyy ，-8 分线段 AB 中点22(2M m，2)2mm，-9 分2233(2OmNOM，2)2mm，N 点的坐标为26(2m，23)2mm，-10 分将 N 点坐标代入椭圆的方程22226()32()122mmm-11 分解得27m，7m ，-13 分直线l 的方程为：710 xy 或710 xy-15 分19.（15 分）解：（I）2211,()(1

14、)nnaSf xx点在函数的图象上，2221(1 1),nnnSaa -1 分由等差数列公式可知：21(21),nnSna-2 分0,21nnaan.-4 分(II)由已知得1=11(21)=3nnnniibnTb，设-5 分0121121111135(21)33331111 13(21)3333nnnnTnTn -7 分12112111112(21)333331111333 12(21)1313nnnnnTnn -8 分 21111 13(21)2(22)3333nnnnTnn -9 分1=11=3.3ninninbT-10 分（III）11(2121)11(1)(1)(21)(21)212

15、1nnnnncnnnn -11 分123=11111111 1(1)33521211 1(1)21nininncccccnnn -12 分当 n 为奇数时,=11121niicn 随 n 的增大而减小，=1413niic，当 n 为偶数时,=11121niicn 随 n 的增大而增大，=145niic1,-14 分=1niic的最大值为 43，最小值为 45-15 分 高三年级数学答案 第 5 页（共 6 页）高三年级数学答案 第 6 页（共 6 页）20.（16 分）解：（I）1a 时，1 ln 2 切点为（，）-1 分13()=(21),(1),12fxxfx-2 分切线方程为3ln2(1

16、),322ln2302yxxy即-4 分(II)由题意知函数()f x 的定义域为(1,)，2121()=(21)11axaxafxaxxx，-6 分令2()21g xaxaxa，(1,)x，（1）当0a 时，()0fx，函数()f x 在(1,)单调递增，无极值点-7 分（2）当0a 时，=(98)aa，当809a时，0，()0g x，()0fx，()f x 在1+（，）单调递增，无极值点；-8 分当89a 时，0，2221212129898210,=,=44aaaaaaaxaxax xxxaaxx 设方程两根，此时，1212111+=,244xxxx ，11(1)10,14gx 1212(

17、1,),(,)()0,()0,()()()0,()0,()xxxg xfxf xxxxg xfxf x时，函数单调递增；，时，函数单调递减.函数有两个极值点；-10 分（3）0 0,a 当时，2221212129898210,=,=44aaaaaaaxaxax xxxaaxx 设方程两根，此时2(1)10,1,gx 11(1,)()0,()0,()(+)()0,()0,()xxg xfxf xxxg xfxf x时，函数单调递增；，时，函数单调递减.函数有一个极值点；-12 分综上所述：当0a 时，函数()f x 有一个极值点；当809a 时，函数()f x 无极值点；当89a 时，函数()f

18、 x 有两个极值点（III）（1）当809a 时，函数()f x 在 0 （，）上单调递增，(0)0f，0 x（，）时，()0f x，符合题意；（2）当 89a1时，由2(0)0,0gx得，函数()f x 在 0 （，）上单调递增，又(0)=0f，0 x（，）时，()0f x，符合题意；-14 分（3）当1a 时，由2(0)0,0gx得2(0,)()xxf x时，函数单调递减(0)0f，2(0,)()0 xxf x 时，时，不合题意；（4）当0a 时，设()ln(1)h xxx，(0,),x时，1()=10,11xh xxx()h x 在 0 （，）上单调递增当0 x（，）时，()(0)0,ln(1),h xhxx即22()()(1),f xxa xxaxa x可得211(1)0,()0 xaxa xf xa 当时，此时，不合题意.0,1.a综上，的取值范围是 -16 分