2021高考数学大一轮复习考点规范练6函数的单调性与最值理新人教A版202006100182.docx

1、考点规范练6函数的单调性与最值考点规范练B册第4页基础巩固1.下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x答案:B解析:由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.若函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,则y=ax2+bx在区间(0,+)内()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案:B解析:因为函数y=ax与y=-bx在区间(0,+)内都是减函数,所以a0,b0.所以y=ax2+bx的图象的对称轴方程x=-b2a1,4-a2x+2,x1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(

2、1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)答案:B解析:由f(x)在R上是增函数,则有a1,4-a20,4-a2+2a,解得4a0,即x3或x3时,函数u=x2-2x-3单调递增;当x-1时,函数u=x2-2x-3单调递减.因为函数y=lnu在定义域上单调递增,所以f(x)的单调递减区间为(-,-1).5.函数f(x)=x1-x在()A.(-,1)(1,+)内是增函数B.(-,1)(1,+)内是减函数C.(-,1)和(1,+)内是增函数D.(-,1)和(1,+)内是减函数答案:C解析:由题意可知函数f(x)的定义域为x|x1,f(x)=x1-x=11-x-1.又根据函数y=-1x的单调性

3、及有关性质,可知f(x)在区间(-,1)和(1,+)内是增函数.6.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x-2,2时,f(x)=ex+sin x,则()A.f(1)f(2)f(3)B.f(2)f(3)f(1)C.f(3)f(2)f(1)D.f(3)f(1)f(2)答案:D解析:由f(x)=f(-x),得f(2)=f(-2),f(3)=f(-3).由f(x)=ex+sinx,得函数f(x)在-2,2内单调递增.又-2-31-2f(1)f(-3).f(2)f(1)f(3).7.(2019河南新乡月考)若函数f(x)=loga|x-1|在区间(-,1)内单调递增,则f(a+2)与f(3)的

4、大小关系为()A.f(a+2)f(3)B.f(a+2)f(3)C.f(a+2)=f(3)D.不能确定答案:A解析:由题意可知,函数f(x)=loga|x-1|的图象关于直线x=1对称,因为f(x)在区间(-,1)内单调递增,所以f(x)在区间(1,+)内单调递减,所以0a1,所以2a+2f(3).8.已知函数f(x)=log13(x2-ax+3a)在区间1,+)内单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,2B.2,+)C.-12,2D.-12,2答案:D解析:设y=f(x),令x2-ax+3a=t.y=f(x)在区间1,+)内单调递减,t=x2-ax+3a在区间1,+)内单调递增,且满足t0

5、.a21,12-a1+3a0,解得-12a.(1)若a=0,则f(x)的最大值为;(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.答案:(1)2(2)(-,-1)解析:令g(x)=x3-3x,(x)=-2x.由g(x)=3x2-3=0,得x=1.可判断当x=1时,函数g(x)的极小值为-2;当x=-1时,函数g(x)的极大值为2,且g(x)与x轴的交点为(-3,0),(0,0),(3,0).又g(x)与(x)图象的交点为A(-1,2),O(0,0),B(1,-2),故可作出函数g(x)与(x)的大致图象,如图所示.(1)当a=0时,f(x)=x3-3x,x0,-2x,x0,可知f(x)的最大值

6、是f(-1)=2.(2)由图象知,当a-1时,f(x)有最大值f(-1)=2;当a-1时,有a3-3a-2a,此时f(x)无最大值,故a的取值范围是(-,-1).能力提升11.已知函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.1答案:B解析:-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1-1,12-x2+2mx-m2-12.f(x)的值域为2,+).y1=12x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为m,+),f(x)的单调递增区间为m,+).由条件知m=2.12.若存在正数x使2x(x-a)x-12x(x0).令

7、f(x)=x-12x,函数f(x)在区间(0,+)内为增函数,可知f(x)的值域为(-1,+),故存在正数x使原不等式成立时,a-1.13.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,且函数y=f(x)x在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫作“缓增区间”.若函数f(x)=12x2-x+32是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为()A.1,+)B.0,3C.0,1D.1,3答案:D解析:因为函数f(x)=12x2-x+32的对称轴为x=1,所以函数y=f(x)在区间1,+)上是增函数.又当x1时,f(x)x=12x-1+32x,令g(x)=12x-1+3

8、2x(x1),则g(x)=12-32x2=x2-32x2.由g(x)0得1x3,即函数f(x)x=12x-1+32x在区间1,3上单调递减,故“缓增区间”I为1,3.14.已知函数f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是.答案:(-,14,+)解析:画出f(x)=-x2+4x,x4,log2x,x4的图象,如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则a+12或a4,解得a1或a4.故实数a的取值范围是(-,14,+).15.已知f(x)=xx-a(xa).(1)若a=-2,试证明f(x)在区间(-

9、,-2)内单调递增;(2)若a0,且f(x)在区间(1,+)内单调递减,求a的取值范围.(1)证明当a=-2时,f(x)=xx+2(x-2).设任意的x1,x2(-,-2),且x10,x1-x20,f(x1)f(x2).f(x)在(-,-2)内单调递增.(2)解任设1x10,x2-x10,要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0在(1,+)内恒成立,a1.综上所述,a的取值范围是(0,1.高考预测16.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若x112,3,x22,3使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C.a0D.a0答案:C解析:当x12,3时,f(x)2x4x=4,当且仅当x=2时,f(x)min=4,当x2,3时,g(x)为增函数,故g(x)min=22+a=4+a.依题意可得f(x)ming(x)min,解得a0.