2022-2023学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试试卷（含答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个图形中，中心对称图形是（）ABCD2、下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A梯形B等边三

2、角形C平行四边形D矩形3、二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180，则旋转后得到的函数解析式为（）ABCD4、如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60，得点B在，四个点中，直线PB经过的点是（）ABCD5、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（）ABCD6、把四张扑克牌所摆放的顺序与位置如下，小杨同学选取其中一张扑克牌把他颠倒后在放回原来的位置，那么扑克牌的摆放顺序与位置都没变化，那么小杨同学所选的扑克牌是（）ABCD7、如图，在ABC中，AC

3、B90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF时，BEF的度数是（）A45B60C62.5D67.58、如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为（）A4B5C10D59、如图，中，若将绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（）A1BCD210、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（）.A

4、BCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_2、一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为_.3、如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_4、如图，在ABC中，CAB45，若CAB25，则旋转角的度数为 _5、如图，将绕点O旋转得到，若，则_，_，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）方法感悟：如图1，在正

5、方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45，连接EF，求证：DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABGABF9090180因此，点G，B，H在同一条直线上EAF45，23BADEAF904545，1345即GAF_又AGAE，AFAF，_EF故DEBFEF（2）方法迁移：如图2，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，ABAD，

6、E，F分别为DC，BC上的点，满足，试猜想当B，D满足什么关系时，可使得DEBFEF？请说明理由2、在菱形中，点在的延长线上，点是直线上的动点，连接，将线段绕点逆时针得到线段，连接，.（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图2，当点在上时，线段，之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证明； （3）当点在直线上时，若，请直接写出线段的长.3、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直

7、角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围4、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2)如图，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）5、【模型建立】

8、（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D【考点】本题考查了中心对称

9、图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合2、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质对各项进行分析即可【详解】A、梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项说法错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项说法正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项说法错误；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项说法错误故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义以及性质是解题的关键3、C【解析】【分析】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋

10、转180后为：；根据旋转的性质，得的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案【详解】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180后为：二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点 ， 故选：C【考点】本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解4、B【解析】【分析】根据含30角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中可解答【详解】解：点A（4，

11、2），点P（0，2），PAy轴，PA=4，由旋转得：APB=60，AP=PB=4，如图，过点B作BCy轴于C，BPC=30，BC=2，PC=2，B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y=kx+b，则，直线PB的解析式为：y=x+2，当y=0时，x+2=0，x=-，点M1（-，0）不在直线PB上，当x=-时，y=-3+2=1，M2（-，-1）在直线PB上，当x=1时，y=+2，M3（1，4）不在直线PB上，当x=2时，y=2+2，M4（2，）不在直线PB上故选：B【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键5、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求

12、得BAE=38，根据正方形的性质，求得DBA=45，ABH=135，利用四边形的内角和定理计算即可【详解】根据旋转的性质，得BAE=38，四边形ABCD是正方形，DBA=45，ABH=135，四边形AEFG是正方形，E=90，DHE=360-90-38-135=97，故选B【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键6、D【解析】【分析】根据题意，图形是中心对称图形即可得出答案【详解】由题意可知，图形是中心对称图形，可得答案为D，故选：D【考点】本题考查了图形的中心对称的性质，掌握中心图形的性质是解题的关键7、D【解析】【分析】根

13、据旋转的性质可得CDCE和DCE90，结合ACB90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质即可得到CBEA45，再由ADBF可得等腰BEF，则可计算出BEF的度数【详解】解：由旋转性质可得： CDCE，DCE90ACB90，ACBC，A45ACBDCBDCEDCB即ACDBCEACDBCECBEA45ADBF，BEBFBEFBFE 67.5故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题8、D【解析】【分析】将RtABC绕点B顺时针旋转60

14、得到，再设线段的中点为M，并连接CM根据线段BP的旋转方式确定点Q在线段上运动，再根据垂线段最短确定当Q与点M重合时，CQ取得最小值为CM根据C=90，A=30，AB=20求出BC的长度，再根据旋转的性质求出和的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段的中点，进而确定CM是的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CM的长度【详解】解：如下图所示，将RtABC绕点B顺时针旋转60得到，再设线段的中点为M，并连接CM点P是AC边上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，点Q在线段上运动当，即点Q与点M重合时，线段CQ取得最小值为CMC=90，A=30，AB=20，BC=10RtABC绕

15、点B顺时针旋转60得到，=BC=10，点C是线段中点点M是线段的中点，CM是的中位线故选：D【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形30所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键9、B【解析】【分析】在AB上截取AQ=AO=1，利用SAS证明AQDAOE，推出QD=OE，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，利用勾股定理即可求解【详解】如图，在AB上截取AQ=AO=1，连接DQ，将AD绕A点逆时针旋转90得到AE，BAC=DAE=90，BAC-DAC =DAE-DAC，即BAD=CAE，在AQD和AOE中，AQDAOE(SAS)，QD=OE，D

16、点在线段BC上运动，当QDBC时，QD的值最小，即线段OE有最小值，ABC是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，AB=AC=3，AO=1，QB=2，由勾股定理得QD=QB=，线段OE有最小值为，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键10、D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得C=30，根据含30角的直角三角形的性质可求出BC的长，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算

17、即可得解【详解】解：B=60，C=90-60=30，AB=1，BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90是解题的关键2、15或60.【解析】【分析】分情况讨论：DEBC，ADBC，然后分别计算

18、的度数即可解答.【详解】解：如下图，当DEBC时，如下图，CFD60，旋转角为：CAD60-4515；（2）当ADBC时，如下图，旋转角为：CAD90-3060；【考点】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.3、【解析】【分析】根据题意构造并证明，通过全等得到，再结合矩形的性质、旋转的性质，及可求解；【详解】如图，延长DH交EF于点k，H是的中点又则故答案为：【考点】本题主要考查了矩形的性质、三角形的全等证明，掌握相关知识并结合旋转的性质正确构造全等三角形是解题的关键4、20#20度【解析】【分析】根据题干所给角度即可直接求出的大小，即旋转角的大小【详解】解：，旋转

19、角的度数为，故答案为：20【考点】本题考查旋转的性质根据题意找出即为旋转角是解答本题的关键5、 1 【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案【详解】BAC+C=60ABC=180-60=120ABC绕点O旋转得到ABCABCABCAC=AC，ABC=ABCAC=1，ABC=120AC=1，ABC=120ABC绕点O旋转得到ABC，AOA=50，AOA=BOB=50AOB=30AOB=50-30=20 故答案为：1 ，20，120【考点】本题考察了旋转的性质做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转角相等，找到旋转角即可三、解答题1

20、、（1）EAF；EAF；GF；（2）EFDEBF，见解析；（3）BD180，见解析【解析】【分析】（1）根据图形和推理过程填空即可；（2）根据题意，分别证明，即可得出结论（3）根据角之间关系，只要满足B+D180时，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】（1）解：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABG+ABF90+90180，因此，点G，B，F在同一条直线上，EAF45，2+3BADEAF904545，1+345，即GAFEAF，又AGAE，AFAF，GAFEAF（SAS），GFEF，故DE

21、+BFEF；故答案为：EAF，EAF，GF（2）EFDEBF，理由如下：如图，延长CF，作41将RtABC沿斜边翻折得到RtADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且，1235，231541，2345，GAFFAE在AGB和AED中，AGAE，BGDE在AGF和AEF中，GFEFDEBFEF（3）当B与D满足BD180时，可使得DEBFEF如图，延长CF，作21ABCD180，ABCABG180，DABG在AGB和AED中， BGDE，AGAE，EAFGAF在AGF和AEF中， GFEF，DEBFEF故当B与D满足BD180时，可使得DEBFEF【考点】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形

22、的判定和性质以及旋转变换性质等知识，根据题意作出与已知相等的角，利用三角形全等是解决问题的关键2、（1）AM=DF；（2），证明见解析；（3）1或5【解析】【分析】（1）可通过证明，即可利用全等三角形的性质得出结论；（2）通过作辅助线，构造等边三角形DMN，再通过全等证明出DF=EN，利用等边三角形得出DN=DM，DA=DB，求出AM=BN，即可证明题中三线段之间的关系；（3）分别讨论当E点在线段BD和DB的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即可求出DF的长【详解】解：（1）AM=DF；理由：菱形 ABCD 中， ABC=120 ，可得BCD和ABD都是等边三角形；BD=BA，

23、 DBA=60，又由旋转可知ME=MF，EMF= 60，得MEF也是等边三角形，EF=EM，MEF= 60，MEA=FED，可证：；AM=DF（2）结论：证明：过点作交延长线于.四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，是等边三角形，即：，.（3）1或5当E点在线段BD上时，由（2）知，AB=6，BD=AD=6，BD=2BE，AD=3AM，BE=3,AM=2,DF=5；当E点在线段DB的延长线上时，如图所示：作MNAB与DE交于点N，MDN=DAB=60，利用平行线的性质可得出DMN=60，则DMN是等边三角形，MN=MD，又由DMN=EMF，EMN=FMD,ME=MF，DF=ENEN=EB-

24、BN= BD- AM=3- AD=3- 2= 1；综上可得：DF的长为1或5【考点】本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求3、（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，当0x5时

25、，如图42中，当x5时，分别利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEOP，OEOP，POE90，GFE90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFEO，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGPHx（x5

26、）x2x综上所述，y=【考点】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题4、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【解析】【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图所示：点，点，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，在中，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图所示

27、：则，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：， ，在和中，点的坐标为【考点】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.5、（1）证明见解析；（2）；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）先证,再利用勾股定理求解；（3）先证,再利用等边三角形的判定性质证明即可【详解】（1）证明：如图1中，四边形是正方形，在和中，；（2）解：如图2中，设交于点J由（1）知，EF是绕点E逆时针旋转得到，在中，；（3）解：结论：理由：如图3中，四边形是菱形，在和中，），是绕点E逆时针旋转得到的，是等边三角形，【考点】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键