2021高考数学（理）人教A版一轮复习训练：第九章 强化训练 椭圆、双曲线、抛物线综合 WORD版含解析.docx

1、强化训练椭圆、双曲线、抛物线综合1.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析由题意知点(2，)在渐近线yx上，所以，又因为抛物线的准线为x，所以c，故a2b27，所以a2，b.故双曲线的方程为1.2.(2019兰州模拟)已知双曲线1(a0)的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则该双曲线的渐近线是()A.yx B.yxC.yx D.yx答案B解析由题意，抛物线的焦点为(2,0)，所以双曲线中c2，所以a1，所以双曲线的渐近线方程为yx.3.已知椭圆C：1，则下列双曲线的离心率与C的

2、离心率互为倒数的是()A.1 B.1C.y21 D.1答案D解析因为椭圆1的离心率为，所以双曲线的离心率为2，A选项中双曲线的离心率为；B选项中双曲线的离心率为；C选项中双曲线的离心率为；D选项中双曲线的离心率为2.4.双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点为F，以F为圆心，为半径的圆与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点(异于原点O)，若四边形OAFB为菱形，则双曲线C的离心率等于()A. B. C. D.2答案D解析c，圆F过原点O，依题意知OFB是正三角形，BOF60，e2.5.(2020郑州质检)双曲线C1：1与抛物线C2：y22px(p0)的准线交于A，B两点，若|AB|2，则p等于

3、()A.2 B.4 C.6 D.8答案B解析设A在x轴上方，由题意知点A坐标为，代入双曲线C1：1，得11，p4.6.设P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹方程为()A.(x2)2y228B.(x2)2y27C.(x2)2y228D.(x2)2y27答案C解析由题易知a，c2，|PF1|PF2|2a2，|PQ|PF2|，|PF1|PQ|F1Q|2，点Q的轨迹是以F1(2,0)为圆心，2为半径的圆.故圆的方程为(x2)2y228.7.设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一

4、个交点为P，若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如图所示，设OF1的中点为N，圆N与PF2的切点为M，圆N的半径为r，则|F1N|ON|MN|r，|OF2|c2r，在RtF2MN中，由勾股定理得|MF2|2r，由题意得PF1PF2，则易得MF2NPF2F1，e.8.已知F1，F2分别是双曲线C：y2x21的上、下焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以F1F2为直径的圆经过点P，则PF1F2的面积为()A. B.1 C. D.2答案C解析设P(x0，y0)，不妨设点P在双曲线C的过一、三象限的渐近线xy0上，因此可得x0y00.F

5、1(0，)，F2(0，)，所以|F1F2|2，以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，又以F1F2为直径的圆经过点P，所以xy2.由得|x0|1，于是|F1F2|x0|21.9.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.答案2解析抛物线y22px(p0)的准线方程为x(p0)，故直线x过双曲线x2y21的左焦点(，0)，从而，得p2.10.(2019呼和浩特模拟)已知抛物线y22mx(m0)的焦点为F，过焦点F作直线交抛物线于A，B两点，以AB为直径的圆的方程为x2y22x2tyt2150，则m_.答案6解析由题意可知圆的方程为x2y22x2tyt2150，即(x

6、1)2(yt)216，可得弦AB的中点的横坐标为1，圆的半径为4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，所以x1x2m8，可得m6.11.(2019哈尔滨模拟)已知A，B为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，过点B与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_.答案(2，)解析已知双曲线的两条渐近线为yx，不妨设直线PB：y(xa)，与另一条渐近线联立可得P.由点P在以线段AB为直径的圆外，可得0，即aabba2b20，3，离心率e2.12.(2018北京)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N

7、的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_；双曲线N的离心率为_.答案12解析方法一双曲线N的渐近线方程为yx，则tan 60，双曲线N的离心率e1满足e14，e12.由得x2.如图，设D点的横坐标为x，由正六边形的性质得|ED|2xc，4x2c2.a2b2，得3a46a2b2b40，320，解得23.椭圆M的离心率e2满足e142.e21.方法二双曲线N的渐近线方程为yx，则tan 60.又c12m，双曲线N的离心率为2.如图，连接EC，由题意知，F，C为椭圆M的两焦点，设正六边形的边长为1，则|FC|2c22，即c21.又E为椭圆M上一点，

8、则|EF|EC|2a，即12a，a.椭圆M的离心率为1.13.已知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为xy0，左焦点为F，当点M在双曲线右支上、点N在圆x2(y3)24上运动时，|MN|MF|的最小值为()A.9 B.7 C.6 D.5答案B解析设P为圆x2(y3)24的圆心，则P(0,3).因为双曲线的渐近线方程为yx，则，解得a2，所以双曲线方程为1.设双曲线的右焦点为F，则F(4,0).连接MF，PN，PF，由双曲线的定义得|MF|MF|2a4，则|MF|MF|4，所以|MN|MF|PN|MN|MF|4|PN|PN|MN|MF|2.如图所示，当P，N，M，F四点共线时，|MN|MF|取得最

9、小值，最小值为|PF|227.14.在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.答案yx解析设A(x1，y1)，B(x2，y2).由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，y1y2p，p，即，双曲线的渐近线方程为yx.15.(2019合肥模拟)已知椭圆C1：1(ab0)，双曲线C2：1，F1，F2为C2的焦点，P为C1和C2的交点，若PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为2，C1和C2的离心率之积为，则该内切圆的半径为()A.42 B.42

10、 C.42 D.42答案A解析不妨设点P在第一象限内，PF1F2的内切圆与边PF1，F1F2，PF2的切点分别为A，B，C，双曲线C2的半焦距为c.由切线长定理可知，|PF1|PF2|(|PA|AF1|)(|PC|CF2|)(|PA|BF1|)(|PA|BF2|)|BF1|BF2|(2c)(c2)4，又|PF1|PF2|2b，所以b2.因为C1和C2的离心率之积为，所以a4，所以C1，C2的方程分别为1，1，由得点P的纵坐标yP.设内切圆的半径为r，则(|PF1|PF2|2c)ryP2c，易知F1，F2也为椭圆C1的焦点，所以由椭圆的定义得，|PF1|PF2|8.易知2c4，所以(84)r4，

11、解得r42.16.已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F且斜率大于0的动直线l交抛物线C于A，B两点，其中B在x轴上方，P，Q分别为圆(x1)2y21上的两个动点，当4|AP|BQ|最小时，直线l的斜率为_.答案2解析设直线l：yk(x1)(k0)，当4|AP|BQ|最小时，即|AP|，|BQ|分别取最小值，则|AP|min|AF|1，|BQ|min|BF|1，所以(4|AP|BQ|)min4|AF|BF|5，联立化简得k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，由抛物线的定义得|AF|x11，|BF|x21，故1，得4|AF|BF|5(4|AF|BF|)54，当且仅当|BF|2|AF|时取等号，此时|AF|，|BF|3，则x1，x22，则x1x2，解得斜率k2(舍负).