2021年北京一模——二次函数综合问题（学生版）.docx

1、2021年北京一模二次函数综合问题1在平面直角坐标系中，点在抛物线上，其中（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）当时，求y的值；若，求x1的值（用含a的式子表示）；（3）若对于，都有，求a的取值范围2在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点B（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若，求抛物线所对应的函数解析式；（3）已知点，如果抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围3在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的顶点坐标；（2）当时，y的最大值是5，求a的值；（3）在（2）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，

2、求t的值4在平面直角坐标系中，抛物线（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；（2）若为抛物线上两个不同的点当时，求a的值；若对于，都有，求a的取值范围5在平面直角坐标系中，点A是抛物线的顶点（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；（2）若射线与x轴所成的锐角为，求m的值；（3）将点向右平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出m的取值范围_6在平面直角坐标系中，抛物线分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包括A，B两点）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m当时，若图形G为轴对称图形，求m

3、的值；若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围7在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数（1）求该二次函数的对称轴；（2）若点在抛物线上，试比较m、n的大小；（3）是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围8在平面直角坐标系中，抛物线被x轴截得的线段长度为4.（1）求抛物线的对称轴；（2）求c的值（用含a的式子表示）；（3）若点，为抛物线上不重合两点（其中），且满足，求a的取值范围9已知二次函数（1）求此二次函数图象的对称轴；（2）设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点，（其中），且满足，求a的取值范围10在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a

4、的式子表示）；（2）直线与抛物线围成的区域（不包括边界）记作G横、纵坐标都为整数的点叫做整点当时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围11在平面直角坐标系中，抛物线经过点（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点，且满足，求n的取值范围；（3）若时，结合函数图象，直接写出b的取值范围12已知关于的二次函数（1）当抛物线过点（2，-3）时，求抛物线的表达式，并求它与y轴的交点坐标；（2）求这个二次函数的对称轴（用含m的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点和，当时，总有，求m的取值范围13在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过，两点，且与轴的另一交点为点 ，；（1）求点的坐标；（2）对于该二次函数图象上的任意两点， ，当时，总有求二次函数的表达式；设点在抛物线上的对称点为点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含， 两点）若一次函数的图象与图象有公共点，结合函数图象，求 的取值范围