2021高考数学考点专项突破 函数的性质（含解析）.docx

1、函数的性质1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则（ ）A2B3C5D6【答案】C【解析】函数，.故选：C.2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数是上的奇函数，当时，则当时，（ ）ABCD【答案】C【解析】时，.当时，由于函数是奇函数，因此，当时，故选C.3、（2020届山东省临沂市高三上期末）函数（）的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】， .即故选：4、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数的部分图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】， 为奇函数，排除B当时，恒成立，排除CD故答案选A5、（2020河南高三月考（理）已知是偶函数，在上单调递减，则的解

2、集是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.6、（2019年北京高三月考）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】偶函数在区间上单调递增则在区间上单调递减若满足则化简可得解不等式可得,即故选:A7、（2019山东师范大学附中高三月考）函数的零点所在区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】，由.故选：C8、（2020届山东省烟台市高三上期末）设，则的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题,因为单调递减,则；因为单

3、调递减,则；因为单调递增,则,所以,故选：A9、(2020年高考全国卷理数)Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D69【答案】C【解析】，所以，则，所以，解得.故选：C10、(2020年高考全国卷理数)已知5584，13485设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）AabcBbacCbcaDca1.由对数定义得alog3k，blog4k，c

4、log6k，则2logk3logk4logk9logk4logk36.又2logk6logk36，.(2)由alog603，blog605，得1b1log605log6012，于是1ab1log603log605log604，则有log124，1212log12412log1222.26、函数f(x)定义域Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求实数x的取值范围【解】(1)令x1x21，有f(11)f(1)f(1)，解得

5、f(1)0.(2)f(x)为偶函数，证明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)f(44)f(4)f(4)2，f(164)f(16)f(4)3.由f(3x1)f(2x6)3，变形为f(3x1)(2x6)f(64)(*)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式(*)等价于f|(3x1)(2x6)|f(64)又f(x)在(0，)上是增函数，|(3x1)(2x6)|64，且(3x1)(2x6)0.解得x或x3或3x5.x的取值范围是x|x或x3或3x527、(1)设函数f(

6、x)(xR)为奇函数，求实数a的值；(2)设函数f(x)是定义在(1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a2)f(4a2)0，求实数a的取值范围【解】(1)要使f(x)为奇函数， xR，需f(x)f(x)0成立又f(x)a， f(x)aa.由0，得2a0， a1.(2)由f(x)的定义域是，知解得a.由f(a2)f(4a2)0，得f(a2)f(4a2)函数f(x)是偶函数， f(|a2|)f(|4a2|)由于f(x)在(0，1)上是增函数， |a2|4a2|，解得a1且a2.综上，实数a的取值范围是a且a2.28、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）已知函

7、数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.【解析】（1）当时， 令得：函数的定义域为当时，；当时，函数的单调减区间为，单调增区间为（2）由得：.当时，恒成立当，即时，恒成立；当，即时，解得：综上所述：当时，由恒成立得：恒成立设，则.令得：当时，；当时， 综上所述：的取值范围为：（3）在上存在零点 在上有解即在上有解又，即在上有解设，则令得：当时，；当时，即 .设，则同理可证： 则在上单调递减，在上单调递增，故的取值范围为：29、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知函数是奇函数.（1）求实数，的值；（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.【解析】（1）当时，因为为奇函数，即总成立.，又当时，同理可得，综上.（2），原不等式化为，令，则，原不等式进一步化为在上恒成立.记，.当时，即时，合理；当时，即时，显然矛盾.综上实数的取值范围为：.