2023年高考数学全真模拟（全国甲卷乙卷通用）理数02.pdf

1、试卷第 1页，共 4页学科网（北京）股份有限公司2023 年高考数学全真模拟卷二（全国卷）理科数学（考试时间：120 分钟；试卷满分：150 分）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、单选题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数28i1 iz的虚部为（）A3iB 3iC 3D32某高中为促进学生的全面发展，秋季学期合唱团、朗诵会、脱口秀、街舞社、音乐社等五个社团面向 1200 名高一年级同学招新，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼

2、状图如图所示，其中参加音乐社社团的同学有 15 名，参加脱口秀社团的有 20名，则（）A高一年级同学参加街舞社社团的同学有 120 名B脱口秀社团的人数占这五个社团总人数的20%C高一年级参加这五个社团总人数占全年级人数的12%D高一年级同学参加这五个社团的总人数为 200 名3已知全集U R，集合13MxZ x，4,2,0,1,5N 则下列 Venn 图中阴影部分的集合为（）A0,1B3,1,4C1,2,34如图，网格纸上每个小正方形的边长都为 1，粗的实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A2B4C85函数 221sin1xxfxx的大致图象为（）AB试卷第 2页，共

3、4页CD6曲线 21 sinf xxx在点 0,0f处的切线方程为（）A0 xyB0 xyC10 xy D10 xy 7如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，过点 A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点 H，则下列结论错误的是（）A点 H 是1A BD 的垂心BAH 的延长线经过点1CC AH 平面11CB DD直线 AH 和1BB 所成的角为 458过点2,0 引直线 l 与曲线21yx相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，当 AOB的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于（）.A33B33C33D39已知正四棱锥的侧棱长为5，底面边长为 2，则该四棱锥的内切球的体积为（）A 4

4、 33B 4 327C 43D4 310已知点1F，2F 分别为椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点，点 M 在直线:l xa 上运动，若12F MF的最大值为60，则椭圆C 的离心率是（）A 13B12C32D3311关于函数 2 sinsin4f xxx有下述四个结论：fx 的最小正周期为；fx 的最大值为12；fx 的最小值为22；fx 在区间4 2，上单调递增；其中所有正确结论的编号是（）ABCD12已知e1.02,1.041,(e)1.01acb，则（）A abcBbacCbcaDcab第 II 卷（非选择题）试卷第 3页，共 4页学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本题

5、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知5a，8b，且 a与b 的夹角为150，则a b_14已知双曲线C：22112xymm的离心率2e，则双曲线C 的渐近线方程为_.15一支医疗小队由 3 名医生和 6 名护士组成，将他们全部分配到三家医院，使每家医院分到医生 1 名和护士 1 至 3 名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有_种.16在 ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别是 a，b，c，a4，3 coscoscosbAaCcA，点 D 在线段 BC 上，2BDDC，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，则 DEF面积的最大值是_.

6、三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 60 分17在数列 na中，a11，an2an1+n2（n2）(1)证明：数列nan为等比数列，并求数列 na的通项公式；(2)求数列an的前 n 项和 Sn18如图所示，在直三棱柱111ABCA B C-中，90BCA，点1F是11AC 的中点，2BCCA，11CC .(1)求异面直线1AF 与1CB 所成角的余弦值；(2)求直线1AF 与平面11BCC B 所成的角.19近些年来，学生的近视情况由高

7、年级向低年级漫延，为调查某小学生的视力情况与电子产品的使用时间之间的关系，调查者规定：平均每天使用电子产品累计 5 小时或连续使用 2小时定义为长时间使用电子产品，否则为非长时间使用.随机抽取了某小学的 150 名学生，其中非长时间使用电子产品的 100 名，长时间使用电子产品的 50 名，调查表明非长时间使用电子产品的学生中有 95 人视力正常，长时间使用电子产品的学生中有 40 人视力正常.(1)是否有 99.5%的把握认为视力正常与否与是否长时间使用电子产品有关？(2)如果用这 150 名学生中，长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的在各自范围内所占比率分别代替该

8、校长时间使用电子产品的学生和非长时间使用电子产品的学生视力正常的概率，且每位学生视力正常与否相互独立，现从该校学生中随机抽取 3人（2 个非长时间使用和 1 个长时间使用电子产品），设随机变量 X 表示“3 人中视力正常”的人数，试求 X 的分布列和数学期望.试卷第 4页，共 4页附：22,n adbcnabcdabcdacbd.20Pk 0.100.050.0250.010.0050k2.7063.8415.0246.6357.87920已知直线220 xy过抛物线2:20C xpy p的焦点(1)求抛物线 C 的方程；(2)动点 A 在抛物线 C 的准线上，过点 A 作抛物线 C 的两条切

9、线分别交 x 轴于 M，N 两点，当AMN 的面积是52 时，求点 A 的坐标21已知函数2()4 e6xf xxxx，()ln1g xxax，1a (1)求 fx 的极值；(2)若存在11,3x，对任意的232e,ex ，使得不等式 21g xf x成立，求实数 a 的取值范围（3e20.09）（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，圆C 的参数方程为33cos,3sinxy（为参数），直线l 的参数方程为cos,36sin 3xtyt（t 为参数）(1)判断直线l 和圆C 的位置关系，并说明理由；(2)设 P 是圆C 上一动点，4,0A，若点 P 到直线l 的距离为 3 32，求CA CP 的值选修 4-5：不等式选讲23已知000abc，.（1）当2ab时，求证：442ab；（2）求3333111abcabc的最小值