2022-2023学年人教版九年级数学上册期中专项测试试题 B卷（含答案及解析）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中专项测试试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，当时，在抛物线

2、上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）ABCD2、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个3、下列各式中表示二次函数的是（）Ayx2+By2x2CyDy（x1）2x24、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD5、若m、n是一元二次方程x23x90的两个根，则的值是（）A4B5C6D12二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题正确的是（）A菱形既是中心对称图形又是轴对称

3、图形B的算术平方根是5C如果一个多边形的各个内角都等于108，则这个多边形是正五边形D如果方程有实数根，则实数2、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，3），以下结论中不正确的是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Ab24ac0B4a2b+c0C2cb=3Da+3=c3、已知关于的方程，下列说法不正确的是（）A当时，方程无解B当时，方程有两个相等的实数根C当时，方程有两个相等的实数根D当时，方程有两个不相等的实数根4、已知点，下面的说法正确的是（）A点与点关于轴对称，则点的坐标为B点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为C点与点关于原点中心对称，则点的坐标为D

4、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为5、以图（以点O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图的有（）A只要向右平移1个单位B先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位C先绕着点O旋转，再向右平移1个单位D绕着的中点旋转即可第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、将抛物线向上平移（）个单位长度，k，平移后的抛物线与双曲线y（x0）交于点P（p，q），M（1，n），则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号） 0p1； 1p1； qn； q2kk2、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_

5、3、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为_.4、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PHx轴于点H，连接PO小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现POPH是个定值，则这个定值为 _5、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置若DE2，则FE_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、安顺市某商贸公司

6、以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？2、如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标3、如图，已知正方形点在边上，以为

7、边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接 （1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由4、解下列方程(1)x22x0；(2)2x23x105、解方程（1）2x24x10 （2）3x（x1）22x 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，有成立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y

8、）一定在抛物线P上，抛物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质2、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对

9、称轴在y轴的右边，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当x=-1时，y0，a-b+c0，故命题错误；（4）当x=1时，y0，a+b+c0，故命题正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （5）抛物线与x轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；故选C【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用3、B【解析】【分析】利用二次函数的定义逐项判断即可【详解】解：A、yx2+，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；B、y2x2，是二次函数，故此选项正确；C、y

10、，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；D、y（x1）2x22x+1，是一次函数，故此选项错误故选：B【考点】本题考查了二次函数的概念，属于应知应会题型，熟知二次函数的定义是解题关键4、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则，,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相

11、关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法5、C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x23x90的两个根，根据根与系数的关系可得mn=3，mn=9，而m是方程的一个根，可得m23m9=0，即m23m=9，那么m24mn=m23mmn，再把m23m、mn的值整体代入计算即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：m、n是一元二次方程x23x90的两个根，mn3，mn9，m是x23x90的一个根，m23m90，m23m9，m24mnm23mmn9（mn）936故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2bxc0（a0）

12、两根x1、x2之间的关系：x1x2=，x1x2=二、多选题1、AD【解析】【分析】利用菱形的对称性、算术平方根的定义、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故命题正确，符合题意；B、的算术平方根是，故命题错误，不符合题意；C、若一个多边形的各内角都等于108，各边也相等，则它是正五边形，故命题错误，不符合题意；D、对于方程，当a0时，方程，变为2x10，有实数根，当a0时，时，即，方程有实数根，综上所述，方程有实数根，则实数，故命题正确，符合题意故选：AD【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平

13、方根的定义、菱形的对称性、多边形的内角和、一元二次方程根的判别式等知识，难度不大2、ABC【解析】【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【详解】抛物线与x轴有两个交点，0，b2-4ac0，故A选项错误；x=-2时，y0，x=-2时，y=4a-2b+c0，故B选项错误；顶点为（-1，3），y=a-b+c=3，把代入得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 化简得，故C选项错误；把代入得，化简得，故D选项正确；不正确的是ABC；故选：ABC【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型3、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根

14、的情况即可【详解】关于的方程，A当k= 0时，x- 1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k = 1时，- 1 = 0，x=1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，则，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根据A选项，若k= 0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键4、BD【解析】【分析】A、根据轴对称的性质判断即可； B、根据旋转变换的性质判断即可；C、根据中心对称的性质判断即可；D、根据平移变换的性质判断即可；【详解】A、点A与点B

15、关于 轴对称，则点B的坐标为B（-2，-3），A选项错误，不符合题意；B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，B选项正确，符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为B（2，-3），C选项错误，不符合题意；D、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为，D选项正确，符合题意；故选：BD【点睛】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型5、BCD【解析】【分析】观察两个半圆的位置关系，再确定能否通过图象变换得到，以及旋转、平移的方法【详解】解：由图可知，图（1）先以直线AB为

16、对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180，再向右平移1个单位，或绕着OB的中点旋转180即可得到图（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选BCD【点睛】本题考查了旋转、轴对称、平移的性质关键是根据变换图形的位置关系，确定变换规律三、填空题1、#【解析】【分析】先画出函数图像，判断出当时抛物线和反比例函数图象上的点的纵坐标的关系，确定抛物线右支与反比例函数图象的交点个数，再利用抛物线的对称性与反比例函数的图象与性质直接判断即可【详解】解: 抛物线,该抛物线对称轴为，顶点坐标为(1，)，将该抛物线向上平移（）个单位长度，则顶点坐标为(1，)，当时，反比例函数图象

17、上点的坐标为(1，)，如图所示，抛物线平移后的顶点纵坐标即为m，反比例函数上横坐标为1的点的纵坐标即为s，m-s=，k，抛物线的右支与反比例函数图象只有一个交点，且该交点横坐标大于1；平移后的抛物线与双曲线y（x0）交于点P（p，q），M（1，n），点M为抛物线右支与反比例函数图象的交点，点P为抛物线左支与反比例函数图象的交点，由于反比例函数的图像在第一象限内y随x的增大而减小，且抛物线关于直线对称1p1；q2kk正确；故答案为：【考点】本题考查了抛物线与反比例函数的图像与性质，解题关键是弄清楚这两个交点分别位于抛物线的左支和右支上，再利用抛物线的轴对称性和反比例函数图像的增减性进行判断2、

18、【解析】【分析】通过去括号，移项，可以把方程化成二次函数的一般形式，然后确定二次项系数，一次项系数，常数项 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】y=2（x2）2变形为：y=2x2+8x8，所以二次项系数为2；一次项系数为8；常数项为8故答案为2，8，8【考点】本题考查的是二次函数的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项，得到二次函数的一般形式，确定二次项系数，一次项系数，常数项的值3、20【解析】【分析】设该地区人均收入增长率为x，根据2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，可列方程求解.【详解】解：设该地区人均收入增长率为x，则300（1+x）

19、2=432，（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），该地区人均收入增长率为20.故本题答案应为：20.【考点】一元二次方程在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.4、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-10，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，x2-10,PH=|x2-1|=x2-1，在RtOHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2

20、，OP=x2+1，OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键5、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，D=ABF=90，在直角EFC中，由勾股定理可求解【详解】解：把ADE顺时针旋转90得ABF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BF=DE=2，D=ABF=90，ABC+ABF=180，点F，点B，点C共线，在直角EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8根据勾股定理得：EF=，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是

21、本题的关键四、解答题1、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】（1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键2、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2

22、）点P的坐标为（1，4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可【详解】解：（1）将代入，得：，点的坐标为，抛物线的顶点的坐标为；（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据轴对称的性质可得：，两点之间线段最短，此时最小，将代入，得： ，解得

23、：，点的坐标为，设直线BC的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线BC的解析式为，顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，将代入，得，点P的坐标为（1，4）；故此时的最小值为（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，如图1所示：设点坐标为，则点坐标为，其中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，当时，有最大值为，将代入，得：，BCN面积的最大值为，此时点的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键3、（1）；理由见解析；（2）与的

24、数量及位置关系都不变；答案见解析【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，则可得出结论【详解】解：（1），由题意可得，平行四边形为矩形，设与交于点，则，即（2）与的数量及位置关系都不变如图，延长到点，四边形为平行四边形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，又，即【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质4、 (1)x12，x20(2)x1，x2【解析】【分析】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解(1)原方程左边因式分

25、解，得：，即有：x12，x20；(2)，【点睛】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键5、 (1) x11+ ，x21- ；(2) ，【解析】【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先移项，然后用因式分解法求解即可【详解】（1）2x24x10，移项得：2x24x1，二次项系数化为1得：，配方得：，（x1）2，即x1，故原方程的解是：x11+ ，x21- ； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）3x（x1）22x，移项得：3x（x1）+2x20，即3x（x1）+2（x1）0，分解因式得：（x1）（3x+2）0，即3x+20，x10，解得： ，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键