2022-2023-2学期高二年级期中考试数学试题.docx

1、兰州一中2022-2023-2学期期中考试试题高二数学说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（解答题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题）一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1在空间直角坐标系O-xyz中，点关于xoz平面对称的点的坐标为（）A B C D2在空间四边形中，点M在上，且，N为的中点，则（）A B C D3已知，则之间的大小关系为（）A B C D4已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的

2、瞬时变化率为（）ABCD5设函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A B C D6平面内有五点A，B，C，D，E，其中无三点共线，O为空间一点，满足，则x3y等于（）ABCD7如图，在正三棱锥D-ABC中，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（）A B CD8若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD二多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分）9下列求导运算正确的有（）A B C D10设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（）A，一定能构成空间的一个基底B若，则C对空间中的任一向量，总存在有序实数组，使D

3、存在有序实数对，使得11关于函数，则下面四个命题中正确的是（）A函数在上单调递减B函数在上单调递增C函数没有最小值D函数的极小值为12已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）AB CD 第卷（非选择题）三填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则 _. 14直线l的方向向量为，且l过点，则点到l的距离为_ .15已知函数，若，则实数的取值范围是_.16若关于x的不等式对任意恒成立，则实数a的最小值是_.四解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）如图

4、，在四棱锥中，平面，正方形的边长为，设为侧棱的中点.(1)求正四棱锥的体积；(2)求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）已知函数(1)求函数的极值及相应的的值；(2)过点做曲线y =的切线，求切线方程19（12分）四棱锥的底面是边长为2的菱形，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60，E是PB的中点(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离20（12分）如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？21（12分）在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，是的中点(1)求证：平面平面；(2)直线与平面所成角为，求二面角的余弦值22（12分）已知函数有两个极值点.(1)求实数的取值范围；(2)，求实数 的取值范围.