2021版数学（理科）攻略大一轮复习课标版精练：4-2　三角恒等变换（试题部分） WORD版含解析.docx

1、4.2三角恒等变换探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点三角函数的化简和求值(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)2019课标,10,5分三角函数求值同角三角函数的基本关系2018课标,4,5分三角函数的求值2015课标,2,5分三角函数的求值和化简

2、诱导公式2016课标,9,5分三角函数求值诱导公式分析解读1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为5分或12分,为中低档题.破考点 练考向【考点集训】考点三角函数式的化简和求值1.(2020届黑龙江齐齐哈尔第八中学高三月考,7)若f(tan x)=sin 2x,则f(-1)的值为()A.-sin 2B.-1C.12D.1答案B2.(2

3、019广东揭阳一模,4)若sin2-2=35,则sin4-cos4的值为()A.45B.35C.-45D.-35答案D3.(2019安徽黄山二模,2)已知x0,2,cosx+4=35,则sin x的值为()A.-210B.210C.7210D.-7210答案B4.(2019天津河西质量调查(三),6)函数f(x)=sin x-cosx+6的值域为()A.-2,2B.-3,3C.-1,1D.-32,32答案B5.(2020届山西大同学情调研测试,13)已知sin-6=12,且0,2,则cos-3=.答案1炼技法 提能力【方法集训】方法三角函数式化简、求值的解题方法1.(2019河南顶级名校3月联

4、考,11)若1+tan1-tan=2 018,则1cos2+tan 2=()A.2 017B.2 018C.2 019D.1 004答案B2.(2019山西3月质检,15)已知sin 10+mcos 10=2cos 140,则m=.答案-33.(2019湖南炎德英才大联考(三),13)设是锐角,且cos+6=35,则sin2+12的值为.答案31250【五年高考】A组统一命题课标卷题组1.(2019课标,10,5分)已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.255答案B2.(2018课标,4,5分)若sin =13,则cos 2=()A.89B.79

5、C.-79D.-89答案B3.(2016课标,9,5分)若cos4-=35,则sin 2=()A.725B.15C.-15D.-725答案DB组自主命题省(区、市)卷题组1.(2015重庆,9,5分)若tan =2tan 5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2019江苏,13,5分)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.答案2103.(2018江苏,16,14分)已知,为锐角,tan =43,cos(+)=-55.(1)求cos 2的值;(2)求tan(-)的值.解析本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力

6、.(1)因为tan =43,tan =sincos,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,所以cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为cos(+)=-55,所以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan(+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247.因此tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.C组教师专用题组1.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32B.32C.-12

7、D.12答案D2.(2017江苏,5,5分)若tan-4=16,则tan =.答案753.(2016四川,11,5分)cos28-sin28=.答案224.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.答案2;15.(2015四川,12,5分)sin 15+sin 75的值是.答案626.(2015江苏,8,5分)已知tan =-2,tan(+)=17,则tan 的值为.答案37.(2014课标,14,5分)函数f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为.答案18.(2016江苏,15,14分)在ABC中,AC=6,

8、cos B=45,C=4.(1)求AB的长;(2)求cosA-6的值.解析(1)因为cos B=45,0B,所以sin B=1-cos2B=1-452=35.由正弦定理知ACsinB=ABsinC,所以AB=ACsinCsinB=62235=52.(2)在ABC中,A+B+C=,所以A=-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cosB+4=-cos Bcos 4+sin Bsin4,又cos B=45,sin B=35,故cos A=-4522+3522=-210.因为0A,所以sin A=1-cos2A=7210.因此,cosA-6=cos Acos6+sin Asin6=-21

9、032+721012=72-620.评析 本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的三角函数公式,考查运算求解能力.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共45分)1.(2020届河北邢台第一次摸底考试,6)17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为36的等腰三角形(另一种是顶角为108的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个

10、黄金ABC中,BCAC=5-12.根据这些信息,可得sin 234=()A.1-254B.-3+58C.-5+14D.-4+58答案C2.(2019安徽安庆二模,9)若函数f(x)=4sin x-2cos 2x+m在R上的最大值是3,则实数m=()A.-6B.-5C.-3D.-2答案C3.(2018福建福州3月模拟,4)3cos 15-4sin215cos 15=()A.12B.22C.1D.2答案D4.(2020届山西吕梁阶段性测试,11)已知x0,2,y0,2,cosx-sinxcosx+sinx=siny1+cosy,则()A.x+y=2B.x+y=4C.x+2y=2D.2x+y=2答案

11、D5.(2020届宁夏顶级名校第一次月考,10)若cos =-35,是第二象限的角,则2+3tan24-tan2的值为()A.-34B.2C.4D.-4答案C6.(2019河南九师联盟2月质量检测,10)若0,2,且cos 2=25sin+4,则tan =()A.34B.35C.43D.53答案A7.(2018河北、河南两省重点中学4月联考,8)已知atan +b=(a-btan )tan ,且+6与的终边相同,则ba的值为()A.23B.33C.223D.34答案B8.(2019福建龙岩教学质量检查,9)若(0,),且3sin +2cos =2,则tan2等于()A.23B.12C.32D.

12、32答案D9.(2019江西九江二模,10)若sin-9=2cos sin9,则sin-9cos-718=()A.14B.12C.2D.4答案B二、填空题(每小题5分,共30分)10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos+6-sin =435,则sin+116=.答案-4511.(2020届河南洛阳期中,14)已知函数f(x)=sin x+2cos x在x0处取得最小值,则f(x)的最小值为,此时 cos x0=.答案-5;-25512.(2020届广东四校联考,14)若2,54,sin-4=35,则cos 2=.答案242513.(2020届黑龙江哈尔滨第六中学上学期一模,13)6

13、sin70+32cos250的值等于.答案-4614.(2020届安徽合肥八校高三第一次联考,16)已知角,32,0,2,且满足tan =1+sincos,则=(用表示).答案2-5215.(2019河南郑州二模,14)已知cos-3+cos =435,则cos6-=.答案45三、解答题(共10分)16.(2019安徽合肥第一次教学质量检测,17)已知函数f(x)=cos 2x+sin2x-6.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0,2, f()=13,求cos 2.解析(1)f(x)=cos 2x+32sin 2x-12cos 2x=32sin 2x+12cos 2x=sin2x+6,函数f(x)的最小正周期T=.(2)由f()=13可得,sin2+6=13.0,2,2+66,76.又0sin2+6=1312,2+62,cos2+6=-223,cos 2=cos2+6-6=cos2+6cos6+sin2+6sin6=1-266.