2023届广西桂三市高三联合调研考试丨理数答案.pdf

1、理科数学试卷参考答案第页（共4页）2023年3月高中毕业班联合调研考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题:（每小题5分，共60分）1.C2.A3.C 4.C5.C 6.D7.C8.D9.A 10.D11.B12.A二、填空题:（每小题5分，共20分）13.114.-215.3716.三、解答与证明题:（共70分）17.解：（1）因为 cos C=35 0，所以C (0,2)，且sin C=1-cos2C=45，2 分由正弦定理可得：asin A=csin C，即有sin A=a sin Cc=ac sin C=54 45=55；5 分（2）因为4a=5 c a=54c c，所以A C，故A(

2、0,2)，又因为sin A=55，所以cos A=255，7 分所以sin B=sin -(A+C)=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C=11525；由正弦定理可得：asin A=csin C=bsin B=55，所以a=55 sin A=5，10分所以SABC=12 ab sin C=12 5 11 45=22 12分18.解：（1）3分作图步骤连接AP并延长交BC于点E连接C1E交CB1于点F，连接AC1，AF连接C1P交AF于点M点M即为所求 5分（注：作图和步骤中没有连接AC1不扣分，如果只连接C1P交面ACB1于点M则只给1分）（2）连结BC1，交B1C

3、于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，OB OB1，且O为B1C的中点，又 AC=AB1，AO B1C，面ACB1 面BB1C1C，AO 面ACB1，面ACB1 面BB1C1C=B1C AO 面BB1C1C又OB1,OB 面BB1C1C，OA OB1，OA OB，OA，OB，OB1两两垂直，7分1理科数学试卷参考答案第页（共4页）以O为坐标原点，OB的方向为x轴的正方向，|OB|为单位长度，OB1的方向为y轴的正方向，OA的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，8分 CBB1=60，CBB1为正三角形，又AC AB1，AC=AB1 ACB1为等腰直角三角形 OA=OB1 A(0,0,33)

4、，B(1,0,0)，B1(0,33,0)，C(0,-33,0)，AB1=(0,33,-33)，A1B1=AB=(1,0,-33)，B1C1=BC=(-1,-33,0)，9分设向量n=(x,y,z)是平面AA1B1的法向量，则n AB1=33y-33z=0n A1B1=x-33z=0，可取n=(1,3,3)，同理可得平面A1B1C1的一个法向量m=(1,-3,3)，11分 cos=m n|m|n|=17，由图可知，二面角A-A1B1-C1的平面角是锐角，即二面角A-A1B1-C1的余弦值为17.12分19.解：（1）由 题 意 知：x-=45 0.1+55 0.15+65 0.2+75 0.3+

5、85 0.15+95 0.1=70.5，4000名考生的竞赛平均成绩 x-为70.5.3 分（2）依题意z服从正态分布N(,2)，其中=x-=70.5，2=204.75，=14.31，z服从正态分布N(,2)=N(70.5,14.312)，5 分而P(-z +)=P(56.19 z 0，所以f(x)=|xex-a|x-a ln x（a 0）令h(x)=xex-a(x 0)，h(x)=(x+1)ex(x 0)，则h(x)在(0,+)上单调递增，又h(0)=-a 0，存在唯一的x0 (0,a)使h(x0)=0，且a=x0ex0，所以f(x)=ax-ex-a ln x,0 x x0ex-ax-a l

6、n x,x x0，7分当0 x x0时，f(x)=ax-ex-a ln x，由f(x)=-ax2-ex-ax a 0 x0 0在(0,1e)上恒成立，所以y=xex在(0,1e)上单调递增此时a=x0ex0 (0,1e e1e)，即a (0,e1e-1)，所以a e1e-1 12分22.解：（1）曲线C1是以C1(4,0)为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为=8 cos(0 2)，2分曲 线 C2 是 以 C2(3,2)为 圆 心 的 圆，转 换 为 极 坐 标 方 程 为 =23 sin(0 )5分（2）由(1)得：|MN|=|M-N|=|8 cos 3-23 sin 3|=1 7分点C2到

7、直线MN的距离d=|O|C2 sin300=32 9分所以SC2MN=12|MN|d=12 1 32=34 10分23.解：（1）设f(x)=2|x-3|-|x|-1，当x 3时，f(x)=2|x-3|-|x|-1=2(x-3)-x-1=x-7，显然此时f(x)f(3)=3-7=-4；当0 x 3时，f(x)=2|x-3|-|x|-1=2(3-x)-x-1=5-3x，显然有f(3)f(x)f(0)-4 f(x)5；当x 0时，f(x)=2|x-3|-|x|-1=2(3-x)+x-1=5-x，显然有f(x)f(0)=5，4分综上所述：f(x)-4，要想2|x-3|-|x|-1 m对任意的x R恒

8、成立，只需m -4，所以实数m的取值范围为(-,-4；5分（2）因为m (-,-4，所以t=mmax=-4，即a2+b2+c2=16，6分(1a2+1+1b2+2+1c2+3)(a2+1)+(b2+2)+(c2+3)(1a2+1 a2+1+1b2+2 b2+2+1c2+3 c2+3)2=9 8分当且仅当a2+11a2+1=b2+21b2+2=c2+31c2+3时取等号,即a=573,b=483,c=393时取等号，而a2+b2+c2=16，所以有(1a2+1+1b2+2+1c2+3)2291a2+1+1b2+2+1c2+3 922.10分注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。4