7、截长补短.pdf

1、截长补短模型 截长补短如图，若证明线段 AB、CD、EF 之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图，在 EF 上截取 EG=AB，再证明GF=CD 即可。补短法：如图，延长 AB 至 H 点，使 BH=CD，再证明 AH=EF 即可。模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例 1如图，已知在ABC 中，C=2B，AD 平分BAC 交 BC 于点 D。求证：AB=AC+CD。证明：

2、如图在 AB 上取一点 E 使 AE=ACAD 平分BACCAD=DAE,AD=ADCADEADCD=ED,C=AED=B+EDB又C=2BB=EDBED=EBAB=AE+EB=AC+CDAB=AC+CD例 2如图，已知 OD 平分AOB，DCOA 于点 C，A=GBD。求证：AO+BO=2CO。证明：如图过 D 点作 DE 垂直 BG 交于点 E OD 平分AOB，DCOA 于点 CDC=DE，COD=DOE,OD=ODOCDOEDOC=OE又A=GBD,DC=DERTDCARTDEBAC=BEAO+BO=AC+CO+EO-BE=CO+OE=2OCAO+BO=2CO模型练习1.如图，已知点 C 是MAN 的平分线上一点，CEAB 于 E，B、D 分别在 AM、AN 上，且AE=12（AD+AB）.问：1 和2 有何关系.2.如图，已知ABC 中，A90，ABAC，BE 平分ABC，CEBD 于 E，求证：CE=12BD.3.如图，已知正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意一点，AF 平分DAE求证：AEBEDF4.如图，已知四边形 ABCD 中，ADBC，若DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E，连结 BE，且BE 恰好平分ABC，判断 AB 的长与 ADBC 的大小关系并证明.