2021新高考数学二轮总复习学案：6-4-2　随机变量及其分布 WORD版含解析.docx

1、6.4.2随机变量及其分布必备知识精要梳理1.超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=CMkCN-Mn-kCNn,k=0,1,2,m,其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.2.二项分布一般地,在n次独立重复试验中,事件A发生的次数为X,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=Cnkpkqn-k,其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,n,称X服从参数为n,p的二项分布,记作XB(n,p),且E(X)=np,D(X)=np(1-p).3.正态分布一般地,如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aXb)=ab,(x)dx,

2、则称X的分布为正态分布.正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作N(,2).如果随机变量X服从正态分布,则记为XN(,2).满足正态分布的三个基本概率的值是:P(-X+)=0.682 6;P(-2X+2)=0.954 4;P(-3X+3)=0.997 4.4.离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则称下表为离散型随机变量X的分布列.Xx1x2x3xixnPp1p2p3pipn关键能力学案突破热点一依据频率求概率的综合问题【例1】某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查

3、了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据

4、所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.解题心得频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关.(1)利用基本概念:互斥事件不可能同时发生;对立事件是互斥事件,且必须有一个要发生.(2)利用集合的观点来判断:设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A,B,全集为I.事件A与B互斥,即集合AB=;事件A与B对立,即集合AB=,且AB=I,也即A=IB或B=IA.(3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事件间的关系.(4)如果A1,A2,An中任何两个都是互斥事件,那么我们就说A1,A2,An彼此互斥.(5)若事件A1,A2,A3,An彼此互斥,则P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An).应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率.(6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P(