2021高考数学浙江专用一轮习题：阶段滚动检测（七） WORD版含解析.docx

1、一、选择题1已知集合 MxR|x|2，NxR|0 x4，则 M(RN)等于()A0,2B2,0)C2,0D(，24，)2(2019嘉兴模拟)在复平面内，复数23i32iz 对应的点的坐标为(3,1)，则 z 在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知 mlog0.55，n5.13，p5.10.3，则实数 m，n，p 的大小关系为()AmpnBmnpCnmpDnp0)的图象向左平移 2个单位长度，得到 g(x)的图象，g(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为4 个单位长度，则函数 g(x)图象的一个对称中心为()A.6，0B.3，0C.3，0D.23，05在ABC

2、中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足AP2PM，则PA(PBPC)等于()A49B43C.43D.496已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，S65S30，则S9S3等于()A18B13C13D187(2020绍兴期末)随机抛掷两枚质地均匀的骰子，若将它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则()Ap1p2p3Bp2p1p3Cp1p3p2Dp3p1p28电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、收视人次如下表所示，连续剧连续剧播放

3、时长/min广告播放时长/min收视人次/万人 甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于 600 min，广告的总播放时长不少于 30 min，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍，分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为()A6,3B5,2C4,5D2,79如图，设椭圆的右顶点为 A，右焦点为 F，B 为椭圆在第二象限上的点，直线 BO 交椭圆于 C 点，若直线 BF 平分线段 AC，则椭圆的离心率是()A.12B.23C.13D.1410对于函数 f(x)ln x

4、x，下列说法正确的有()f(x)在 xe 处取得极大值1e；f(x)有两个不同的零点；f(2)f()f(3)；若 f(x)1.A4 个B3 个C2 个D1 个二、填空题11(2020浙江省衢州四校联考)圆 C：x2y2DxEyF0 关于直线 l1：xy40 与直线 l2：xy20 都对称，则 DE_，若原点在圆 C 外，则 F 的取值范围是_12一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为_，其外接球的表面积为_13已知向量 a，b，其中|a|1，|b|2，且(ab)a，则|a2b|_.14(2019衢州模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，

5、c，已知 asin Absin B2csin C，则角 C 的最大值为_；若 c2a2，则ABC 的面积为_15(2019镇海模拟)随机变量 X 的分布列如下：X101Pabc其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|X|1)_，方差的最大值是_16.(2020宁波期末)如图，棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 是 BC 的中点，P 是平面 CDD1C1 内一点，且满足 SAPDSCPE，则线段 C1P 的长度的取值范围为_17已知定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 f(x)f(x2)，且当 0 x1 时，f(x)x，若函数 h(x)f(x)txx21(x4,4)有 5

6、 个不同的零点，则实数 t 的取值范围是_三、解答题18已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c,2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角 C 的大小；(2)若 b2，c2 3，求ABC 的面积19(2019台州模拟)在数列an中，a11，a23，且对任意的 nN*，都有 an23an12an.(1)证明数列an1an 是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)设 bn2nanan1，记数列 bn 的前 n 项和为 Sn，若对任意的 xN*都有 Sn 1anm，求实数 m的取值范围20.(2020慈溪市三山高级中学等六校期末)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA

7、平面 ABCD，ABBC2，ADCD 7，PA 3，ABC120，G 为线段 PC 的中点(1)证明：BD平面 PAC；(2)求 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值21已知椭圆x2a2y2b21(ab0)和直线 l：xayb1，椭圆的离心率 e 63，坐标原点到直线 l的距离为 32.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点 E(1,0)，若直线 m 过点 P(0,2)且与椭圆相交于 C，D 两点，试判断是否存在直线 m，使以 CD 为直径的圆过点 E？若存在，求出直线 m 的方程；若不存在，请说明理由22.(2019镇海模拟)已知函数 f(x)x22ax，g(x)ln x.(1)若 f(x)g

8、(x)对于定义域内的任意 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)设 h(x)f(x)g(x)有两个极值点 x1，x2，且 x10，12，证明：h(x1)h(x2)34ln 2.答案精析1C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C8A 9.C 10.B 11.4(0,10)12.33 163 13.21 14.3 3215.23 23163,7解析 由题意知，SAPDSCPE，根据三角形的面积公式，可得 2PDPC，在平面 CDD1C1 内，以 D 为原点建平面直角立坐标系，如图所示，设 P(x，y)，则 4()x2y2(x3)2y2，整理得(x1)2y24，所以点 P 在以(1,0

9、)为圆心，以 2 为半径的圆上，设圆心(1,0)为 M，求得|C1M 5，所以 C1P 的最小值为|C1M 23，C1P 的最大值为|C1M 27，所以 C1P 的取值范围是3,717.103，0(1,2)解析 因为 f(x)f(x2)且 f(x)是奇函数，所以f(x)f(x2)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，所以 f(x)是周期为 4 的周期函数，令 g(x)txx21，x4,4，则 g(x)tx21x212，由 g(x)tx21x212 0，得 x11，x21，当 t0 时，g(x)在4，1)，(1,4上单调递增，在(1,1)上单调递减，作出函数 f(x)，g(x)的大致图象如图 1

10、 所示，因为 h(x)f(x)g(x)有 5 个不同的零点，所以1f(3)g(3)0，解得103 t0 时，g(x)在4，1)，(1,4上单调递减，在(1,1)上单调递增，作出函数 f(x)，g(x)的大致图象如图 2 所示，因为 h(x)f(x)g(x)有 5 个不同的零点，所以0g11.解得 1t2，综上，t 的取值范围是103，0(1,2)18解(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得 2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0，2cos Csin(AC)sin B0，即 2cos Csin Bsin B0，又 0B0，a2，SABC1

11、2absin C 3，ABC 的面积为 3.19解(1)由 an23an12an，可得 an2an12(an1an).又 a11，a23，所以 a2a120，故an2an1an1an 2.所以an1an是首项为 2，公比为 2 的等比数列所以 an1an2n.所以当 n2 时，ana1(a2a1)(anan1)12222n12n1，又 a11 符合上式，所以 an2n1，nN*.(2)因为 bn2n2n12n112n112n12n12n1112n112n11.所以 Snb1b2bn1211221 12211231 12n112n11112n11.又因为对任意的 nN*都有 Sn1anm，所以

12、m112n112n11恒成立，即 m112n112n11 min，又当 n1 时，112n112n11 min13，所以 m13.所以实数 m 的取值范围是，13.20(1)证明 设 AC，BD 的交点为 O，因为 ABBC，ADCD，所以 BD 垂直平分 AC，即 ACBD.因为 PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 PABD，因为 PA平面 PAC，AC平面 PAC，PAACA，所以 BD平面 PAC.(2)解 方法一 连接 OG，由(1)BD平面 PAC 可得 BDOG，DG 与平面 PAC 所成角为DGO.因为 G，O 分别是 PC，AC 的中点，所以 OG12PA 32，因为

13、 ABBC2，ABC120，所以 AOOC 3，BO1，因为 ADCD 7，所以 DO2，所以在 RtDGO 中，tanDGODOGO 2324 33，所以 sinDGO4 1919.因此 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值为4 1919.方法二 以 O 为坐标原点，BD，AC 所在直线，过点 O 且平行于 PA 的直线分别为 x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则因为 ABBC2，ABC120，所以 AOOC 3，BO1，因为 ADCD 7，所以 DO2，因此 B()1，0，0，D()2，0，0，C()0，3，0，A()0，3，0，P()0，3，3，G0，0，32，DG 2，0，3

14、2，由(1)知DB()3，0，0 为平面 APC 的一个法向量，则 cosDG，DB 634344 1919.因此 DG 与平面 APC 所成的角的正弦值为4 1919.21解(1)由直线 l：xayb1，32|ab|a2b2，即 4a2b23a23b2，又由 e 63，得c2a223，即 c223a2，又a2b2c2，b213a2，将代入得43a44a2，a23，b21，c22，所求椭圆方程为x23y21.(2)当直线 m 的斜率不存在时，直线 m 方程为 x0，则直线 m 与椭圆的交点为(0，1)，又E(1,0)，CED90，即以 CD 为直径的圆过点 E；当直线 m 的斜率存在时，设直线

15、 m 方程为 ykx2，C(x1，y1)，D(x2，y2)，由ykx2，x23y21得(13k2)x212kx90，由 144k249(13k2)36k2360，得 k1 或 k1，即直线 m：y76x2；综上所述，当以 CD 为直径的圆过定点 E 时，直线 m 的方程为 x0 或 y76x2.22(1)解 由题意知 f(x)g(x)等价于 x22axln x(x0)，即 a12xln xx(x0)，设(x)12xln xx，则(x)121ln x1x2x2ln x12x2.函数 yx2，yln x 在(0，)上都是增函数，函数 yx2ln x1 在(0，)上是增函数，且当 x1 时，y0.当

16、 x(0,1)时，(x)0.(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数(x)min(1)12，a(x)min12，即 a，12.(2)证明 由题意知 h(x)x22axln x,则 h(x)2x2a1x2x22ax1x(x0)，方程 2x22ax10 有两个不相等的正实数根 x1，x2，且 x10，12.又x1x212，x2 12x1(1，)，且 2ax12x211,2ax22x221，则 h(x1)h(x2)(x212ax1ln x1)(x222ax2ln x2)x21(2x211)ln x1x22(2x221)ln x2x22x21ln x1x2x22 14x22ln(2x22)(x21)，设(x)x2 14x2ln(2x2)(x1)，令 tx2，则 t1，令 k(t)t14tln(2t)(t1)，k(t)1141t2 22t1 14t21t4t24t14t22t124t20，当 t1 时，k(t)k(1)114ln 234ln 2.即 h(x1)h(x2)34ln 2.