2021届高中数学统考第二轮专题复习 第1讲 函数的图像与性质的简单应用限时集训（理含解析）.docx

1、第1讲 函数的图像与性质的简单应用基础过关1.设a=log43,b=log0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系为()A.bcaB.cbaC.abcD.babcB.cbaC.acbD.bac4.下列函数中,值域是R且是奇函数的是()A.y=x3+1B.y=sinxC.y=x-x3D.y=2x5.已知f(x)是R上的奇函数且单调递增,则下列函数中是偶函数且在(0,+)上单调递增的有()g(x)=|f(x)|;h(x)=f(x2+x);m(x)=f(|x|);n(x)=ef(x)+e-f(x).A.B.C.D.6.已知如下六个函数:y=x,y=x2,y=lnx,y=2x,y=sinx,y=

2、cosx,从中选出两个函数记为f(x)和g(x),若F(x)=f(x)+g(x)的图像如图X1-1所示,则F(x)=()图X1-1A.x2+cosxB.x2+sinxC.2x+cosxD.2x+sinx7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在0,+)上单调递增,若f(2)=3,则满足f(x+1)0时,有f(a)+f(b)0,则称f(x)为函数.给出下列函数:f(x)=x-sinx;f(x)=ex-e-x;f(x)=ex+e-x;f(x)=0,x=0,-1x,x0.其中是函数的为()A.B.C.D.11.已知f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-2)=2f(8)+1,则f

3、(2020)的值为.12.已知定义域为R的函数f(x)=+2ex+exx2+2020sinx2+x2有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为4,则-=.13.一种药在病人血液中的含量保持在1500毫克以上才有疗效,当含量低于500毫克时,病人就会有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500毫克,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的价值,那么从现在起约经过小时后再向病人的血液中补充这种药才能保持疗效.(附:lg20.3010,lg30.4771,精确到0.1小时)14.如图X1-3,在平面直角坐标系xOy中,边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原

4、点,设顶点B(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则f(19)=.图X1-3能力提升15.已知某函数的图像如图X1-4所示,则该函数的解析式可能是()图X1-4A.y=sin(ex+e-x)B.y=sin(ex-e-x)C.y=cos(ex-e-x)D.y=cos(ex+e-x)16.已知对xR,函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x+1)=f(x)f(x+2),且f(x)0,若f(1)=4,则f(2019)+f(2020)=()A.34B.2C.52D.417.把方程x|x|16+y|y|9=-1表示的曲线作为函数y=f(x)的图像,给出下列结论:y=f(x)在R上单调递减;y=f(

5、x)的图像关于原点对称;y=f(x)的图像上的点到坐标原点的距离的最小值为3;函数g(x)=4f(x)+3x不存在零点.其中正确的结论是()A.B.C.D.18.若函数f(x)的图像上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足条件|x1x2+y1y2|-x12+y12x22+y22的最大值为0,则称f(x)为“柯西函数”.给出下列函数:f(x)=x+1x(x0);f(x)=lnx(0xe);f(x)=cosx;f(x)=x2-1.其中是“柯西函数”的为()A.B.C.D.19.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(2+x)=f(x),且在区间1,2上是减函数,f(1)=1,f(

6、0)=-1,现有下列结论:曲线y=f(x)关于直线x=1对称;曲线y=f(x)关于点32,0对称;f(x)在区间3,4上是减函数;f(x)在区间(-4,4)内有8个零点.其中一定正确的结论是()A.B.C.D.20.对于函数f(x)=2sinx-2-sinx,有如下结论:f(x)在R上是奇函数;是f(x)的一个周期;2为f(x)的一个极大值点;f(x)在区间-2,2上单调递增.其中所有正确结论的序号是.限时集训(一)1.D解析0=log41log43=alog44=1,b=log0.4220=1,ba30=1,a1.0123121=12,0blog55=12,且log56log55=1,12c

7、cb.故选C.4.C解析对于A,y=x3+1不是奇函数,不符合题意;对于B,y=sinx为正弦函数,是奇函数,但值域不是R,不符合题意;对于C,y=f(x)=x-x3,则f(-x)=(-x)-(-x)3=-(x-x3)=-f(x),该函数为奇函数,其值域为R,符合题意;对于D,y=2x是指数函数,不是奇函数,不符合题意.故选C.5.B解析因为f(x)是R上的奇函数且单调递增,所以当x0时,f(x)f(0)=0.对于,g(-x)=|f(-x)|=|f(x)|=g(x),且当x0时,g(x)=|f(x)|=f(x)单调递增,符合题意;对于,h(-x)=f(x2-x)h(x),不合题意;对于,m(-

8、x)=f(|-x|)=f(|x|)=m(x),且当x0时,m(x)=f(x)单调递增,符合题意;对于,n(-x)=ef(-x)+e-f(-x)=e-f(x)+ef(x)=n(x),且当x0时,f(x)0,ef(x)1,根据对勾函数的单调性可知n(x)=ef(x)+e-f(x)单调递增,符合题意.故选B.6.D解析利用排除法.函数y=x2+cosx为偶函数,题中所给函数图像不关于y轴对称,选项A错误;当x=0时,x2+sinx=01,选项B错误;当x=0时,2x+cosx=1+1=21,选项C错误.故选D.7.D解析因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-2)=f(2)=3,所以f(x+1)

9、3等价于f(|x+1|)f(2).因为f(x)在0,+)上单调递增,所以|x+1|2,即-2x+12,解得-3x1,即满足条件的x的取值范围是(-3,1).故选D.8.A解析由偶函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x)可得f(x)的图像关于直线x=2对称.在f(2+x)=f(2-x)中,以2+x替换x,得f(4+x)=f(-x)=f(x),则函数f(x)是以4为周期的周期函数.函数g(x)=e-|x-2|(-2x6)的图像也关于直线x=2对称.作出函数f(x)的图像与函数g(x)=e-|x-2|(-2x6)的图像,如图所示.由图可知两个函数的图像有四个交点,且两两关于直线x=2对称,则f(x

10、)与g(x)的图像所有交点的横坐标之和为8.故选A.9.B解析令g(x)=ex-1ex+1,h(x)=cos(3x+).因为g(-x)=e-x-1e-x+1=1-ex1+ex=-g(x),所以g(x)为奇函数.当=2时,h(x)=-sin3x,为奇函数,此时,f(x)为偶函数,f(x)=-ex-1ex+1sin3x,当x0,3时,f(x)0,所以f(x)的图像有可能为选项C.若f(x)=-ex-1ex+1cos3x,则当x0,6时,f(x)0时,有f(a)+f(b)0,即当a-b时,f(a)-f(b)=f(-b),可得f(x)为R上的增函数.对于,f(x)=x-sinx,定义域为R,f(-x)

11、=-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-f(x),即f(x)为奇函数.由f(x)=1-cosx0,可得f(x)为R上的增函数,故是函数.对于,f(x)=ex-e-x,定义域为R,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),即f(x)为奇函数.由f(x)=ex+e-x0,可得f(x)为R上的增函数,故是函数.对于,f(x)=ex+e-x,定义域为R,f(-x)=e-x+ex=f(x),可得f(x)为偶函数,故不是函数.对于,f(x)=0,x=0,-1x,x0,定义域为R,当x0时,f(-x)=-1-x=1x=-f(x),可得f(x)为奇函数.f(x)在(-,0

12、),(0,+)上分别单调递增,但在R上不为增函数,比如f(-1)f(1),故不是函数.故选A.11.13解析因为函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,所以f(-2)=f(1),f(8)=f(-1)=-f(1),又f(-2)=2f(8)+1,所以f(1)=-2f(1)+1,则f(1)=13,所以f(2020)=f(6733+1)=f(1)=13.12.-2解析f(x)=+2ex+exx2+2020sinx2+x2=+ex+2020sinx2+x2,若0,则函数f(x)无最大值,不合题意.所以=0,则f(x)=+2020sinx2+x2,则f(x)+f(-x)=+2020sinx2+x2+2

13、020sin(-x)2+(-x)2=2,所以函数f(x)的图像关于点(0,)对称,则f(x)max+f(x)min=4=2,则=2,故-=-2.13.2.3解析设经过x小时后再向病人的血液中补充这种药,则经过x小时后血液中的含药量y(毫克)与时间x(小时)之间的关系式为y=2500(1-20%)x.依题意可得2500(1-20%)x1500,整理可得45x35,所以log4545xlog4535,即xlog4535,又log4535=log810610=lg610lg810=lg6-1lg8-1=lg2+lg3-13lg2-12.3,所以x2.3,故从现在起约经过2.3小时后再向病人的血液中补

14、充这种药才能保持疗效.14.3解析由题意,当-4x-2时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(-2,0)为圆心,以2为半径的14圆;当-2x2时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(0,0)为圆心,以22为半径的14圆;当2x4时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(2,0)为圆心,以2为半径的14圆;当4x6时,顶点B(x,y)的轨迹是以点(4,0)为圆心,以2为半径的14圆,与-4x-2时的形状相同.所以函数f(x)的周期是8,所以f(19)=f(3)=3.15.D解析由图可知,当x=0时,y0,故排除A;当x=0时,y=sin(ex-e-x)=sin0=0,故排除B;当x=0时,y=cos(ex-e-x)

15、=cos0=10,故排除C;当x=0时,y=cos(ex+e-x)=cos20,所以f(x)f(x+3)=1,变形可得f(x+3)=1f(x),则有f(x+6)=1f(x+3)=f(x),即函数f(x)是周期为6的周期函数,则f(2019)=f(3+3366)=f(3),f(2020)=f(4+3366)=f(4),则f(2019)+f(2020)=f(3)+f(4).对于f(x+3)=1f(x),令x=1,可得f(4)=1f(1)=14.对于f(x+1)=f(x)f(x+2)和f(x+2)=f(-x),令x=0,可得f(1)=f(0)f(2)=4且f(0)=f(2),又f(x)0,所以f(0

16、)=f(2)=2,则f(3)=1f(0)=12,故f(2019)+f(2020)=f(3)+f(4)=12+14=34.故选A.17.C解析x|x|16+y|y|9=-1,当x0,y0时,不成立;当x0,y0时,y29-x216=1;当x0,y0时,x216-y29=1;当x0,y0时,x216+y29=1.画出y=f(x)的图像,如图所示.由图可知y=f(x)在R上单调递减,故正确,错误.由图可知,当y=f(x)图像上的点到原点的距离最小时,该点应在x0,y0时的图像上,即满足x216+y29=1,设该段图像上的点P的坐标为(x,y),则|PO|=x2+y2=x2+9(1-x216)=716

17、x2+9,当x=0时,|PO|取到最小值3,故正确.由g(x)=4f(x)+3x=0,得f(x)=-34x,函数g(x)=4f(x)+3x的零点就是函数y=f(x)的图像和直线y=-34x的交点的横坐标,而直线y=-34x是曲线y29-x216=1,x0,y0和曲线x216-y29=1,x0,y0的渐近线,所以没有交点.由图像可知,直线y=-34x和曲线x216+y29=1,x0,y0没有交点,所以函数g(x)=4f(x)+3x不存在零点,故正确.故选C.18.B解析由柯西不等式得,对任意实数x1,y1,x2,y2,|x1x2+y1y2|-x12+y12x22+y220恒成立,当且仅当x1y2

18、=x2y1时取等号.若函数f(x)的图像上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足条件|x1x2+y1y2|-x12+y12x22+y22的最大值为0,则函数f(x)的图像上存在不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)使得OA,OB共线,其中O为坐标原点,即存在过原点的直线y=kx与f(x)的图像有两个不同的交点.对于,由kx=x+1x(x0),得(k-1)x2=1(x0),该方程最多有1个根,所以不是“柯西函数”;对于,作出f(x)=lnx(0xe)的图像,如图(1),易知在点(e,1)处,直线y=1ex与函数f(x)=lnx(0xe)的图像相切,所以kx=lnx(0

19、x0,f(0)=-10,所以f(x)在0,1上有唯一的一个零点,根据周期性与对称性,可得f(x)在区间(-4,4)内有8个零点,则正确.故选C.20.解析f(x)的定义域为R.因为f(-x)=2-sinx-2sinx=-f(x),所以f(x)为奇函数,正确;因为f(x+)=2sin(x+)-2-sin(x+)=2-sinx-2sinxf(x),所以不是f(x)的一个周期,错误;因为y=sinx在-2,2上单调递增,在2,32上单调递减,且y=2t-2-t在R上单调递增,所以根据复合函数的单调性可知,f(x)在-2,2上单调递增,在2,32上单调递减,故2为f(x)的一个极大值点,正确.故答案为.