2021年山东省济南市中考数学试卷（解析版）.docx

1、2021年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4分）（2021济南）9的算术平方根是A3BCD2（4分）（2021济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是ABCD3（4分）（2021济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字55000000用科学记数法表示为ABCD4（4分）（2021济南）如图，平分，则的度数为ABCD5（4分）（2021济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的

2、是ABCD6（4分）（2021济南）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是ABCD7（4分）（2021济南）计算的结果是ABCD8（4分）（2021济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是ABCD9（4分）（2021济南）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是ABCD10（4分）（2021济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为

3、的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为，则，之间的距离为（参考数据：，结果保留整数）ABCD11（4分）（2021济南）如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是AB垂直平分线段CD12（4分）（2021济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，则称点是点的限变点例如：点的限变点是，点的限变点是若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）1

4、3（4分）（2021济南）因式分解：14（4分）（2021济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 15（4分）（2021济南）如图，正方形的边在正五边形的边上，则16（4分）（2021济南）关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 17（4分）（2021济南）漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定

5、当为时，对应的时间为 12352.42.83.4418（4分）（2021济南）如图，一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为 三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（6分）（2021济南）计算：20（6分）（2021济南）解不等式组：并写出它的所有整数解21（6分）（2021济南）已知：如图，在菱形中，分别是边和上的点，且求证：22（8分）（2021济南）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区内50名居民

6、，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双频数1410合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为 度；（3）组数据的众数是 ；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数23（8分）（2021济南）已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的

7、延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的半径24（10分）（2021济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25（10分）（2021济南）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且（1）求的值并直

8、接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）（2021济南）在中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由27（12分）（2021济南）抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线

9、上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围2021年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（4分）（2021济南）9的算术平方根是A3BCD【解答】解：，的算术平方根是3故选：2（4分）（2021济南）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是ABCD【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是

10、圆，因此不符合题意；正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项符合题意；三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此不符合题意；故选：3（4分）（2021济南）2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约将数字55000000用科学记数法表示为ABCD【解答】解：将55000000用科学记数法表示为故选：4（4分）（2021济南）如图，平分，则的度数为ABCD【解答】解：，平分，故选：5（4分）（2021济南）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：是轴对称图形，又是中心对形，符合题意

11、；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意故选：6（4分）（2021济南）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：，且，选项错误；，选项正确；，选项错误；，选项错误；故选：7（4分）（2021济南）计算的结果是ABCD【解答】解：原式故选：8（4分）（2021济南）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是ABCD【解答】解：把“垃圾分类

12、”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队分别记为、，画树状图如下：共有9种等可能的结果，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的结果有3种，小华和小丽恰好选到同一个宣传队的概率为，故选：9（4分）（2021济南）反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是ABCD【解答】解：反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，一次函数的图象在第一、三、四象限，故选：10（4分）（2021济南）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧边界处俯角为，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为

13、，则，之间的距离为（参考数据：，结果保留整数）ABCD【解答】解：由题意得：，在中，在中，故选：11（4分）（2021济南）如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是AB垂直平分线段CD【解答】解：由题意可得，为的垂直平分线，是等腰三角形，点为的中点，垂直平分线段，故选项，正确，不符合题意；在和中，故选项错误，符合题意；在中，是等边三角形，在和中，故选项正确，不符合题意故选：12（4分）（2021济南）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，则称点是点的限变点例如：点的限变

14、点是，点的限变点是若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是ABCD【解答】解：由题意可知，当时，当时，当时，当时，综上，当时，其限变点的纵坐标的取值范围是，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13（4分）（2021济南）因式分解：【解答】解：14（4分）（2021济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以（飞镖落在黑色区域）故答案为：15（4分）（2021济南）

15、如图，正方形的边在正五边形的边上，则【解答】解：五边形为正五边形，四边形为正方形，故答案为：16（4分）（2021济南）关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 【解答】解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，故答案为，17（4分）（2021济南）漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为 1512352.42.83.44【解答】解：设一次函数的

16、表达式为，每增加一个单位增加或减少个单位，由表可知，当时，的值记录错误将，代入得，解得，将代入得，故答案为：1518（4分）（2021济南）如图，一个由8个正方形组成的“”模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点，都在矩形的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边的长为 【解答】解：连接，则，由题意得，小正方形的边长为1，四边形是矩形，同理，又，在和中，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共78分.答应写出文字说明证明过程或演算步骤）19（6分）（2021济南）计算：【解答】解：20（6分）（2021济南）解不等式组：并写出它的所有整数解【解答】解：，解不等式，得，解不等式，得，不等

17、式组的解集为，不等式组的整数解有、021（6分）（2021济南）已知：如图，在菱形中，分别是边和上的点，且求证：【解答】证明：四边形是菱形，22（8分）（2021济南）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双频数1410合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中

18、的9；（2）统计图中组对应扇形的圆心角为 度；（3）组数据的众数是 ；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数【解答】解：（1）方便筷使用数量在范围内的数据有17个，故答案为：9；（2），故答案为：72；（3）将方便筷使用数量在范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，13，由上述数据可得组数据的众数是12，组的频数是10，组的频数为7，组的频数为9，第25，26个数均为10，调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是故答案为：12，10；（4）（人，答：估计该社区2

19、000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人23（8分）（2021济南）已知：如图，是的直径，是上两点，过点的切线交的延长线于点，连接，（1）求证：；（2）若，求的半径【解答】（1）证明：连接，是的切线，由圆周角定理得：，；（2）解：连接，是的直径，由圆周角定理得：，即，由勾股定理得：，的半径为24（10分）（2021济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

20、（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【解答】解：（1）设乙种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元（2）设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，依题意得：，解得：，答：最多购进87个甲种粽子25（10分）（2021济南）如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且（1）求的值并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连接，求的最小值；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否

21、存在点，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点的坐标为代入直线中，得，解得：，反比例函数解析式为，由，得或，点的坐标为；（2）如图1，作轴于点，轴于点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为的最小值，；（3）存在理由如下：当点在轴上时，如图2，设点的坐标为，过点作轴于点，点的坐标为，；当点在轴上时，过点作轴于点，如图2，设点的坐标为，即，点的坐标为；综上所述，点的坐标为，或26（12分）（2021济南）在中，点在边上，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，以为斜边在其一侧作等腰直角三角形，连接（1）如图1，当时，请直接写出线段与

22、线段的数量关系；（2）当时，如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；如图3，当，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图1，当时，点在线段上，是等腰直角三角形，即，；（2）仍然成立理由如下：如图2，是等腰直角三角形，在中，仍然成立四边形是平行四边形理由如下：如图3，过点作于点，由旋转得：，由知，四边形是平行四边形27（12分）（2021济南）抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围【解答】解：（1）将点，点代入得：，解得：抛物线的表达式为，顶点（2）设交轴于点，连接，过点做轴于点，为的中点是以为底的等腰三角形，设直线的解析式为，解得：直线的解析式为，解得：，（3）过点作于点，如下图，则，由（2）知：设，则，又，当时，即有最大值，的最大值为点在线段上，点的横坐标的取值范围为声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/14 18:43:53；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61；学号：36810736