2021高考数学考点专项突破 直线的方程以及直线与圆的位置关系（含解析）.docx

1、直线的方程以及直线与圆的位置关系一、 单选题1、直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标是()A(2，3)B(2，3) C(3，2) D(3，2)【答案】B【解析】将直线方程化为点斜式得y3k(x2)，所以该直线过定点(2，3)，选B.2、已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8C2 D10【答案】C【解析】过点，的直线与直线平行，解得，故选：C3、过点(2，1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为（ ）A2x-3y-1=0B2x+3y-7=0C3x-2y-4=0D3x+2y-8=0【答案】B【解析】设要求的直线方程为2x+3y+m=0，把点（2，

2、1）代入可得4+3+m=0，解得m=-7可得要求的直线方程为2x+3y-7=0.故选B4、圆x2+y2-2x-8y+13=0截直线ax+y-1=0所得的弦长为23，则a=（ ）A-43B-34C3D2【答案】A【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0,即x-12+y-42=4则由垂径定理可得点到直线距离为22-32=1 根据点到直线距离公式可知d=a+4-1a2+1=1,化简可得a+32=a2+1 ,解得a=-43,故选:A5、已知圆C与x轴的正半轴相切于点A，圆心在直线y=2x上，若点A在直线的左上方且到该直线的距离等于2，则圆C的标准方程为（ ）A(x-2)2+(y+4)2=4B(x+2

3、)2+(y+4)2=16C(x-2)2+(y-4)2=4D(x-2)2+(y-4)2=16【答案】D【解析】圆C的圆心在直线y=2x上，可设Ca,2a，圆C与x轴正半轴相切与点A，a0且圆C的半径r=2a，Aa,0.A到直线的距离d=2，d=a-0-41+1=2，解得：a=6或a=2，A2,0或A6,0，A在直线的左上方，A2,0，C2,4，r=4，圆C的标准方程为：x-22+y-42=16,故选D.6、（2020年高考全国卷理数）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）ABCD【答案】B【解析】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不

4、合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B7、（2018年高考北京卷理数）在平面直角坐标系中，记d为点P（cos ，sin ）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）A1 B2C3 D4【答案】C【解析】P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,故选C.8、（2020届清华大学附属中学高三第一学期12月月考）已知直线与圆：相交于，两点，若为正三角形，则实数的值为（ ）ABC

5、或D或【答案】D【解析】 由题意得，圆的圆心坐标为，半径.因为为正三角形，则圆心到直线的距离为， 即，解得或，故选D.9、（2020届山东省九校高三上学期联考）已知点在圆上，且，则点的横坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题设点，点在圆上，.故选：A10、（2020年高考北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）A 4B 5C 6D 7【答案】A【解析】设圆心，则，化简得，所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，所以，所以，当且仅当在线段上时取得等号，故选：A11、（2018年高考全国卷理数）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）ABCD【答

6、案】A【解析】直线分别与轴，轴交于，两点，,则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.12、（2020年高考全国卷理数）已知M：，直线：，为上的动点，过点作M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而，当直线时，此时最小即，由解得，所以以为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线的方程故选：D二、 多选题13、（2010青岛期中）若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为ABCD【答案】【解

7、析】：当直线经过原点时，斜率为，所求的直线方程为，即；当直线不过原点时，设所求的直线方程为，把点代入可得，或，求得，或，故所求的直线方程为，或；综上知，所求的直线方程为、，或故选：14、（2010徐州其末）若是圆上任一点，则点到直线距离的值可以为A4B6CD8【答案】【解析】：直线恒过定点点，当直线与 垂直时，点到直线距离最大，等于，圆心坐标为：，所以为，当直线与圆有交点时最小为0，所以点到直线距离的范围为：，故选：15、（2020泰州模拟）实数，满足，则下列关于的判断正确的是A的最大值为B的最小值为C的最大值为D的最小值为【答案】CD【解析】：由题意可得方程为圆心是，半径为1的圆，由为圆上的

8、点与定点的斜率的值，设过点的直线为，即，圆心到到直线的距离，即，整理可得解得，所以，即的最大值为：，最小值为，故选：16、（2019枣庄期中）已知圆，圆交于不同的，两点，下列结论正确的有ABCD【答案】【解析】：两圆方程相减可得直线的方程为：，即，故正确；分别把，两点代入得：，两式相减得：，即，故正确；由圆的性质可知：线段与线段互相平分，故正确故选：17、 已知点A（2,0），圆，圆上的点P满足，则a的取值可能是（ ）A. 1B. -1C. D. 0【答案】ABC【解析】因为圆，来源:Zxxk.Com设，则，来源:Zxxk.Com整理得，即，当，等式不成立，当时，,则，将分别代入得,均符合,故

9、选：ABC.18、 已知点A是直线l:x+y-2=0上一定点，点P、Q是圆x2+y2=1上的动点，若PAQ的最大值为，则点A的坐标可以是（ ）A. 0,2B. 1,2-1C. 2,0D. 2-1,1【答案】AC【解析】原点到直线l的距离为d=212+12=1，则直线l与圆x2+y2=1相切，当AP、AQ均为圆x2+y2=1的切线时，PAQ取得最大值，连接OP、OQ，由于PAQ的最大值为90，且APO=AQO=90，OP=OQ=1，则四边形APOQ为正方形，所以OA=2OP=2，由两点间的距离公式得OA=t2+2-t2=2，整理得2t2-22t=0，解得t=0或2，因此，点A的坐标为0,2或2,

10、0,故选：AC.19、（2020届山东省德州市高三上期末）已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）ABCD【答案】AC【解析】如下图所示：原点到直线的距离为，则直线与圆相切，由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，连接、，由于的最大值为，且，则四边形为正方形，所以，由两点间的距离公式得，整理得，解得或，因此，点的坐标为或.故选：AC.三、 填空题20、（2020届山东省九校高三上学期联考）直线与圆相交于、两点，则_.【答案】【解析】圆的标准方程为，圆心到直线的距离，所以弦长：.故答案为：21、（2020全国高三专题练习（理）已知圆关于直线对称，则的最小值为

11、_【答案】【解析】由题意可知直线过圆心，即 当且仅当时，又 即时等号成立，故的最小值为9.故答案为：922、（2020年高考天津）已知直线和圆相交于两点若，则的值为_【答案】5【解析】因为圆心到直线的距离，由可得，解得故答案为：23、（2020届山东省滨州市高三上期末）在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，则圆的标准方程为_.【答案】【解析】由题意，设点，因为，则的中点为，以线段为直径的圆的方程为：；由，解得：，即；又，所以；因为，所以，整理得：，解得或，因为，所以，所以圆的方程为：，整理得：.故答案为：.24、（2020届浙江省温丽联盟

12、高三第一次联考）设直线l:上存在点P到点A(3，0)，O(0，0)的距离之比为2，则实数m的取值范围为_.【答案】【解析】设直线上点，由两点间的距离公式得，两边平方化简得，由于点存在，故上述一元二次方程有实数根，所以，化简得，解得.25、（2018年高考江苏卷）在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以26、(2020年高考浙江)已知直线与圆和圆均相切，则_，b=_【答案】；【解析】由题意，到直线的距离等于半径，即，所以，所以（舍）或者

13、，解得.故答案为：27、（2019年高考浙江卷）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=_，=_【答案】，【解析】由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时.28、（2020届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知，动点满足，则点的轨迹方程是_；又若，此时的面积为_.【答案】； . 【解析】，设，由，得，整理得：；以为直径的圆的方程为，联立，解得.即点的纵坐标的绝对值为.此时的面积为.故答案为：；.四、 解答题29、已知平面内两点。（1）求的垂直平分线方程；（2）直线经过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程。【解析】（1）易求得中点坐标为,又，所以的中垂线的斜率为,的中垂线的方

14、程为即.（2）当直线与直线MN平行时，由（1）知，所以此时直线的方程为， 当直线经过点得，综上：为和. 30、已知直线（1）若，求实数的值；（2）当l1/l2时，求直线与之间的距离【解析】（1），且，解得（2），且，且，解得，即来源:Zxxk.Com直线间的距离为31、已知圆E经过M（1，0），N（0，1），P（12，-32）三点（1）求圆E的方程；（2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程【解析】（1）根据题意，设圆E的圆心E坐标为（a，b），半径为r，则有(a+1)2+b2=r2a2+(b-1)2=r2(a-12)2+(b+32)2=r2，解可得a=0b=

15、0r=1，则圆E的方程为x2+y21；（2）根据题意，过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，则有R|PA|=|CO|2-r2=7，则圆C的方程为（x2）2+（y2）27，即x2+y24x4y+10，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有x2+y2=1x2+y2-4x-4y+1=0，解可得2x+2y10，则AB的方程为：2x+2y1032、已知圆E经过M（1，0），N（0，1），P（12，-32）三点（1）求圆E的方程；（2）若过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，求直线AB的方程【解析】（1）根据题意，设圆E

16、的圆心E坐标为（a，b），半径为r，则有(a+1)2+b2=r2a2+(b-1)2=r2(a-12)2+(b+32)2=r2，解可得a=0b=0r=1，则圆E的方程为x2+y21；（2）根据题意，过点C（2，2）作圆E的两条切线，切点分别是A，B，设以C为圆心，PA为半径为圆为圆C，其半径为R，则有R|PA|=|CO|2-r2=7，则圆C的方程为（x2）2+（y2）27，即x2+y24x4y+10，又由直线AB为圆E与圆C的公共弦所在的直线，则有x2+y2=1x2+y2-4x-4y+1=0，解可得2x+2y10，则AB的方程为：2x+2y1033、已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)

17、 若此方程表示圆,求m的取值范围;(2) 若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m;(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.【解析】(1) 因为(x-1)2+(y-2)2=5-m是圆,所以m-52），直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，d=r，即|4a+10|5=2，解得：a=0或a=-5（舍去)，则圆C方程为x2+y2=4；(2)由题意可知圆心C到直线l1的距离为22-(3)2=1，若直线l1斜率不存在，则直线l1：x=1，圆心C到直线l1的距离为1；若直线l1斜率存在，设直线l1：y-1=k(x-1)， 则有|1-

18、k|k2+1=1，即k=0，此时直线l1：y=1，综上直线l1的方程为x=1或y=1；(3)当直线ABx轴，则x轴平分ANB ，当直线AB斜率存在时，设直线方程为y=k1x-1,Ax1,y1,Bx2,y2，Nt,0，联立：y=k1x-1x2+y2=4，得k12+1x2-2k12x+k12-4=0，x1+x2=2k12k12+1,x1x2=k12-4k12+1，若x轴平分ANB，则KAN=-KBN，即y1x1-t+y2x2-t=0，k1(x1-1)x1-t+k1(x2-1)x2-t=0，整理得：2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0，即2(k12-4)k12+1-2k12(t+1)k12+1+2t=0，解得：t=4，当点N(4,0)，能使得ANM=BNM总成立35、已知圆C：.（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；（2）设直线与圆C相交于A,B两点若，求实数n的值；（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P,Q在圆C上，求的最小值.【解析】（1）是圆上的点，所以切线的方程为： XK（2）即圆心到直线的距离为或.（3） 当NC最小时，最小 来源:Zxxk.Com 当时，取得最小值为，此时最小为.