2021新高考数学（江苏专用）一轮复习课时精练：2-4 幂函数与二次函数 WORD版含解析.docx

1、1(2019济南质检)若f (x)是幂函数，且满足3，则f等于()A3 B3 C. D答案C解析设f (x)x，则23，f.2函数的图象是()答案B解析由函数图象上的特殊点(1,1)，可排除A，D；由特殊点(8,2)，可排除C，故选B.3若幂函数f (x)(m24m4)在(0，)上为增函数，则m的值为()A1或3 B1C3 D2答案B解析由题意得m24m41，m26m80，解得m1.4已知a，b，cR，函数f (x)ax2bxc.若f (0)f (4)f (1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf (1)，f (4)f (1)，f (x)先减后增，于是a0，故选A.5已知函数f

2、(x)ax2x5的图象在x轴上方，则a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由题意知即得a.6(2020福州模拟)若二次函数yx2ax1对于一切x恒有y0成立，则a的最小值是()A0 B2 C D3答案C解析设g(x)x2ax1，x，则g(x)0在x上恒成立，即a在x上恒成立又h(x)在x上为单调递增函数，当x时，h(x)maxh，所以a即可，解得a.7(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字，已知二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)，求证：这个二次函数的图象关于直线x2对称根据现有信息，题中的二次函数可能具有的性质是()A在x轴上截得的线段的长度是2B与y轴交于点(0

3、,3)C顶点是(2，2)D过点(3,0)答案ABD解析由已知得解得b4a，c3a，所以二次函数为ya(x24x3)，其顶点的横坐标为2，所以顶点一定不是(2，2)，故选ABD.8(多选)已知函数f (x)2x，g(x)x2ax，对于不相等的实数x1，x2，设m，n，现有如下说法，其中正确的是( )A对于不相等的实数x1，x2，都有m0B对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有n0C对于任意实数a及不相等的实数x1，x2，都有mnD存在实数a，对任意不相等的实数x1，x2，都有mn答案AD解析任取x1x2，则m20，A正确；由二次函数的单调性可得g(x)在上单调递减，在上单调递增，可取x10

4、，x2a，则n0，B错误；m2，nx1x2a，则mn不恒成立，C错误；m2，nx1x2a，若mn，则x1x2a2，只需x1x2a2即可，D正确9若二次函数y8x2(m1)xm7的值域为0，)，则m_.答案9或25解析y82m782，值域为0，)，m7820，m9或25.10已知函数f (x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f (x)0成立，则实数m的取值范围是_答案解析因为函数图象开口向上，所以根据题意只需满足解得m1，即a时，f (x)maxf (1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.13(多选)已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f (x)xx2，则下

5、列说法正确的是( )Af (x)的最大值为Bf (x)在(1,0)上是增函数Cf (x)0的解集为(1,1)Df (x)2x0的解集为0,3答案AD解析x0时，f (x)xx22，f (x)的最大值为，A正确；f (x)在上是减函数，B错误；f (x)0的解集为(1,0)(0,1)，C错误；x0时，f (x)2x3xx20的解集为0,3，x0时，f (x)2xxx20无解，故D正确14如果函数f (x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，那么实数a_.答案1解析因为函数f (x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，所以函数的最大值在区间的端点取得因为f (0)a，f (2)43a，所以或解得a1.15(2020石家庄模拟)若函数(x)x2m|x1|在0，)上单调递增，则实数m的取值范围是_答案2,0解析当0x1时，(x)x2mxm，此时(x)单调递增，则0，即m0；当x1时，(x)x2mxm，此时(x)单调递增，则1，即m2.综上，实数m的取值范围是2,016是否存在实数a2,1，使函数f (x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由解f (x)(xa)2aa2，当2a1时，f (x)在1,1上为增函数，由得a1(舍去)；当1a0时，由得a1；当0a1时，由得a不存在；综上可得，存在实数a满足条件，且a1.